正弦規成30?時角值誤差的測量不確定度評定

馬超 董智

【摘要】 本文主要介紹了正弦規成30°角時角度誤差的測量不確定度的評定，分析了測量結果不確定度的影響因素。為保障正弦規量值準確可靠提供一種技術手段，對安全生產和高質量制造具有一定指導意義。

【關鍵詞】 正弦規;不確定度

【DOI編碼】 10.3969/j.issn.1674-4977.2021.03.012

The Evaluation of Measurement Uncertainty of Angle Error When Sine Gauge is 30?

MA Chao1，DONG Zhi2

（1.Liaoning Institute of Measurement，Shenyang 110004，China;

2.Liaoyang Science and Technology Innovation and Entrepreneurship Service Center，Liaoyang 111000，China）

Abstract： This paper mainly introduces the evaluation of the measurement uncertainty of the angle error when the sine gauge is 30° angle，and analyzes the influencing factors of the uncertainty of the measurement results. It provides a technical means to ensure the accuracy and reliability of the sine gaugevalue，which has certain guiding significance for safe production and high quality manufacturing.

Key words： sine gauge;uncertainty

1 概述

正弦規是利用三角法測量角度的一種精密量具。一般用來測量帶有錐度或角度的零件。因其測量結果，是通過直三角形的正弦關系來計算的，所以稱為正弦規。它主要由一準確鋼制長方體-主體和固定在其兩端的兩個相同直徑的鋼圓柱體組成。其兩個圓柱體的中心距要求很準確，兩圓柱的軸心線距離L一般為100 mm或200 mm兩種。本文以測量1級中心距分別為200 mm和100 mm的正弦規為例，在0級平板上對其成30?時的角值誤差進行不確定度評定。

2 測量依據

JJG 37-2005《正弦規檢定規程》。其中所用00級標準平板在2013年新版檢定規程JJG 117-2013《平板檢定規程》中已經取消，故采用0級標準平板。

3 測量原理

用正弦定理算出正弦規成30°角度時所需要的量塊高度，在0級平板上使用量塊與正弦規組成30°角度，將30°專用角度塊置于正弦規上，并靠緊兩擋板，用測微儀測量與角度塊接觸點A、B兩點的數值a和b（使A、B兩點間距固定為70 mm），計算二者差值?h，然后通過相關公式計算來確定正弦規的角值偏差的不確定度。

4 數學模型

式中：[Δα]——正弦規角度偏差（"）;

[Δh]——測微儀在A、B兩點處測得的高度差（mm）;

[l]——測微儀在測量高度差時A、B兩點的距離，本次取固定值70mm;

[L]——正弦規中心距（mm）;

[ΔH]——標準量塊的高度偏差值，當[L=200 mm]時，[H=100 mm，]當[L=100 mm]時，[H=50 mm];

[Δi]——標準角度塊角度偏差（"）;

n——弧度（rad）到角度的轉換系數，[n=180π×3600=206264.81]。

5 數學模型

各輸入量互不相關，則由方程[uc2（y）=?f?xi2?u2（xi）]得：

6 標準不確定度分量

6.1 測量[Δh]引入的不確定度分量[u1]

1）測量重復性引入的不確定度分量[u11]（A類評定）

重復性條件下測量A、B兩點高度差[Δh]10次結果：4.7、5.0、5.3、5.2、4.8、5.4、5.4、5.0、5.2、4.8 μm。

用貝塞爾公式求得單次測量實驗標準差[s]=0.2573 μm，則

2）由測微儀分辨力引入的不確定度分量[u12]（B類評定）

測微儀分辨力為0.1 μm，區間半寬度a=0.05 μm，按均勻分布計算取k=[3]，兩次讀數取差值：

[u11>u12]，在按貝塞爾方法進行的重復觀測中的每一個示值，都無例外地已受到分辨力的影響，為了避免分辨力引入的不確定度的重復計算（二者取較大者），所以此處只考慮由重復性引入的不確定度即可。

3）測微儀示值誤差引入的不確定度分量[u13]（B類評定）

測微儀最大允許誤差為±0.25 μm，區間半寬度a=0.25 μm，按均勻分布計算取k=[3]：

4）由平板平面度引入的不確定度分量[u14]（B類評定）

JJG 117-2013《平板檢定規程》中規定：平板任意250 mm×250 mm局部工作面的平面度允許限：0級平板為3.5 μm。

區間半寬度a=1.75 μm，按均勻分布計算取k=[3]：

6.2 測量[l]引入的不確定度分量[u2]

A、B兩點的距離誤差為±0.5 mm，服從均勻分布，則

6.3 由標準量塊[ΔH]引入的不確定度分量[u3]（B類評定）

6.4 兩圓柱中心距[L]測量誤差引入的不確定度分量[u4]

兩圓柱中心距中心距誤差為±0.01 mm，服從均勻分布，則：

6.5 標準角度塊角度偏差[Δi]引入的不確定度分量[u5]

標準角度塊的不確定度為[U=1]"，[k=2]，則：

7 合成標準不確定度及擴展不確定度

1）當[L=200 mm]時

擴展不確定度：[U=kuc=6.3]"，[k=2]。

2）當[L=100 mm]時

擴展不確定度：[U=kuc=6.3]"，[k=2]。

8 不確定度匯總

不確定度匯總表見表1。

9 結論

正弦規成30?時角值誤差的擴展不確定度為：

[U=6.3]"，[k=2]。

【參考文獻】

[1] 測量不確定度評定與表示：JJF 1059.1-2012[S].

[2] 正弦規檢定規程：JJG 37-2005[S].

[3] 王紅敏，石沛林，鄭國強.正弦規應用及誤差分析[J].山東工程學院學報，2002（4）：61-64.

【作者簡介】

馬超（1992-），男，助理工程師，學士，研究方向為幾何量計量。

董智（1965-），男，工程師，學士。