“力大無(wú)窮”的杠桿

劉晨斌

杠桿的定義

物理學(xué)上，在力的作用下能繞著固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的硬棒就是杠桿.可見(jiàn)，杠桿由硬棒和固定的支點(diǎn)組成.“硬棒”不一定必須是棒，也不一定是直的，但必須是硬的，在外力作用下能繞固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，但不易變形，

在生活中根據(jù)實(shí)際需要，杠桿可以做成直的.也可以做成彎的，蹺蹺板、剪刀、扳手、撬棒、釣魚(yú)竿等，都是杠桿.

杠桿的“五要素”

為了進(jìn)一步研究杠桿的有關(guān)知識(shí)，需要先了解杠桿的“五要素”.

支點(diǎn)：杠桿繞著轉(zhuǎn)動(dòng)的固定點(diǎn)，用字母“O”表示，支點(diǎn)可以在杠桿的一端，也可以在杠桿的中間.在杠桿轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，支點(diǎn)是相對(duì)固定的.

動(dòng)力：使杠桿轉(zhuǎn)動(dòng)的力，用“F1”表示.

阻力：阻礙杠桿轉(zhuǎn)動(dòng)的力，用“F2”表示.

動(dòng)力臂：從支點(diǎn)到動(dòng)力作用線的距離.用“ι1”表示.

阻力臂：從支點(diǎn)到阻力作用線的距離，用“ι2”表示，

關(guān)于力臂的概念，要注意以下幾點(diǎn)：①力臂是支點(diǎn)到力的作用線的距離，而非支點(diǎn)到力的作剛點(diǎn)的距離，兩者切不可混淆，因此，不能簡(jiǎn)單理解成力臂就是支點(diǎn)到力的作用點(diǎn)的長(zhǎng)度；②某一力作用在杠桿上，若作用點(diǎn)不變，但力的方向改變.則力臂一般要隨之改變；③力臂不一定在杠桿上；④若力的作用線過(guò)支點(diǎn)，則這個(gè)力的力臂為零，

例1圖1所畫(huà)出的F1的力臂正確的是（）.

解析：力臂是支點(diǎn)到力的作用線的距離.圖A中將力臂畫(huà)成了支點(diǎn)到力的作用點(diǎn)的距離，是錯(cuò)誤的：圖B中將支點(diǎn)到力的箭頭處的距離誤認(rèn)為是力臂，是錯(cuò)誤的：圖C中力臂的畫(huà)法符合力臂的定義，正確：圖D中將力F1的延長(zhǎng)線誤認(rèn)為是力臂，也是錯(cuò)誤的，

答案：C

杠桿的平衡條件

當(dāng)杠桿靜止或勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，杠桿處于平衡狀態(tài)，

當(dāng)杠桿平衡時(shí)，必須滿足以下條件：動(dòng)力×動(dòng)力臂=阻力×阻力臂.數(shù)學(xué)表達(dá)式為：F1ι1=F2ι2.根據(jù)杠桿的平衡條件可以求力或力臂的大小，

例2 在圖2中杠桿的A點(diǎn).先后沿AB、AC、AD、AE四個(gè)方向施加力的作用，均能使杠桿平衡.在這四種情況中（）.

A.沿AB方向最省力 B.沿AC方向最省力

C.沿AD方向最省力 D.沿AE方向最省力

解析：在杠桿的4點(diǎn)，先后沿AB、AC、AD、AE四個(gè)方向施加力的作用，分別畫(huà)出這四個(gè)力的力臂，發(fā)現(xiàn)沿AD方向的力的力臂最長(zhǎng)，根據(jù)杠桿平衡條件.在阻力和阻力臂不變的情況下，動(dòng)力臂越長(zhǎng)，動(dòng)力越小，所以沿AD方向最省力.選C.

答案：C

例3如圖3所示，桿秤的提紐到掛鉤的距離OA=4cm，提紐到掛秤砣處的距離OB=20cm，秤砣重10N.當(dāng)桿秤在水平位置平衡時(shí)，所掛物體的重是___N.

解析：桿秤的提紐位置就是杠桿的支點(diǎn)位置（）.當(dāng)桿秤在水平位置平衡時(shí)，設(shè)重物所受的重力是動(dòng)力F，重物所在位置A到O點(diǎn)的距離為動(dòng)力臂ι1，，秤砣所受的重力為阻力F2，秤砣所在位置B到O點(diǎn)的距離為阻力臂ι2，根據(jù)杠桿平衡條件Flι1=F2ι2，有F1x4cm=IONx20cm.得F1=50N.

答案：50

杠桿的應(yīng)用

結(jié)合人們生活生產(chǎn)的實(shí)際需要，根據(jù)杠桿平衡條件.杠桿可以分為三類(lèi)：

1.省力杠桿.當(dāng)動(dòng)力臂大于阻力臂（ι1>ι2）時(shí)，根據(jù)杠桿平衡條件Fiιi= F2ι2可知，動(dòng)力小于阻力（F1

2.費(fèi)力杠桿.當(dāng)動(dòng)力臂小于阻力臂（ι1<ι2）時(shí)，根據(jù)杠桿平衡條件F1ι1= F2ι2可知，動(dòng)力大于阻力（FI>F2），此時(shí)的杠桿為費(fèi)力杠桿，費(fèi)力但省距離，例如筷子、魚(yú)竿、鑷子等.

3.等臂杠桿.當(dāng)動(dòng)力臂等于阻力臂（ι1=ι2）時(shí)，根據(jù)杠桿平衡條件F1ιI= F2ι2可知，動(dòng)力等于阻力（F1=F2），此時(shí)杠桿既不省力也不費(fèi)力.例如天平、蹺蹺板等，

例4 園藝師傅使用如圖4所示的剪刀修剪樹(shù)枝時(shí)，常把樹(shù)枝盡量往剪刀軸O靠近.這樣做的目的是為了（）.

A.增大阻力臂，減小動(dòng)力移動(dòng)的距離

B.減小動(dòng)力臂，減小動(dòng)力移動(dòng)的距離

C.增大動(dòng)力臂.省力

D.減小阻力臂，省力

解析：圖中所示剪刀的動(dòng)力臂大干阻力臂.相當(dāng)于一個(gè)省力杠桿，即樹(shù)枝作用在剪刀刃上的力是阻力.樹(shù)枝到D點(diǎn)的距離為阻力臂，手作用在剪刀把上的力是動(dòng)力，手到O點(diǎn)的距離為動(dòng)力臂，根據(jù)杠桿平衡條件Flι1=F2ι2可知，把樹(shù)枝往O點(diǎn)靠近，可以減小阻力臂，由于阻力不變，動(dòng)力臂也不變（手一般都作用在剪刀的后端），故動(dòng)力減小，可以更省力，選D.

答案：D

學(xué)即用，練一練：

1.如圖5所示的輕質(zhì)杠桿，在末端施一個(gè)始終與杠桿垂直的力F.當(dāng)杠桿由圖中實(shí)線位置勻速轉(zhuǎn)動(dòng)到虛線位置時(shí)，F(xiàn)的大小變化情況是（）

A.大小不變

B.由小變大

C.先變大后變小

D.先變小后變大

2.如圖6所示為重力不汁的杠桿OA ，O為支點(diǎn)，在拉力，和重30N的重物G的作用下.杠桿OA恰在水平位置平衡.已知OA=80cm，AB=20cm，杠桿與轉(zhuǎn)動(dòng)軸間的摩擦忽略不計(jì)，那么拉力F的力臂ι=____cm，拉力F=____N.

3.一位瓜農(nóng)用1.2m長(zhǎng)的扁擔(dān)挑一擔(dān)西瓜，前面一筐瓜重350N，后面一筐瓜重250N.他的肩應(yīng)放在距前筐_____m處扁擔(dān)才能平衡.（扁擔(dān)重及筐重不計(jì)）

參考答案：1.C

2. 40（提示：f為OA長(zhǎng)度的一半）45

3.0.5