基于機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)的多連桿懸架下控制臂優(yōu)化

林涌周 王仲宜 谷玉川 廖美穎

（廣州汽車集團(tuán)股份有限公司汽車工程研究院）

汽車懸架控制臂的開(kāi)發(fā)需要滿足空間、強(qiáng)度、工藝及成本要求。目前該開(kāi)發(fā)工作主要依賴于參照現(xiàn)有方案和對(duì)標(biāo)同級(jí)別車型等方式進(jìn)行設(shè)計(jì)，容易出現(xiàn)空間動(dòng)態(tài)干涉和材料厚度盈余等缺陷，無(wú)法達(dá)到輕量化設(shè)計(jì)與成本控制要求[1-2]。文章提出將機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)與有限元優(yōu)化相結(jié)合的方法，綜合運(yùn)用拓?fù)鋬?yōu)化與尺寸優(yōu)化技術(shù)，獲得滿足空間和強(qiáng)度約束條件下控制臂的輕量化設(shè)計(jì)方案，提高了開(kāi)發(fā)設(shè)計(jì)的可行性與可靠性。

1 理論模型

1.1 機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真是對(duì)數(shù)字樣機(jī)空間運(yùn)動(dòng)的模擬技術(shù)，已成為汽車懸架系統(tǒng)開(kāi)發(fā)及零部件設(shè)計(jì)的重要開(kāi)發(fā)工具與校核手段[3-4]。采用機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)方法建立懸架系統(tǒng)模型，需要滿足式（1）所示系統(tǒng)自由度。

式中：N——懸架系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)部件數(shù)量；

fi——各運(yùn)動(dòng)副約束自由度數(shù)量；

FD——懸架系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)自由度數(shù)量。

1.2 拓?fù)鋬?yōu)化有限元模型

拓?fù)鋬?yōu)化是在給定設(shè)計(jì)空間內(nèi)求解最優(yōu)材料分布的仿真技術(shù)[5-6]，常用拓?fù)鋬?yōu)化方法包括生死單元法、均勻化法與變密度法等[7-8]。OptiStruct軟件基于變密度法數(shù)學(xué)模型，將單元材料密度作為設(shè)計(jì)變量在0～1之間連續(xù)變化，求解滿足特定約束條件下目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解。其中目標(biāo)函數(shù)根據(jù)不同設(shè)計(jì)需求選取，如質(zhì)量、體積及應(yīng)變能等。約束條件可選擇結(jié)構(gòu)體積比、單元應(yīng)力應(yīng)變及材料屈服極限等設(shè)計(jì)指標(biāo)。變密度法的拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)模型，如式（2）所示。

式中：d——單元材料體積質(zhì)量（無(wú)量綱）；

N——約束條件數(shù)量；

f（d），V（d）——拓?fù)鋬?yōu)化約束和目標(biāo)函數(shù)。

1.3 尺寸優(yōu)化有限元模型

尺寸優(yōu)化是在設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)形成初步方案基礎(chǔ)上開(kāi)展設(shè)計(jì)參數(shù)優(yōu)化的細(xì)節(jié)設(shè)計(jì)方法[5]。該方法通過(guò)改變結(jié)構(gòu)單元屬性，如單元厚度和截面屬性等，求解滿足一定約束條件下目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解，從而確定設(shè)計(jì)參數(shù)的最優(yōu)方案選擇。其數(shù)學(xué)模型，如式（3）所示。

M，N——設(shè)計(jì)變量和約束條件的數(shù)量；

fj（X），V（X）——尺寸優(yōu)化約束和目標(biāo)函數(shù)。

2 優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

2.1 運(yùn)動(dòng)包絡(luò)設(shè)計(jì)

2.1.1 運(yùn)動(dòng)學(xué)模型建立

將所開(kāi)發(fā)多連桿后懸架三維模型導(dǎo)入CATIA軟件，構(gòu)建系統(tǒng)零部件及運(yùn)動(dòng)副拓?fù)潢P(guān)系，如圖1所示，圖1中括號(hào)內(nèi)數(shù)字為對(duì)應(yīng)運(yùn)動(dòng)副約束自由度數(shù)。

依次搭建懸架系統(tǒng)DMU模型，如圖2所示。模型共包含運(yùn)動(dòng)部件11個(gè)（系統(tǒng)自由度數(shù)為66，其中車身安裝點(diǎn)為固定部件），運(yùn)動(dòng)副16個(gè)（約束自由度數(shù)為65），按照車型懸架行程設(shè)計(jì)要求，在車輪輪心處施加輪跳驅(qū)動(dòng)（驅(qū)動(dòng)自由度數(shù)為1），所建立DMU模型滿足式（1）。

2.1.2 初始設(shè)計(jì)域構(gòu)建

基于所建立的懸架系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)DMU模型驅(qū)動(dòng)仿真，以下控制臂為包絡(luò)運(yùn)動(dòng)參考輸出相關(guān)零部件的運(yùn)動(dòng)包絡(luò)，即得到了其他零部件相對(duì)后下控制臂的運(yùn)動(dòng)包絡(luò)，進(jìn)而在CATIA裝配模塊下重新以控制臂為固定零件，將所獲得的運(yùn)動(dòng)包絡(luò)依次裝配形成新的懸架模型，如圖3所示，即構(gòu)成了后下控制臂的空間包絡(luò)約束。

下控制臂與周邊件運(yùn)動(dòng)包絡(luò)之間的位置重疊即為懸架運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的空間干涉，而兩者的最小空間距離即等效為運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最小間隙。按照懸架系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求，設(shè)置下控制臂與周邊件的最小動(dòng)態(tài)間隙（10 mm），通過(guò)空間包絡(luò)約束與懸架動(dòng)態(tài)間隙的疊加，經(jīng)過(guò)曲面設(shè)計(jì)與特征構(gòu)建，優(yōu)化得到下控制臂的幾何設(shè)計(jì)空間，作為拓?fù)鋬?yōu)化的初始設(shè)計(jì)域，如圖4所示。

2.2 拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)

2.2.1 優(yōu)化設(shè)計(jì)建模

將運(yùn)動(dòng)包絡(luò)設(shè)計(jì)獲得的下控制臂幾何設(shè)計(jì)空間導(dǎo)入HyperWorks軟件OptiStruct模塊進(jìn)行有限元建模。采用CTETRA四面體單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，設(shè)定單元最小尺寸為3mm，獲得的有限元模型包含節(jié)點(diǎn)36267個(gè)，單元168 780個(gè)。單元材料選用QSTE380，彈性模量為205 GPa，泊松比為0.3，材料屈服極限為380 MPa。

1）載荷邊界條件設(shè)定。根據(jù)控制臂裝配關(guān)系和載荷加載形式，將下控制臂前后襯套內(nèi)表面節(jié)點(diǎn)通過(guò)RBE2單元連接到襯套中心點(diǎn)處，綜合考慮下控制臂與車身連接的柔性特性，釋放前襯套點(diǎn)前進(jìn)方向平移自由度，即約束后襯套A處1～6自由度，約束前襯套B處2～6自由度。下控制臂在轉(zhuǎn)向節(jié)球銷C處、豎拉桿襯套中心點(diǎn)D處通過(guò)襯套承受節(jié)點(diǎn)載荷（載荷值，如表1所示），建立拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)的載荷邊界條件設(shè)定，如圖5所示。

2）優(yōu)化設(shè)計(jì)空間定義。為了保證裝配位置的強(qiáng)度，將下控制臂與轉(zhuǎn)向節(jié)、豎拉桿及車身連接區(qū)域定義為非設(shè)計(jì)區(qū)域，其余本體結(jié)構(gòu)為設(shè)計(jì)區(qū)域，得到的優(yōu)化設(shè)計(jì)空間定義，如圖6所示。

表1 典型行駛工況下加載點(diǎn)極限載荷 N

2.2.2 拓?fù)鋬?yōu)化求解分析

針對(duì)建立的下控制臂拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)模型（如圖7所示），在OptiStruct完成拓?fù)鋬?yōu)化參數(shù)定義，其中：

目標(biāo)函數(shù)：最小化下控制臂重量；

設(shè)計(jì)變量：本體單元材料體積質(zhì)量；

響應(yīng)參數(shù)：?jiǎn)卧腣on-Mises應(yīng)力；

約束條件：材料屈服局限為約束條件，即響應(yīng)參數(shù)上限值為380 MPa。

根據(jù)定義的優(yōu)化模型開(kāi)展拓?fù)鋬?yōu)化問(wèn)題的求解，模型經(jīng)過(guò)15次迭代計(jì)算后收斂，取單元密度閾值為0.15，得到單元密度拓?fù)浞植荚茍D，如圖8所示。

2.3 尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.3.1 幾何模型建構(gòu)

將拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)構(gòu)得到的下控制臂基本拓?fù)錁?gòu)型，利用OptiStruct的OSSMooth工具導(dǎo)出IGES文件，并結(jié)合選定的沖焊成型工藝要求，在CATIA軟件中開(kāi)展概念設(shè)計(jì)階段的幾何模型建構(gòu)。

考慮制造工藝及成本控制要求，將下控制臂本體分為上下鋼板沖壓后拼焊成型，轉(zhuǎn)向節(jié)安裝支架采用沖壓成型后與本體焊接成型，并結(jié)合工藝與加工定位需要，在下控制臂本體面設(shè)計(jì)加強(qiáng)筋及工藝孔，最終獲得下控制臂的基本幾何構(gòu)型，如圖9所示。

2.3.2 尺寸優(yōu)化求解分析

在確定了下控制臂的基本幾何構(gòu)型后，需要進(jìn)一步確定各組成部分的材料厚度，以減少材料冗余，實(shí)現(xiàn)輕量化設(shè)計(jì)與成本控制的目標(biāo)。在OptiStruct軟件中完成尺寸優(yōu)化模型的建立，其中：

目標(biāo)函數(shù)：最小化下控制臂重量；

設(shè)計(jì)變量：設(shè)計(jì)變量及其參數(shù)范圍，如表2所示；

響應(yīng)參數(shù)：?jiǎn)卧腣on-Mises應(yīng)力；

約束條件：材料屈服局限為約束條件，即響應(yīng)參數(shù)上限值為380 MPa。

根據(jù)定義的優(yōu)化模型開(kāi)展尺寸優(yōu)化問(wèn)題的求解，模型經(jīng)過(guò)6次迭代計(jì)算后收斂，優(yōu)化后下控制臂單元厚度結(jié)果見(jiàn)表2，即得到了下控制臂的優(yōu)化設(shè)計(jì)模型。

3 優(yōu)化方案驗(yàn)證

3.1 強(qiáng)度校核

為了進(jìn)一步驗(yàn)證優(yōu)化方案的可靠性與合理性，需要開(kāi)展行車典型工況下控制臂優(yōu)化設(shè)計(jì)方案的強(qiáng)度校核[9-10]。針對(duì)汽車行駛過(guò)程中4種典型工況（加速右轉(zhuǎn)、加速起步、前進(jìn)制動(dòng)及倒車制動(dòng)），開(kāi)展下控制臂強(qiáng)度校核，獲得典型工況下控制臂應(yīng)力云圖，如圖10所示。

從圖10中可以看到，在4種典型工況條件下，下控制臂單元應(yīng)力均滿足材料屈服極限要求，且均未出現(xiàn)明顯應(yīng)力集中，即下控制臂優(yōu)化設(shè)計(jì)方案模型滿足強(qiáng)度設(shè)計(jì)要求。

3.2 模態(tài)校核

汽車控制臂的固有頻率與懸架系統(tǒng)振動(dòng)特性有直接關(guān)系，需要避開(kāi)懸架系統(tǒng)的共振區(qū)間。對(duì)于多連桿懸架下控制臂，一般要求自由狀態(tài)1階彈性體固有頻率超過(guò)500 Hz，約束狀態(tài)下1階固有頻率超過(guò)350 Hz[10]。對(duì)設(shè)計(jì)優(yōu)化方案以此開(kāi)展模態(tài)分析進(jìn)行固有頻率校核，得到下控制臂在自由狀態(tài)和約束狀態(tài)下的固有頻率，如表3所示。

表3 下控制臂優(yōu)化方案模態(tài)校核結(jié)果 Hz

從表3可以看到，下控制臂在自由狀態(tài)和約束狀態(tài)下均有效避開(kāi)了設(shè)計(jì)共振區(qū)，滿足模態(tài)設(shè)計(jì)要求。

3.3 臺(tái)架試驗(yàn)與實(shí)車驗(yàn)證

為了進(jìn)一步驗(yàn)證下控制臂強(qiáng)度與疲勞耐久性，按照優(yōu)化設(shè)計(jì)方案制成樣件并開(kāi)展臺(tái)架試驗(yàn)與裝車驗(yàn)證。其中臺(tái)架試驗(yàn)將車身連接襯套固定，在轉(zhuǎn)向節(jié)安裝中心點(diǎn)加載極限載荷，經(jīng)過(guò)10萬(wàn)次疲勞耐久試驗(yàn)下控制臂本體未出現(xiàn)結(jié)構(gòu)開(kāi)裂或失效；樣件裝車試驗(yàn)經(jīng)過(guò)10萬(wàn)km路試，下控制臂本體及支架均未出現(xiàn)失效或顯著變形，結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和疲勞耐久性滿足設(shè)計(jì)要求。

4 結(jié)論

以多連桿后懸架下控制臂為研究對(duì)象，通過(guò)構(gòu)建懸架運(yùn)動(dòng)行程內(nèi)周邊零部件的運(yùn)動(dòng)包絡(luò)，獲得下控制臂優(yōu)化設(shè)計(jì)的初始設(shè)計(jì)域；綜合運(yùn)用拓?fù)鋬?yōu)化和尺寸優(yōu)化技術(shù)，結(jié)合制造工藝和成本控制要求，獲得控制臂的優(yōu)化設(shè)計(jì)方案；通過(guò)典型工況強(qiáng)度校核、模態(tài)校核與臺(tái)架實(shí)車測(cè)試驗(yàn)證了方案的可行性和可靠性，實(shí)現(xiàn)了滿足運(yùn)動(dòng)空間和強(qiáng)度要求下控制臂的正向設(shè)計(jì)。文章提出的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法能夠?yàn)槠噾壹芰悴考妮p量化設(shè)計(jì)提供參考。