有效追問在示錯教學中的運用

張治才

[摘 ? 要] 在課堂教學中，教師作為學生學習的合作者、組織者和引導者，每一個提問都應對學生的數學學習起到較好的導向作用。在示錯教學中，面對學生的錯誤，有效追問是很好的處理辦法。“示錯”是指展示錯誤，即教師通過適當的形式，暴露學生的錯誤，并挖掘錯因，通過尋找、分析、彌補、修正等，幫助學生理解并逐步改正錯誤，并以此為載體，加深學生對數學知識本質的理解和數學基本方法的掌握。

[關鍵詞] 示錯教學;有效追問

美國數學家哈爾莫斯說：“問題是數學的心臟。”在課堂教學中，教師作為學生學習的合作者、組織者和引導者，每一次提問都應對學生的數學學習起到較好的導向作用。在示錯教學中，面對學生的錯誤，進行有效追問是很好的處理辦法。數學課堂將因教師的追問而綻放光彩。

一、有效追問與示錯教學

示錯是指展示錯誤，即教師通過適當的形式，暴露學生的錯誤，并挖掘錯因，通過尋找、分析、彌補、修正等，幫助學生理解并逐步改正錯誤，并以此為載體，加深學生對數學知識本質的理解和數學基本方法的掌握。追問是指追根究底地問，即教師針對某一內容或某一問題，為使學生弄懂弄透，結合學生對問題的理解程度，環環相扣地提問，讓問題不斷深入，直到學生能夠充分理解。

在數學課的示錯教學中，有效追問不僅能幫助學生在改正錯誤的過程中逐步將知識內化，還能提升學生的學習熱情，激活學生的數學思維，調動學生學習的積極性和思考的主動性，提升課堂的有效性。本文將通過具體的教學案例說明有效追問在示錯教學中的運用。

二、案例分析

在直三棱柱ABC-A1B1C1中，點M為CC1的中點，G是棱AB上的動點。若CG∥面AB1M，試確定點G的位置，并給出證明。

學生錯誤：先指出點G的位置，再根據點G的位置去證明CG∥面AB1M，這是不嚴謹的。

追問過程：

結合學生的上述錯誤，教師通過學生的回答，暴露學生的錯誤，并設計了如下問題，與學生一起研究。

師問：本題的CG∥面AB1M是已知條件還是結論？

生1：是已知條件，（思考片刻）好像我那樣做錯了，因為我把它當作結論去證明了（從語氣上看，還是比較猶豫）。

生2：我認為先指出點G為中點，再去證明CG∥面AB1M也是可以的。我們通過猜測，估計點G是AB的中點，并給出了證明。

生3：我覺得生2的做法不對，他把條件和結論顛倒了。

（此時，班里的同學分成了兩派，有贊成這種做法的，也有反對的，但是理由都不能讓對方信服。）

追問1：既然CG∥面AB1M是條件，那么從已知條件中，你能知道點G的位置是否唯一嗎？

生4：不能，因為過點C可以作無數條直線與平面AB1M平行，因此先猜測點G的位置是有缺陷的，可能會漏掉其他位置的也滿足題意的點G。還是應該把CG∥面AB1M當作已知條件去做。（所有同學都表示贊同，剛才的爭論也算結束了。）

追問2：把CG∥面AB1M作為已知條件，你能聯想到什么知識？

生5：線面平行的性質定理。過CG作平面CGPM與平面AB1M有交線MP，則CG//MP，而M是CC1的中點，由面MCGP為平行四邊形得知CPMCBB1，PG為△AB1B的中位線，G為中點。

追問3：如何說明四邊形MCGP為平行四邊形？

生5：先根據線面平行的性質定理，可得CG//MP，再用一次線面平行的性質定理，可得CM//GP。

生6：也可以過點G作PG//BB1，PG交AB于點P。易得四邊形CGPM是平行四邊形。

追問4：從剛才的過程得知，過CG作一個平面與平面AB1M相交是關鍵，那么，這樣的平面是否一定需要過點M？

（好多同學若有所思，紛紛表示想與大家交流自己的方法。）

生7：不一定，我們可以作平面GAC與平面AB1M相交，其中一個交點是A，只需確定另一個交點。（該生不知道另一個交點怎么確定。）

生8：（補充生7的回答）延長BC、B1M交于一點Q，連結AQ，則CG∥面AB1Q ，可得GC∥面AQ，又因為點C是BQ的中點，所以CG是△ABQ的中位線。

（此時，一個同學舉手了，也許受到剛才的方法的啟發。）

生9：也可以直接利用平面A1GC與平面AB1M相交，即A1G與AB1交于點T，A1C與AM交于點S，則ST//GC，由相似比可得點G為AB中點。

（此時，班級氣氛非常活躍，也許是體會到了數學學習的成功的喜悅。）

追問5：剛才大家找到了多種方法，那么，它們的共同之處是什么？

全班同學：都運用了線面平行的性質定理，從線面平行得到線線平行。

追問6：線面平行除了可以運用性質定理得到線線平行外，還可以得到面面平行，如何在此題中運用呢？

（學生陷入了沉思，偶爾會有人用手來回比劃。）

生10：作BB1的中點O，連接OM、OG，易得CO//面AB1M，CG//面AB1M，CG交CO于點C，則面OCG//面A1BM，由面面平行的性質定理可知OG//AB1，O為中點，G亦為中點。

追問7：通過我們的努力，我們不僅理解了錯誤的原因，還奇跡般地得到了多種解法，在剛才的過程中，你有哪些收獲？

（同學相互交流討論，教師補充，對這個題目的方法進行總結和反思。）

在上述教學過程中，針對學生的錯誤，教師設置了五個層次的追問：第一層次（追問1）讓學生深刻理解自己的解法為什么錯;第二層次（追問2、3）為學生解決此題提供了一個思路，并有效地鞏固了線面平行的性質定理;第三層次（追問4）讓學生從多個角度去運用線面平行的性質定理，在理解線面平行的性質定理的關鍵之處的同時，也激活了學生的思維;第四層次（追問5、6）讓學生認識到線線、線面、面面三種平行之間的聯系;第五層次（追問7）是一個總結提升的過程。

三、總結

教師通過提問，讓學生沿著問題逐步思考，找到錯誤的原因，再一步步尋求解決問題的辦法。在尋找錯誤原因的過程中，教師沒有直接告訴學生哪里錯了，而是巧妙地設計問題，讓學生自己去發現錯誤緣由。找到錯因后，不急于告訴學生該題的解法，而是通過追問，讓學生在教師的引導下，尋求解決問題的方法。教師的追問不僅開闊了學生的視野，探究了該題的多種解法，更重要的是在師生共同探究該題的過程中，拓展了學生的思維，調動了學生學習的積極性和思考的主動性，凸顯了學生的主體地位。

如果說教學是一門藝術，那么教師和學生都是藝術家，課堂則是藝術家們共同為藝術而奮斗的圣地。只要教師擁有一雙善于發現的眼睛，就能在課堂收獲意想不到的驚喜。面對學生的錯誤，教師不妨把它當作教學的原材料，以此為突破口，進行有效追問。只要教師善于抓住教學契機，課堂將真正成為師生藝術創作的天堂。

責任編輯 王 慧