2015年中考數(shù)學(xué)模擬試題（4）

亓振海

一、選擇題（每小題3分，共24分）

1.實(shí)數(shù)1，一1，o，四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（ ）.

A.o

B.1

c.一1

D.

2.長(zhǎng)城，又稱萬里長(zhǎng)城，是我國(guó)古代的軍事性工程，總長(zhǎng)約為6700010米，用科學(xué)記數(shù)法表示是（保留兩個(gè)有效數(shù)字）（）.

3.如圖1，直線a，b被直線c所截，a//b，若∠1=56°，∠2=∠3，則∠4等于（）.

A.44°

B.56°

C.62°

D.66°

4.下列運(yùn)算中，正確的是（）.600元，少付200元；…，乙商場(chǎng)按顧客購(gòu)買商品的總金額打6折促銷.

（l）若顧客在甲商場(chǎng)購(gòu)買了510元的商品，付款時(shí)應(yīng)付多少錢？

（2）若顧客在甲商場(chǎng)購(gòu)買商品的總金額為x（400≤x<600）元，優(yōu)惠后得到商家的優(yōu)惠率為p寫出p與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明p隨x的變化情況.

（3）品牌、質(zhì)量、規(guī)格等都相同的某種商品，在甲乙兩商場(chǎng)的標(biāo)價(jià)都是x（200≤x<400）元，你認(rèn)為選擇哪家商場(chǎng)購(gòu)買商品花錢較少？請(qǐng)說明理由.

22.（10分）【問題背景】已知：正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E是射線BC上一點(diǎn)，點(diǎn)F為射線CD上一點(diǎn)，∠EAF大小始終等于45°.

【先易后難】（1）如圖12，當(dāng)點(diǎn)E在邊BC上時(shí)，延長(zhǎng)EB到F，使BF'=DF，連接AF'.求證：EF’=EF

【動(dòng)中求靜】（2）當(dāng)點(diǎn)E在BC延長(zhǎng)線上時(shí)，直接寫出BE、EF、DF三者之間的數(shù)量關(guān)系，不必證明.

【拓展探究】（3）當(dāng)點(diǎn)E在BC延長(zhǎng)線上時(shí)，設(shè)AE與CD交于點(diǎn)G，如圖13.問△EGF與△EFA能否相似，若能相似，求出BE的值，若不可能相似，請(qǐng)說明理由.

23.（11分）如圖14，矩形OABC中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（o，8）。點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，o）.拋物線bx+c經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，與AB邊交于點(diǎn)D.

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式.

（2）點(diǎn)P為線段BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），點(diǎn)Q為線段AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AQ=CP，連接PQ，設(shè)CP=m，△CPQ的面積為S.

①求s關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式，并求出m為何值時(shí)，s取得最大值：

②當(dāng)s最大時(shí)，在拋物線的對(duì)稱軸l上若存在點(diǎn)F，使△FDQ為直角三角形，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.