突破動量定理傳統實驗的“瓶頸”

張晴 馮杰

摘 ? ?要： 設計一組動量定理在彈簧振子中應用的DIS實驗，可觀測位移發射傳感器作簡諧振動時沖量和動量增量的大小，該實驗可用于驗證變力作用下的動量定理，用以突破動量定理傳統實驗的瓶頸，以此加深學生對動量定理全面的認識和理解。

關鍵詞： 彈簧振子 ? ?動量 ? ?沖量 ? ?平衡位置

動量定理是高中物理動力學中的重要規律，是功能關系的另一表達形式，也是區別于牛頓第二定律，對物體所受合外力與運動狀態改變關系的又一描述。在經典物理學中，動量定理與牛頓運動定律、動能定理并稱為解決動力學問題的三大支柱，可見動量定理是中學物理教學的重點[1]，因此學好動量定理非常有必要。但動量定理在中學物理教學中也是難點，如何更好地驗證變力作用下的動量定理成為目前教學研究的重點。物理學是一門實驗科學，物理實驗是物理教學的重要組成部分，將動量定理理論知識與實驗有機結合，能讓學生更好地理解和掌握動量定理。

1.實驗原理

動量定理其內容為物體的動量在任意一段時間內的增量等于作用于它的合外力在同一段時間內的沖量[2]，即

其中F表示物體所受的合外力，v表示物體的末速度，v表示物體的初速度。

動量定理公式中的F可以是恒力，也可以是變力，變力作用下動量定理可以表示成積分形式，即為

其中和p分別表示質點系在時間t和t的總動量，I為時間間隔t-t內作用于第i個質點上的外力的沖量。

2.傳統實驗

2.1傳統實驗方法

傳統的動量定理實驗主要用斜面上小車的運動驗證的。其實驗儀器主要有電磁打點計時器、學生電源、帶定滑輪的斜面、小車、紙帶、細線、砝碼和砝碼盤和天平等。（實驗裝置如圖1所示）該實驗是在平衡摩擦力即f=Mgsinθ的基礎上，以砝碼和砝碼盤的重力mg表示小車沿斜面向上運動時所受合外力的大小，并用打點計時器記錄小車某段時間內的運動狀態計算得到動量的增量進行驗證[3]。

圖1 ? ?傳統動量定理實驗裝置

2.2傳統實驗的不足和改進

傳統實驗驗證了恒力作用下的動量定理，學生通過該實驗可以直觀地認識當物體所受合外力為恒力時，物體的動量在一段時間內的增量等于作用于它的合外力在該段時間內的沖量，但該實驗很難測量變力的大小，不能進一步驗證變力作用下的動量定理，因此學生學習時往往對此并不完全理解。

彈簧振子的振動是一種簡諧運動，在彈簧振動的過程中彈力的大小和方向都會發生變化，因此用彈簧振子研究動量定理是對變力作用下動量定理的研究。隨著信息技術發展，朗威DISLab特有的強大數據處理功能如積分、求導、擬合等，在中學物理許多實驗中發揮了重要作用[4]。DIS動量定理實驗使變力對時間的積分相對傳統實驗較容易得到，筆者自行設計了用位移傳感器驗證彈簧振子振動過程中的動量定理DIS實驗。

3.動量定理在彈簧振子中應用DIS實驗

3.1位移傳感器實驗研究

用位移傳感器驗證動量定理實驗裝置如圖2所示，實驗先測量位移傳感發射器的質量，再將其和力傳感器固定在鐵架臺上且分別接入數據采集器的第一、二通道，并把輕質彈簧和位移傳感發射器掛在力傳感器上。拉動位移傳感器于最低處釋放，位移傳感器開始做簡諧振動。實驗中用DIS通用軟件“組合圖線”分別記錄采樣頻率為200Hz下位移傳感器做簡諧振動的“力-時間”和“位移-時間”曲線[5]。

圖2 ? ?位移傳感器驗證動量定理實驗裝置

圖3 ? ?位移傳感器“力-時間”積分圖線

實驗在“力-時間”圖線上以受力最大處為和平衡位置為分界，選取這二者之間合適的區域，對該區域內的圖線進行“積分”，得到位移傳感發射器從最低點運動到平衡位置的沖量大小如圖3所示為0.039583N.s，在“位移-時間”圖線上選取相同區域并對該區域進行“求導”，得到位移傳感器在平衡位置處速度的大小，通過一定計算可知位移傳感器在平衡位置處動量的增量為0.0384kg.ms。實驗發現沖量與動量變化量的相對誤差為

同理按照上述步驟，可得第二次位移傳感發射器從最低點運動到平衡位置時沖量的大小為0.0188333N.s，且位移傳感發射器從最低點運動到平衡位置時動量的增量為0.0184kg.ms，此時通過計算得到沖量與動量變化量的相對誤差為

3.2實驗結論

多次實驗結果表明，位移傳感器在一段時間內做簡諧振動時從平衡位置到位移最大處時沖量和動量的增量兩者大小近似相等，由此可以知道位移傳感器做簡諧振動其過程滿足動量定理，即位移傳感器在振動過程中其動量在任意一段時間內的增量等于作用于它的合外力在同一段時間內的沖量。

4.結語

動量定理是高中物理力學部分重要的定理之一，筆者運用DIS實驗特有的強大的數據處理功能，突破無法驗證變力作用下動量定理的傳統教學方法，借助于朗威DIS實驗裝置，自行設計并編排了用位移傳感器驗證動量定理在彈簧振子應用的實驗，該實驗不僅讓實驗結果直觀，學生易于接受，而且在一定程度上降低實驗操作的難度，有助于學生更好地理解變力作用下的動量定理，并深入掌握動量定理的物理原理，提高實驗能力。該實驗可在中學物理實驗中推廣應用。

參考文獻：

[1]喬云華.高中物理教與學新探（中冊）[M].北京：北京師范學院出版社，1992：10-41.

[2]武清璽.動力學基礎[M].南京：河海大學出版社，2001：115-117.

[3]楊介信，張大同.中學物理實驗大全[M].上海：上海教育出版社，1995：366-374.

[4]朱遠稼，黃致新.動量定理實驗的誤差分析及實驗改進[J].物理實驗，2013，33（5）：25-27.

[5]姚海敏，張軍朋.DIS環境下結合Origin探究動量定理實驗的設計與分析[J].物理教學探討，2009，27（4）：69.