6自由度機器人S型曲線速度規劃

劉蕾+曾輝+柳賀+孫英飛

摘要?通過對機器人運動過程中的速度分段處理，得出平滑、穩定的速度曲線。根據矢量積法建立雅克比矩陣，將末端速度轉換到機器人的關節速度，并且通過matlab仿真，驗證了這種規劃方法的可行性。

關鍵詞?機器人;S型曲線;雅克比矩陣

S-curve?Velocity?Planning?for?6-DOF?Robot

Liu?Lei??Zeng?Hui??Liu?He??Sun?Yingfei

（Anhui?Efort?Intelligent?Equipment?Co.，Ltd??Wuhu?241000?）

Abstract??Through?the?segmentation?processing?of?robot?motion?speed，?a?smooth?speed?curve?is?obtained.?Jacobi?Matrix?is?created?by?vector?method，?and?velocity?is?translated?from?Cartesian?space?to?joint?space.?Finally，?matlab?simulation?results?verify?the?feasibility?of?the?velocity?planning.

Key?Word??Robot??S-curve??Jacobian?Matrix

0?引言

隨著工業機器人尤其是小負載機器人在搬運、噴釉、弧焊等方面的廣泛應用，市場對機器人速度、加速度以及運動平穩性、定位精度等提出越來越高的要求。機器人系統在運動過程中要遵循一個原則，就是運動過程中避免位置、速度和加速度的突變，如果運動不平穩會產生對機械關節的沖擊磨損[1]，事實上，突變的運動需要無窮大的動力實現，這樣電機必須輸出很大扭矩。因此，有機械沖擊的運動對電機甚至整個控制系統都會造成損傷。S型速度曲線是一種能限制震動沖擊的速度控制方法，它能很好地解決梯形速度曲線中存在的一些缺點。S型速度曲線能夠對加速度的變化率進行控制，此外S型速度曲線的加速度曲線是連續的，并且在速度銜接處光滑過渡[2-4]。國內對速度曲線也有很多研究，其中王允航[5]提出過梯形速度曲線和正弦型速度曲線，但梯形速度曲線的加速度在加速段是直線型，勻速階段為零，這樣的突變會給機械加工造成沖擊，影響加工精度。正弦型加減速和直線型加減速相比，平滑性好，運動精度高，但是算法復雜。本文提出一種加速度連續的速度規劃方法，以保證機器人在運動過程中實現平穩無沖擊運行，從而提高機器人定位精度，滿足市場需求。

1?S型曲線規劃方法

S型速度曲線是系統在加減速階段的速度曲線形狀呈S型而得來的。如圖1所示，共分為：加加速運動、勻加速運動、減加速運動、勻速運動、加減速運動、勻減速運動、減減速運動七個階段。S型曲線加減速控制是指在加減速時，通過對加加速度?（用表示）值的控制來最大限度地減小對機械本體和電機造成的沖擊。這種規劃方法保證了加速度的連續性。機器人在開始運動、達到最高速和結束運動時，都能夠實現速度的平穩過渡。

所以有S型速度曲線規劃的軌跡函數為

2?末端速度到關節速度的轉換

在機器人應用中，用戶設定的常常是機器人末端的速度和加速度值，但對控制系統來說，控制器是分別控制六個電機軸的，這就需要將末端速度轉換為各關節速度。雅克比矩陣就很好地描述了機器人末端速度和關節角速度之間的映射關系[6-7]。

圖2?機器人結構簡圖

下面根據矢量積法求解雅克比矩陣。

圖?3?末端速度與加速度曲線

根據6自由度機器人運動學逆運算，可以求得機器人由當前點運動到目標點時，各個軸的角度變化，如圖4所示。

圖4機器人六個關節角度變化

根據公式（6），可求出各個關節的角速度，如圖?5所示。

圖5各個關節的角速度

從圖3、圖4、圖5可以清楚地看出，加速度、速度和各軸角度變化曲線都是連續平滑的，這樣就增加了機器人在啟動、加速、減速和停止時的柔性，進而實現平穩無沖擊運動，提高軌跡精度。

4?結論

本文對6自由度機器人S型曲線速度規劃進行了研究，通過對末端速度的規劃，根據雅克比矩陣，將末端速度轉換到各個關節角速度。并對機器人在基坐標系下的運動進行仿真，結果表明這種速度規劃方法是可行的。

參考文獻

[1]田西勇.機器人軌跡方法研究[D].北京：北京郵電大學?2008：5-6

[2]?J.Cui，Z.Y.Chu.An?Improved?Approach?for?the?Acceleration?and?Deceleration?of?Industrial?Robots?and?CNC?Machine?Tools.IEEE?ICIT?2005，Dec.2005：1269-1273

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[4]?J.W.Jeon.Efficient?acceleration?and?deceleration?technique?for?short?distance?movement?in?industrial?robots?and?CNC?machine?tools.Electronics?Letters.Apr.2000，Vol.36，No.8：766-768

[5]?王允航.?連續軌跡的S型速度規劃的研究[D].哈爾濱：哈爾濱工業大學，2010：5-13

[6]蔡自興.機器人學[M].?北京：清華大學出版社，?2011：53-64

[7]孫富春.機器人學導論-分析、系統及應用[M].?北京：電子工業出版社，2006：85-99

課題項目：國家高技術研究發展計劃（863計劃）

課題編號：2014AA041601

作者簡介

劉蕾（1981-）女，漢族，山東籍，碩士研究生，主要研究方向：機器人運動控制算法、軌跡規劃。