隧道抗震設計中反應位移法與時程分析法的對比分析

王小林，孟敏強，李冀偉，張 亮，王曉閃

(1．西安科技大學 建筑與土木工程學院，陜西 西安 710054;2．中鐵隆工程集團有限公司，四川 成都 610045)

隧道抗震設計中反應位移法與時程分析法的對比分析

王小林1，孟敏強1，李冀偉2，張 亮1，王曉閃1

(1．西安科技大學 建筑與土木工程學院，陜西 西安 710054;2．中鐵隆工程集團有限公司，四川 成都 610045)

針對目前我國實行的《城市軌道交通結構抗震設計規范》，以西安地鐵某號線為背景，基于盾構地鐵區間隧道抗震設計方法—反應位移法與時程分析法的基本原理，對盾構地鐵區間隧道進行了抗震分析。通過分析比較兩種方法所得出的內力與關鍵節點水平位移，說明反應位移法和時程分析法在抗震設計中均具有適用性，兩種分析方法可互相參考驗證。

盾構地鐵隧道 抗震設計 反應位移法 時程分析法

我國是世界上的多地震國家之一，在地鐵隧道抗震方面，我國目前剛剛開始實行《城市軌道交通結構抗震設計規范》。

由于地下空間的大量開發是在近20年才出現的，所以人們普遍認為地下結構的地震破壞比地上結構破壞輕。但是1995年日本阪神大地震中，大開站和上尺站毀滅性的破壞，為地震工作者敲響了警鐘。于翔等［1］分析了目前在地鐵抗震中用的較多的抗震方法，如ST．John法、Shukla法等，說明在地鐵抗震方面已引起了國內外專家學者的重視，并且在理論研究方面也取得了實質性的發展。

近年來，國內越來越多的學者致力于隧道及地下結構抗震方面的研究。耿萍等［2］利用成層重復反射理論，計算出工程場地地層的實際地震響應，采用反應位移法對隧道橫斷面進行地震反應分析，成功運用到水下盾構隧道抗震設計上;劉晶波等［3］在地下結構，尤其是地鐵車站方面，利用子結構法和土—結構動力相互作用法等理論研究了常用的反應位移法在地下結構橫斷面抗震分析中的實用性，證明了反應位移法在地下結構抗震計算中是一個實用可靠的擬靜力計算方法。

本文是在前人研究成果的基礎上，介紹反應位移法與時程分析法的基本原理，將兩種方法進行對比分析。對反應位移法計算得出的盾構隧道抗震結果，采用時程分析法對其加以驗證，得出反應位移法與動力時程分析法具有一致性，同時證明抗震規范推薦方法的準確性與實用性。

1 算法原理

目前國內外在地下結構抗震分析中，采用的隧道及地下結構抗震設計的方法有:反應譜法、反應位移法和時程分析法等。

1.1 反應位移法的基本原理

反應位移法采用彈簧—梁模型進行計算，是基于一維土層地震反應分析，其中地基彈簧是為了考慮結構剛度與土層剛度的不同，并定量表示兩者之間相互作用而引入的單元［4］。

應用反應位移法進行地下結構反應計算時，考慮土層相對位移、結構慣性力以及結構周圍剪力作用。隨后，分別作為已知條件施加到地鐵隧道結構上進行靜力計算［5］。主要的計算方法根據《城市軌道交通結構抗震設計規范》來確定［6］。

1)土層的相對位移

隧道與地下結構抗震設計中，地震時土層沿深度方向的水平位移分布如圖1所示。

圖1 土層位移沿深度和隧道軸向分布

具體位移公式

式中:u(z)為深度z處自由土層地震反應位移;umax為場地地表最大位移，可查表得;H為地面至地震作用基準面的距離;u'(z)為深度z處相對于結構底部的自由土層相對位移;u(zB)為結構底部深度zB處的自由土層地震反應位移。

2)結構慣性力

隧道結構上的慣性力可以按照在該結構單元的質量乘地層加速度來施加，即

式中:fi為結構i單元上作用的慣性力;mi為結構i單元的質量;üi為自由土層對于結構i單元位置處的峰值加速度。

3)結構剪切力

剪切力作用在隧道各點上，將其分解為法線方向和切線方向

1.2 時程分析法的基本原理

時程分析法是根據材料及構件的彈性(或非彈性)性能對結構動力方程做積分求解的方法。也就是說，由初始狀態開始一步步積分直到地震作用結束，求出結構在地震作用下從靜止到振動以致到達最終狀態的全過程［7］。

從理論上來說，時程分析法考慮了地震動的振幅、頻譜和持時三個要素，同時也考慮了地震環境和場地條件的影響，能夠對結構進行非線性分析，還可以計算能量耗損和損傷等。它通過動力分析的方法，可以準確得到在時程波作用下各個時刻各個質點的位移、速度、加速度以及各個構件的內力，反映地面運動的方向、特性及持續作用的影響［8］。

時程分析法是通過運動方程直接求解，多自由體系地震反應方程為

式中:［m］為集中質量體系所形成的對角矩陣;［c］為阻尼矩陣，一般是時間t的函數;{·x·}為節點加速度矩陣;x·節點速度矩陣;f(x)為恢復力向量，f(x)是位移x的函數，當結構處于彈性階段時，f(x)與位移 x成正比，即 f(x)=［K］{x}。

對于變阻尼、變剛度的多自由度體系，受任意動荷載時的運動方程為［8］

對地震作用的情況

在地震荷載作用下，運動方程可以采用常加速度法、線性加速度法(包括迭代法、增量法)、威爾遜θ法等方法求解。

1.3 可對比性分析

反應位移法已經在實際工程中得到大量的應用，優點是計算較方便，且計算量相對較少，但是同時也存在著一些缺點，例如地基彈簧系數對結構內力計算結果有很大影響、地基彈簧之間互不相關、計算成本大等［9］。時程分析法可以模擬整個地下結構在地震持續過程中的各個時刻的地震響應，并可成功地處理各種非線性問題，但是計算量大，而且地震響應計算值比較依賴于地震波時程曲線的選擇［10］。

反應位移法能夠較好地反映出地震時地下結構的受力狀態，時程分析法也能體現出地震時結構的動力特性。采用同一個地震波對結構進行抗震分析，兩種方法在一定程度上具有可比性，可以進行對比分析。

2 工程實例

2.1 工程概況及地質情況

擬建區間場地地貌單元屬皂河殘留二級階地，區間設計范圍為A站—B站盾構法區間隧道，右線全長1 492.414 m，左線全長1 495.050 m。隧道頂部埋深為12.10～21.96 m，區間在深度60.0 m范圍內的地層主要為第四系堆積物，穿越的主要土層為粉質黏土、粗砂層、中砂及古土壤層。區間25.0 m深度內的土層等效剪切波速為298.7 m/s，介于250～500 m/s之間，場地類別為Ⅱ類且工程場地地震動峰值加速度為0.20g。地下結構抗震設防烈度為8度，地下結構抗震等級為二級，且不考慮地下水的作用。

2.2 計算模型和基本參數的選取

本文利用有限元分析軟件建立三維有限元模型，分析地鐵區間隧道的地震響應，假設均為線性問題。簡化隧道基本尺寸如下:內半徑為2.7 m，外半徑為3.0 m，襯砌厚度為0.3 m，隧道拱頂到地表取為15 m，取隧道長度為100 m，模型尺寸為50 m(長)×68 m(寬)×42 m(高)，模型如圖2所示。土層的主要物理C50，密度為2 500 kg/m3，泊松比為 0.2，彈性模量為33.5 GPa。關鍵節點布置如圖3所示。輸入地震波如圖4、圖5所示。

圖2 區間隧道模型

表1 土層物理力學參數

圖3 隧道關鍵節點位置

圖4 E2地震波

圖5 E3地震波

2.3 計算結果分析

1)內力分析比較

在城市地鐵隧道抗震中，截面內力是抗震分析中一個重要的考慮因素。分別運用反應位移法和時程分析法，在E2地震荷載的組合下計算分析得出隧道截面內力，如表2和表3所示。

由表2和表3可知，反應位移法計算得出的最大彎矩為61.43 kN·m，最小彎矩為 －84.16 kN·m，最大軸力為－671.1 kN，最小軸力為－1 171 kN;時程分析法計算得出的最大彎矩為58.78 kN·m，最小彎矩為 －80.94 kN·m，最大軸力為 －662.3 kN，最小軸力為 －1 158 kN。兩種方法計算得出的彎矩與軸力數值相差不大，說明在E2地震荷載作用下，兩種方法基本一致。

表2 反應位移法彎矩與軸力值

表3 時程分析法彎矩與軸力值

2)位移分析比較(表 4、表 5，圖6、圖7)

在城市地鐵隧道抗震中，較為明顯的就是隧道中關鍵點位移分析。運用兩種方法，分別作用E2和E3地震波，計算隧道關鍵點位移。

由表4和圖6可知:在E2地震波的作用下，利用反應位移法得出的關鍵節點1、點6、點11和點16的水平位移分別為 11.83，6.67，0.87和 6.67 mm，拱頂和拱底相對位移最大值為1.50 mm;通過動力時程分析法得出的相應節點水平位移分別為11.23，6.02，0.55和5.99 mm，拱頂和拱底相對位移最大值為1.92 mm;相對誤差分別為5.10%，9.71%，37.10%和10.16%。

表4 E2地震節點水平位移相對誤差

圖6 E2地震關鍵節點位移對比

圖7 E3地震關鍵節點位移對比

由表5和圖7可知:在E3地震波的作用下，反應位移法得出的關鍵節點1、點6、點11和點16的水平位移分別為 24.56，13.84，1.80和 13.84 mm，拱頂和拱底相對位移最大值為3.23 mm;通過時程分析法得出的節點水平位移分別為24.02，12.89，1.13和13.02 mm，拱頂和拱底相對位移最大值為3.97 mm;相對誤差分別為2.22%，6.83%，37.36%和5.89%。

由以上分析可知，反應位移法計算的關鍵節點的水平位移與時程分析法計算的水平位移在數值上很接近，兩者基本一致。

3 結論

以西安地鐵某號線A站—B站盾構地鐵區間隧道為背景進行抗震分析，相同條件下對反應位移法和時程分析法進行分析對比，主要結論如下:

1)反應位移法與時程分析法均能很好地體現地震時地下結構的位移特性和結構的動力特性，充分反映了地震的動力特性對地鐵隧道的影響。

2)采用反應位移法和時程分析法，對本工程地質條件下地鐵隧道進行內力和水平位移進行分析對比，說明兩種方法均可在本工程抗震設計中應用，且可互相驗證，進而可推廣到其他類似地下工程中。

3)反應位移法和時程分析法均具有一定的局限性，在工程實踐中都有無法避免的缺點，在以后考慮問題全面性上還需做進一步研究。

［1］于翔，陳啟亮，趙躍堂，等．地下結構抗震研究方法及其現狀［J］．解放軍理工大學學報，2000，1(5):63-69．

［2］耿萍，張景，何川，等．隧道橫斷面反應位移法基本原理及其應用［J］．巖石力學與工程學報，2013，32(增 2):3478-3485．

［3］劉晶波，王文暉，張小波，等．地下結構橫斷面地震反應分析的反應位移法研究［J］．巖石力學與工程學報，2013，32(1):163-167．

［4］川島一彥．地下構造物の耐震設計［M］．東京:鹿島出版會，1994．

［5］劉晶波，王文暉，趙冬冬，等．地下結構抗震分析的整體式反應位移法［J］．巖石力學與工程學報，2013，32(8):1618-1624．

［6］中華人民共和國住房與城鄉建設部．GB 50909—2014 城市軌道交通結構抗震設計規范［S］．北京:中國標準出版社，2014．

［7］來慶杰．時程分析的應用［J］．建筑技術研究，2013，191(1):60-63．

［8］王偉．反應譜法和時程分析法在高層抗震計算中的對比分析［D］．廣州:華南理工大學，2012．

［9］禹海濤，袁勇，張中杰，等．反應位移法在復雜地下結構抗震中的應用［J］．地下空間與工程學報，2011，7(5):857-862．

［10］吳小峰，孫啟國，狄潔建，等．抗震分析反應譜法和時程分析法數值方法比較［J］．西北地震學報，2011，33(3):275-278．

U452.2+8

A

10．3969/j．issn．1003-1995．2015．07．11

1003-1995(2015)07-0035-04

2015-03-01;

2015-04-10

王小林(1964— )，男，陜西藍田人，副教授，碩士。

(責任審編 孟慶伶)