固定邊界條件下最優控制必要條件研究

吳群妹（無錫科技職業學院 理科教學部，江蘇 無錫 214000）

固定邊界條件下最優控制必要條件研究

吳群妹
（無錫科技職業學院 理科教學部，江蘇 無錫 214000）

根據變分法的基本原理，對泛函極值問題進行了推廣，給出了3類不同系統在固定邊界條件下求得最優控制的必要條件，并且給出了證明。

泛函變分；泛函極值；最優控制

0 引言

變分法是求解泛函極值的一種經典方法［1］，可以確定容許控制開集的最優控制函數，也是研究最優控制問題的一種重要工具。關于變分法在最優控制中的應用已做了大量研究［2-3］。文獻［4］用變分法實現了現代控制系統中的最優控制，文獻［5］研究了變分法在最優控制問題中的一個應用，文獻［6］討論了最大值原理在求解無限時域最優控制問題中的一個應用。本文在已有研究的基礎上提出了變分法在3類不同系統最優控制中的應用，并且給出了證明。

1 變分法基本定理

則在區域S內有:F（x，y）=0。

該方程為著名的歐拉方程，也稱為歐拉-拉格朗日方程。

2 泛函極值推廣

2.1 一個自變量的多個因變量的系統

則由定理1該系統在邊界條件下達到最優的必要條件為

證明 采用拉格朗日法求其泛函微分，有

令ε→0，則

法律中幸福人的預設背后是一種面向生活世界的思維，寄涵著法律對人類理想生活狀況的關懷，它真摯關注每個個體的幸福，同時也構設理想的生活方式，以令人滿意的法律方式來實現以“人的生活”為終極關懷，即人之優良幸福的生活。……