對話：數(shù)學(xué)糾錯不妨從這里開始

吳卓

摘要：在課堂教學(xué)的過程中，雖然老師們都很關(guān)注錯誤的資源，但是我們依然會發(fā)現(xiàn)有些練習(xí)在經(jīng)歷了多次的講解之后學(xué)生還是不斷出錯。而偶然的一次糾錯過程中與學(xué)生的對話，給我?guī)砹艘恍┎煌乃伎肌?/p>

關(guān)鍵詞：建構(gòu);對話;糾錯

中圖分類號：G623.5文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A ? ? 文章編號：1992-7711（2015）14-081-1

案例：

筆者在教學(xué)了《年、月、日》這一知識后，布置了這樣一道練習(xí)：今年上半年一共有多少天？結(jié)果發(fā)現(xiàn)仍有五分之一的孩子解答錯誤，答案各不相同，有的同學(xué)算成了182天，有的同學(xué)算成了183天，我再次進(jìn)行了這一知識的講解。

結(jié)果在再次批改訂正時發(fā)現(xiàn)小H還是做錯了，他將原來的183天改成了182天。在我的追問下，小H認(rèn)真地說了他的計算過程：“哦，我是這樣想的，今年是平年，一共有365天，我就用365÷2=182（天）……1（天）我想上半年就應(yīng)該有182天吧。”

師：那同學(xué)們介紹的方法你聽了嗎？

小H：我聽了，不過我覺得我的方法更簡便，第一次我把余下的一天放到了上半年，因為錯了，我就試著將這一天放到了下半年。

這次對話也給筆者一個視角去反思，如何才能提高練習(xí)糾錯環(huán)節(jié)的有效性？怎樣的糾錯才是真正的糾錯？

一、數(shù)學(xué)練習(xí)的糾錯離不開學(xué)習(xí)者的自主的建構(gòu)

可以說第一次課堂討論他并未真正的參與，那么同學(xué)們的方法對于小H來說，可能更像一個知識的介紹，這些知識是一個獨(dú)立于他的思維之外的一種客觀存在，小H還沉浸在自己的思考中，不僅沒能針對這些不同提出自己的困惑、沖突，也沒能將錯誤思考與正確思考之間的差異進(jìn)行討碰撞，更沒能以此為出發(fā)點(diǎn)進(jìn)行深入的學(xué)習(xí)，主動的建構(gòu)，那么再一次的出錯一定是必然的結(jié)果。

是呀，為什么練習(xí)教學(xué)的過程中，當(dāng)我們一遍一遍地講解我們所認(rèn)為的正確答案后，學(xué)生卻也在一遍一遍地不斷重復(fù)著同樣的錯誤的呢？這時，教師既會對學(xué)生是否認(rèn)真聽講產(chǎn)生懷疑，也會對學(xué)生的學(xué)習(xí)能力產(chǎn)生懷疑。小H的例子中讓我們看到，小H的錯誤并不是教師通常以為的原因造成的。練習(xí)糾錯時，如果學(xué)習(xí)者僅僅把教師或者同學(xué)的講解當(dāng)做了知識來熟記時，一旦遺忘，就會再次回到原來的經(jīng)驗中，重復(fù)著同樣的錯誤。練習(xí)糾錯的時間與新課相比常常顯得不夠充裕，教師很容易用快速簡單的方式展開，也就很容易缺失了學(xué)生的自主建構(gòu)，那么多遍的重復(fù)最終依然只能淪為無用功。因此，需要強(qiáng)調(diào)的就是數(shù)學(xué)練習(xí)的糾錯一定離不開學(xué)習(xí)者的自主建構(gòu)。

二、真正的對話才能激活學(xué)習(xí)者的自主的建構(gòu)

那么課堂上的討論與教師和小H單獨(dú)的交流有什么不同呢？為什么我們說課堂上的討論就沒能實現(xiàn)真正的對話呢？怎樣的交流才算是真正的對話呢？筆者對于有效的糾錯對話又進(jìn)行了一次深入的思考。

1.開放的討論才能促進(jìn)差異的呈現(xiàn)

第一輪在課堂上的討論，由教師的發(fā)起，三個學(xué)生的互相補(bǔ)充完成，但是這個討論對于全班同學(xué)來說其實是封閉的，僅僅是一種思路的完善補(bǔ)充而已。我想缺失在于，沒能開放地邀請更多像小H這樣有差異的思考參與與分享，也沒能更好地調(diào)動全班的討論。所以，在幾個學(xué)生的精彩互動后，討論就草草結(jié)束了。教師忽略了如小H這樣真正有錯的同學(xué)，關(guān)注他們的疑難、困惑、沖突。這樣的互動中，小H的思考無法和同學(xué)們、教師、相互影響、相互融合，當(dāng)然不能算是一次特別成功的對話。與此不同的是，在教師和小H一對一的討論中，教師聆聽了小H的思維過程，找到了他的困惑與沖突所在，便可以有針對性地和他進(jìn)行討論，實現(xiàn)了彼此思維的互相影響，這時真正的對話才算發(fā)生了。

學(xué)生的疑難、困惑、沖突以及學(xué)生之間的差異，不是課堂的困惑和阻力，恰恰是教師指導(dǎo)的出發(fā)點(diǎn)、課堂教學(xué)的原動力。所以，關(guān)于糾錯的真正的對話更需要一個開放的討論，教師應(yīng)該主動邀請差異的呈現(xiàn)，關(guān)于差異的討論既可以在教師與學(xué)生作業(yè)面批時進(jìn)行，也可以在全班的集體討論時，但一定是開放的，尊重學(xué)生差異，關(guān)注學(xué)生的差異，有效地利用學(xué)生的差異。“你是怎么想的？”“試著描述你的思考過程，好嗎？”“說說你解決問題的辦法，有什么不同？”這些話語都在用一種邀請的姿態(tài)，鼓勵學(xué)生分享自己的差異，從而開啟一個更為開放的對話。

2.錯誤處入手，才是指向糾錯的捷徑

開放的對話可以幫助我們更好地找到學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)過程中的困惑與阻力，可是開放的對話又會消耗課堂教學(xué)中大量的時間，這也是教師課堂教學(xué)中最大的困惑所在。所以，筆者認(rèn)為，在課堂教學(xué)糾錯環(huán)節(jié)時，如果對話能直接從錯誤處入手，可能會是一個快速找到差異，激活學(xué)生思維碰撞的好辦法。

各種不同的錯誤可能來自不同的已有知識經(jīng)驗，這些才是糾錯過程中最需要被關(guān)注的地方。看上去相同的錯誤，不同學(xué)生出現(xiàn)的這個錯誤的困惑和成因可能確實截然不同的。小H是混淆了一半和半年中“半”的概念造成的錯誤，我又詢問了另外兩個同樣答案也寫成182的學(xué)生，一個學(xué)生說：“我沒有算，我記得好像是182，就把答案寫上了”。另一個孩子列出了算式是31+29+31+30+31+30。可見看似相同的錯誤，每個學(xué)生遇到的困難或者需要成長的地方可能卻是完全不同，從錯誤處開啟對話就能更加有效地幫助這些不同的困難，有效糾正這些看似相同可能卻截然不同的錯誤。

3.關(guān)鍵點(diǎn)的敏銳挖掘，才能提高對話的有效性

從錯誤處開啟對話后，學(xué)生的錯誤會在對話中很快地呈現(xiàn)出來，這時候如何提高對話的有效性呢？案例中，教師通過對話迅速、敏銳地發(fā)現(xiàn)錯誤的關(guān)鍵處在小H對于“一半”這個概念的混淆，并迅速地展開了指向明確的追問，“哦，你是這樣想的，你認(rèn)為上半年的天數(shù)和下半年的天數(shù)是平均分的？”。這里教師有效的追問，激發(fā)了孩子認(rèn)知的沖突，看似沒有說話的小H卻在此時此處進(jìn)行了深度的思考，認(rèn)識到了自己的錯誤所在。因為有了教師在學(xué)生思維的關(guān)鍵處的引領(lǐng)和點(diǎn)撥，課堂的糾錯過程變得高效起來。而另外兩個孩子的錯誤也有自己的關(guān)鍵點(diǎn)，如果老師能夠在自己敏銳挖掘的基礎(chǔ)上經(jīng)常訓(xùn)練學(xué)生對于同學(xué)錯誤關(guān)鍵點(diǎn)的分析和挖掘能力，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維能力將得到大大的提升。