功和功率的區別與聯系

譚澤毅

一、功和功率的區別

功和功率是兩個不同的概念.物理意義不同，不能混淆.功是指力使物體移動了距離這種“效果”的多少：功率則表示積累這種“效果”的快慢，即做功的快慢，“多少”與“快慢”的意義是不一樣的.功率越大表示做功越快，但不一定做功越多，

在力學中，把力與在力的方向上移動的距離的乘積叫作功.用公式表示就是w=Fs.其中w表示功，單位是焦耳（J）；F表示力，單位是牛頓（N）；s表示距離，單位是米（m）.在運用公式w=Fs時要注意：F與s的方向應在同一直線上，做功的多少由w=Fs決定.而與物體的運動形式無關，

而功率是力所做的功與做功所用時間的比.數值上等于單位時間內所做的功.功率的公式是p=w/t=Fv.式中P表示功率，單位是瓦特（W）；w表示功，單位是焦耳（J）；t表示時間，單位是秒（s）；F表示力，單位是牛頓（N）；u表示速度，單位是米/秒（m/s）.功率是由功和時間共同決定的，不能單獨強調某一方面.

例1 如圖1所示，用大小相等的拉力F，分別沿斜面和水平面拉木箱，拉力方向和運動方向始終一致，運動時間tab>tcd，運動距離Sab=scd.比較兩種情況下拉力所做的功和功率（）.

A.在a6段做功較多

B.在ab段與在cd段做的功一樣多

C.在ab段功率較大

D.在ab段與在cd段的功率一樣大

解析：由題意得，沿斜面和水平面拉木箱的拉力大小相同，運動距離也相同，根據功的公式w=Fs可知，兩種情況下拉力所做的功相同.由功率公式p=w/t可知，在做功相同的情況下，所用時間少的功率大，因而拉力在cd段做功的功率較大.

答案：B

例2如圖2甲所示，小明用彈簧測力計拉木塊.使它先后兩次沿水平木板勻速滑動相同的距離，圖2乙是他兩次拉動同一木塊得到的距離隨時間變化的圖象.下列說法正確的是（）.

A.兩次木塊運動的速度相同

B.木塊第1次受到的摩擦力較大

C.兩次拉力對木塊做的功一樣多

D.兩次拉力對木塊做功的功率一樣大

解析：物體沿水平木板勻速滑動相同的距離.由圖2乙可知第1次所用時間少，因此u>V2.同一木塊在同一水平木板上滑動，摩擦力大小相等.勻速滑動時.兩次物體都受到平衡力，F=f由w=Fs=fs可知，在勻速滑動相同的距離時，兩次拉力做功一樣多.由于第1次拉力對木塊做功時所用的時間少，由P=Fs/t得第1次拉力對木塊做功時的功率大.

答案：C

方法歸納：計算功率時，常用公式是P=w/t.如果物體在力的作用下做勻速直線運動，也可用P=Fv計算功率.

二、功和功率的聯系

公式p=w/t將“功”和“功率”聯系起來.在所用時間相同的情況下，做功越多，功率越大：在做功相同的情況下，所用的時間越少，功率越大.我們經常利用公式w=Fs和p=w/t來計算功和功率，而已知功率時可由P=w/t得W=Pt.求功.

公式W=Fs和w=Pt都可求功，但它們又有所不同，W=Fs-般應用于作用力不變的條件下求功，而w=Pt通常應用于功率不變的條件下求功.

例3 一輛汽車總重為2xl04N，在平直水平路面上以20m/s的速度勻速行駛，汽車所受阻力為總重的3/100.在10s內，汽車克服阻力做的功為_____j，功率為____W.

解析：由于汽車的運動方向和汽車所受阻力的方向相反，物理學中就說汽車克服阻力做了功，因為阻力F=3/100G=3/100x2xl04N=600N，汽車運動的距離s=vt=20m/sxlos=200m，所以汽車克服阻力做的功w=Fs=600Nx200m=l.2xl05J，克服阻力做功的功率.

答案：l.2xl05 l.2xl04

例4在一個闖關游戲中，需要把相同的正方體疊放起來，正方體邊長為a，由密度為p的材料制成，質量分布均勻，如圖3甲所示.某選手在時間t內把地面上另外兩個相同的正方體疊放在第一個正方體上面，如圖3乙所示.請推導出該選手在疊放這兩個正方體的過程中.克服正方體重力做功的功率.（g為已知，推導過程及結果無需帶單位）

解析：每個正方體所受的重力G=mg=pvg=pa3g，將B疊放到A上，h=a，因此克服正方體所受重力做功w1=pa3g·a=pa4g.同理，將C疊放到B上，h2=2a，因此克服正方體所受重力做功w2=pa3g·2a=2pa4g.

整個過程克服正方體重力所做的功W=W1+W2=3pa4g，則p=w/p=3pa4g/t答案：P=3pa4g/t.

學即用，練一練：

1.如圖4甲所示.木塊放在水平面上，用彈簧測力計沿水平方向拉木塊使其做直線運動，兩次拉動木塊得到的s-t圖象分別是圖4乙中的圖線①、②，兩次對應的彈簧測力計示數分別為F1、F2，兩次拉力做功的功率分別為P1、P2，則F1__F2，P1_P2.（均填“<”“=”或“>”）

參考答案：1.= >endprint