基于偏微分方程的非線性圖像去噪增強技術研究

徐振洋 劉 智 李琰婷

（長春理工大學電子信息工程學院，吉林 長春 1300 22）

1 基于偏微分方程的圖像去噪模型

隨著電子技術發展和計算機水平不斷提高，圖像去噪增強作為圖像處理的重要部分，吸引科學工作者深入研究。1990年最先提出了非線性熱傳導擴散方法，P-M模型1，如下：

式中u0為原始圖像，ut為時刻t時圖像，g（｜▽ut｜）是擴散函數，如下：

k是梯度閾值。該擴散模型雖可以濾掉噪聲，并保持圖像紋理邊緣完整，處理后圖像質量有所提高，但也有弊病和不足。處理圖像較大區域時，與趨于零的擴散函數作用，圖像邊緣模糊；當原圖噪聲嚴重時，圖像梯度模值變化劇烈，處理結果不好。針對擴散函數不足，使擴散幅度在圖像梯度小的區域比較大，梯度大的邊緣區域慢慢減小直至減為零，有效地保持圖像邊緣。改進的擴散函數如下：

加入強度因子，如下：

式中γ是強度系數，div是散度算子。

2 基于偏微分方程的圖像增強處理技術

朱教授等研究基于梯度場均衡化的偏微分增強方法，解決了光照條件不勻導致圖像局部暗亮的增強問題。將增強后的梯度值用G表示：

‖▽u0‖為原圖梯度模，L（‖▽u0‖）是直方圖均衡化后圖像是梯度場的方向，梯度的變換方向前后一致。上述方法增強的同時將圖像噪聲也放大，對于圖像視覺反差小或紋理不清的圖像增強也不理想，因此提出下式：

該梯度函數使原梯度場從[min‖▽u‖，max‖▽u‖]均勻映射到[0，max‖▽u‖]，梯度空間擴大，使圖像原本不清晰的梯度突出，有效地增強邊緣及細節，視覺上加大了圖像的反差比，然后從變換后的梯度域里求解出增強圖像。但存在過增強的現象，丟失圖像細節信息。因此采用可調直方圖均衡化與偏微分方法結合，將原本陰暗部分變亮同時明亮部分變暗，可以調節整幅圖像的亮度和對比度，同時展現圖像紋理細節。整理改進的增強方法的輸出形式如下所示：

通過合理選定時間間隔和調節因素ε，就能輸出增強后的圖像質量較好、整體亮度適度、對比度合理的視覺效果好的圖像結果。

3 仿真實驗

對加入隨機噪聲的lena圖像進行去噪實驗，證明改進方法的優越性。k1=10，k2=40，k3=40，△t=0.0001，ε=1，迭代求解35次。將P-M模型與改進模型處理后的圖像的峰值信噪比隨迭代次數的變換曲線圖放在圖1中直接對比。改進模型的峰值信噪比隨著迭代次數的增加要比P-M模型大，去噪效果優良。

為證明本文改進的圖像增強方法的優越性，進行以下增強實驗。

圖2（a）行駛車輛和路標模糊不清；圖2（b）遠處有失真，局部出現方塊化，增強效果不好；圖2（c）噪聲干擾增加并且對比度低；圖2（d）沒有失真并且圖像對比度有提高。信息熵的大小表示圖像中含有的信息量的多少，計算信息熵結果依次為4.82，4.99，5.35，6.91。信息熵越大，圖像中信息量越多，說明改進算法結果優良。

結語

本文結合偏微分方程理論進行圖像去噪增強，針對設備內外原因導致的噪聲，光強小或光照不均致使圖像部分亮暗，霧霾天氣等能見度較低導致對比度低的圖像進行去噪增強，處理結果明顯，并通過主客觀質量評價， 信噪比和信息熵均有所提高，為后續工程應用提供良好保障。

圖1 P-M模型與改進模型的峰值信噪比曲線圖

圖2 對霧霾天傍晚圖像進行增強實驗的結果圖

[1]王毅，張良培，李平湘.各向異性擴散平滑濾波的改進算法[J].中國圖象圖形學報，2006，11（02）：210-216.