等差數(shù)列設(shè)項技巧

馬繼鈞

涉及等差數(shù)列的問題，很多的解決方法與設(shè)項的情況有關(guān)，設(shè)得巧解決起來就快速簡便，設(shè)得不恰當(dāng)，運算煩瑣，還容易出現(xiàn)錯誤.下面就常見等差數(shù)列設(shè)的技巧進(jìn)行剖析，希望對大家有所

幫助.

一、前后對稱項問題利用性質(zhì)求解

點評：本題考查等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式的靈活運用，是基礎(chǔ)題.解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答.

四、連續(xù)三項設(shè)中間項

例4.三個數(shù)成等差數(shù)列，它們的和等于18，它們的平方和等于116，則這三個數(shù)為 .

分析：由三個數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)為a-d，a，a+d，從而求解.

解析：依題意設(shè)這個數(shù)列為a-d、a，a+d.于是可得a-d+a+a+d=18，且（a-d）2+a2+（a+d）2=116.

解得a=6，d=2或a=6，d=-2，所以這三個數(shù)為4，6，8.故答案為：4，6，8.

點評：本題考查成等差數(shù)列的數(shù)的設(shè)法，本題的設(shè)法大大減少了運算量.