S波段兩狀態LMS信道模型的自適應長期預測

趙旦峰，廖 希，王 楊

(哈爾濱工程大學信息與通信工程學院，150001哈爾濱)

在靜止軌道(geostationary，GEO)衛星通信系統中，陸地移動衛星傳輸時延約為266.6 ms，若信道狀態最小持續時間大于傳輸時延，則回傳到接收端的狀態信息是有效的，能自適應［1-3］地調整發射端編碼、調制等參數，進而減少深度衰落影響，降低系統平均誤比特率，提高系統吞吐量［4］.

目前，常用概率統計模型描述LMS信道衰落特性，建立LMS信道模型一般包含表征衰落變化深度的有限狀態和快/慢變信號2個過程.目前，S波段常用的Loo模型［5］、兩狀態LMS信道模型［6-7］及其擴展模型［8］均能有效地描述陰影遮蔽對接收信號影響.

近年來，許多學者針對僅有幾微秒時延的陸地移動衰落信道提出了不同的長期預測方法［9-11］，而LMS信道的大時延特性增加了對未來衰落序列預測的難度.文獻［12-13］分別提出低軌和GEO衛星通信系統的信道質量預測方法.文獻［14］結合加權思想和最小均方誤差(minimum mean square error，MMSE)算法預測未來長期內的信道狀態和衰落序列，但僅適用于模型參數固定的三狀態LMS信道模型［15］，且固定的線性自回歸(linear auto-regression，LAR)模型系數和錯誤傳播惡化預測精度.

為解決上述問題，本文基于Markov鏈將S波段的陰影遮蔽建模為模型參數可變的窄帶兩狀態Gilbert-Elliot信道模型，并利用迭代自適應長期預測(adaptive long-range prediction，ALRP)方法更新當前狀態持續時間內LAR模型的系數，且利用最新觀測值預測未來的衰落序列.最后分析算法復雜度和預測實時性，給出不同條件下預測的均方誤差(mean square error，MSE)，并與文獻［14］中的長期預測(long-range prediction，LRP)比較.

1 Gilbert-Elliot信道模型

LMS通信系統的離散時間接收信號為

式中:xk為符號序列，ak為以符號速率采樣的信道采樣序列，sk為高斯白噪聲.

在 LMS 傳播信道中，采用 Gilbert-Elliot［16］窄帶信道模型表征大尺度范圍內陰影遮蔽狀態的變化，并根據直射分量受到的衰落程度分為2個狀態，即LoS條件到中度遮蔽范圍為“好”狀態，深度遮蔽到阻塞范圍為“壞”狀態，分別對應1、2.建立的信道模型見圖1(a)，包含狀態生成器，傳播參數生成器和衰落生成器.狀態生成器利用離散的一階Markov鏈控制狀態之間的轉移，由轉移概率矩陣P=［pi|j］2×2描述，見圖1(b)所示.其中，圖1(b)中pi|j為初始時刻各狀態之間的轉移概率，bi為圖1(a)在當前狀態下輸出的觀測序列，其概率密度函數服從Loo分布［5］.一旦進入新狀態，就由式(2)的聯合概率更新模型參數.

其中，

式中:MA，∑A分別為對數正態分布的均值和標準偏差，MP為平均多徑功率，均以dB為單位.N(·)為高斯分布，系數ui，σi，ai，bi取決于環境類型、衛星仰角和方位角.如中級樹陰影、衛星仰角60°、移動終端速度45 km/h，Gilbert-Elliot信道模型輸出的接收信號衰落序列如圖2所示.結果表明:此信道模型能準確地描述大范圍內陰影遮蔽狀態之間的轉移及大尺度和小尺度衰落信號;且相比文獻［14］的三狀態信道模型，圖1(b)所示的信道模型降低了狀態轉移的復雜度，且可變的傳播參數增加了衰落的隨機性.

圖1 Gilbert-Elliot信道

2 LMS信道模型的ALRP方法

LMS信道中陰影遮蔽使接收信號在長期范圍內波動(如S波段的最小狀態持續距離約為3～5 m)導致各階衰落序列之間存在相關性.利用各階自相關系數和各階轉移概率，基于歸一化加權思想［17］預測未來長期內信道狀態.本文針對文獻［1］存在的弊端提出一種適用于模型參數可變的兩狀態LMS信道模型的迭代自適應跟蹤長期預測方法.

2.1 未來長期內信道狀態預測

首先，以遠小于符號速率的采樣率fs得到序列A，并由樣條插值使A與ak的速率匹配.設符號序列xk=1，由式(1)得到yk.然后，以頻率fb從yk中抽樣得到觀測序列B=［bn，…，b1］T(長度為N).最后，以fc二次抽樣得到狀態觀測序列C(長度為M)，其k階自相關系數定義為

式中u為各階狀態觀測序列的期望值.假設最大階數為K，并將C中t時刻前的第K個狀態作為初始狀態，則各階狀態轉移概率矩陣為

式(4)中各階狀態轉移概率p(k)i(t)的歸一化權重為

結合式(4)、(5)，在t時刻預測出的狀態概率分布為

將最大概率max{p1，p2}作為t時刻預測出的信道狀態，進而可預測出此狀態持續時間內的衰落序列.

2.2 迭代自適應跟蹤預測方法

假設采用一步預測，在預測出狀態持續時間內，由MMSE算法計算t時刻LAR模型系數，并由迭代自適應跟蹤方法更新各時刻系數，且將K個最新觀測值作為LAR模型在各時刻的輸入.具體過程如下.

首先，利用MMSE算法的正交化原則計算出t時刻信道狀態i的優化系數為

式中:Di=［di1，…，diK］T，Ri是觀測序列的自相關矩陣，大小為K×K，其l行m列的元素為

式中:bn-l/m=［bN-l/m，…，bK-l/m+1］T，u'為bn-l/m的期望值.

r為自相關向量，其系數為

式中:bn-k=［bN-k，…bK-k+1］T，，'分別為bn，bn-k的期望值.

然后，由式(10)預測出t時刻衰落值.

式中δqi為狀態q到狀態i的期望值偏差.

最后，更新LAR模型在各時刻系數為

式中:m為每一狀態內預測的信道衰落數(與移動終端速度v和fb有關)，Tb=1/fb為抽樣間隔，μ為控制收斂速度的步長，e為前一時刻的預測誤差，b為K個最新的觀測值.

2.3 算法復雜度分析

假設各狀態的觀測序列長度為p，表1給出一個狀態持續時間內ALRP方法在每一步所需要的乘法和加法次數.

表1 一個狀態持續時間內的復雜度

2.4 實時性分析

在LMS通信系統中，衛星和地面站的相對運動會使直射分量和多徑分量均受到多普勒頻移的影響，其第n條路徑的多普勒頻移為

式中:f為載波頻率，c為光速，θn為衛星仰角，fdm為最大多普勒頻移.v越小，信道狀態持續時間越長，狀態轉移次數越少，且信道衰落持續時間越長，提高對信道狀態預測的準確性和自適應跟蹤的精度;當狀態持續時間Th≥266.6 ms時，接收端通過回傳信道發送給發射端的信道信息具有實時性，能用于指導自適應傳輸.

3 仿真分析

仿真分析不同抽樣頻率fb和移動終端速度v下的預測性能及實時性和復雜度，且與文獻［14］比較.采用均方誤差(即未來長期內信道的預測值與實際值之差平方的統計平均)作為衡量標準.仿真參數為:S波段下行鏈路的頻率2.2 GHz，符號速率為25 kb/s，采樣序列A的長度為2×104(采樣率fs=8×fdm)，狀態持續距離為5 m，慢衰落的相關距離為2 m，二次抽樣頻率fc=20 Hz，步長μ=0.01.同時，選擇中級樹陰影環境，衛星仰角60°作為仿真場景，初始狀態轉移概率為p2|1=0.172 4、p1|2=0.2.觀測信道模型的傳播系數如表2所示.信噪比(signal-tonoise，RSN)為0 dB，采用50個觀測值的部分預測結果來說明ALRP方法的預測精度，如圖3所示.

表2 兩狀態LMS信道模型模型參數

圖3 ALRP預測結果(v=45 km/h，fb=500 Hz，K=10)

未來預測值和實際值很接近表明提出的預測方法能準確地預測出具有可變模型參數的兩狀態LMS信道模型在未來長期內的信道狀態及衰落序列.

3.1 預測性能仿真分析

以fb≥2fdm從A中抽樣得到觀測序列B，fb越大抽樣越精確.fb對ALRP性能的影響如圖4所示.

結果表明:隨著fb增加，ALRP和LRP的預測性能均改善，因為觀測序列B的長度隨fb的變大而增加，提高對未來長期內信道狀態預測和AR模型系數更新的準確性.同時，在低RSN下，ALRP方法的最低抽樣率仍好于LRP方法，而在中、高RSN下，ALRP方法的2fdm與LRP的5fdm接近.

隨著v的增加fdm變大，相干時間Tc和信道狀態持續時間Th均變小，增加了信道狀態之間的轉移、模型參數的更新次數和信號的衰落率，影響預測性能.假設fb=500 Hz，K=10，圖5給出不同速度下MSE與RSN的關系曲線.

仿真結果表明:低RSN下，ALRP的預測誤差一致，且均好于LRP在低速下的預測性能.高RSN時隨著v變小MSE越小、預測性能改善程度越大;RSN=32 dB時，45 km/h比120 km/h改善約4×10-2;圖5還表明，在45和60 km/h時，ALRP的預測性能比LRP改善約3×10-2，而在高速度下自適應跟蹤的精度降低、ALRP方法的預測性能略差.

圖4 抽樣頻率對MSE影響(v=45 km/h，K=10)

圖5 移動終端速度對MSE的影響

圖4、5均表明:隨著RSN增加預測性能提高約2個數量級，并趨于收斂(即低噪聲功率時的預測性能精確).

3.2 實時性和復雜度仿真分析

結合式(11)和表1、3給出S波段不同速度下的fdm、Tc、Th及未來一個狀態持續時間內ALRP方法增加的復雜度.

結果表明:當v≤ 67 km/h時，Th≤266.6 ms，則預測出的信道狀態和衰落序列可通過回傳信道發送給發射端，具有實時性;相對比圖5中預測性能的改善而言，由迭代自適應跟蹤算法增加的復雜度是可接受的.

表3 不同速度下的實時性和增加的復雜度

4 結語

本文提出一種迭代自適應跟蹤預測方法，相比文獻［14］，該信道模型在進入新狀態時，需由聯合分布更新模型參數;同時，預測出未來信道狀態后，采用迭代自適應跟蹤預測方法更新此狀態持續時間內的LAR模型系數，并利用觀測序列中K個最新的觀測值預測未來信道的衰落序列，解決系數不變和錯誤傳播問題.仿真結果表明:該方法能精確預測出模型參數可變的兩狀態LMS信道模型在未來長期內的信道狀態和衰落序列.相比LRP方法，改善預測性能，且具有實時性和低復雜度優點，可進一步擴展到S波段多場景下的單衛星或雙衛星窄帶LMS信道模型的長期預測中.

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