索賠額服從正態分布的破產概率及漸近估計

許 璐，任秀偉，李碧云（江漢大學 數學與計算機科學學院，湖北 武漢 430056）

索賠額服從正態分布的破產概率及漸近估計

許 璐，任秀偉，李碧云
（江漢大學 數學與計算機科學學院，湖北 武漢 430056）

對于保險問題中個體索賠額服從正態分布的情況，采用數學風險論和古典概率論中的相對應的理論與方法，構建出科學合理的數學模型。最后對保險公司的最終破產概率的顯式表達式進行了推導，同時根據顯式解得到了相應的漸近估計。

索賠額；正態分布；破產概率；漸近估計；顯式解

0 引言

文獻［1-2］運用數值計算方法分析與估計了一些具體分布（如指數分布）的破產概率；文獻［3-7］描述與探究了一些風險理論問題，不僅討論了有限時間區間內的破產概率問題，也對最終破產概率問題進行了討論，同時得到了任意個體索賠額與任意初始盈余的近似表達式和破產概率的積分方程。與此同時，文獻［7］還針對指數分布破產概率的顯式解問題進行了討論。進一步地，幾種不同分布模型的破產概率問題在文獻［8-10］中得到了論述。但是，這些文獻均未探討關于個體索賠額服從正態分布的破產概率的情況。本文主要利用破產理論和古典概率論的相關理論和方法，對保險公司在個體索賠額服從正態分布時的破產概率情況進行了研究與探討，并得到了它的漸近估計。

1 模型描述

針對某保險公司，它在時刻t（t≥0）時的盈余用xt表示。為了便于表述，記初始盈余為x0=x，不妨認為x≥0且是已知的。……