基于不確定性排放交易模型的空氣質量管理

劉 敏，鄭川江，陸海清（國網浙江省電力公司電力科學研究院，浙江　杭州310014）

基于不確定性排放交易模型的空氣質量管理

劉 敏，鄭川江，陸海清
（國網浙江省電力公司電力科學研究院，浙江杭州310014）

點源造成的空氣污染已經引起普遍的關注。針對空氣質量管理系統存在的多重不確定性與復雜性，基于污染物排放交易規劃，研究開發了一個區間隨機排放交易（ISET）模型，并應用于空氣質量管理問題。開發的ISET模型整合了區間線性規劃（ILP）和隨機數學規劃（SMP）方法，能夠處理表示為離散區間數和概率密度函數的多重不確定性以及反映系統復雜性。通過將ISET模型應用到一個假設的空氣質量管理案例中，模型應用結果表明:污染物排放交易規劃能夠實現系統總成本的最小化以及污染物排放速率限值在不同生產企業間的再分配；同時，能夠幫助不同生產企業選擇合適的污染物控制措施，確定合理的污染物處理量和超標排放量以及污染物排放速率限值分配量，最終生成有效的空氣質量管理決策。

空氣質量管理；區間隨機排放交易（ISE）模型；污染物排放交易規劃；區間線性規劃；隨機數學規劃；多重不確定性

隨著化石能源（尤其是煤炭）消耗的日益增大，二氧化硫（SO2）和氮氧化物（NOx）等大氣污染物排放增加。SO2對人體呼吸器官具有強烈的毒害作用，能夠引起不同程度的呼吸道刺激癥狀，同時它能夠破壞植物的葉綠體、損害植物的組織。NOx能夠刺激人體肺部，導致肺部構造改變，同時它能夠引起植物葉脈間或葉片邊緣出現水漬狀傷害，導致葉片壞死，并能夠破壞臭氧層，改變大氣層結構。此外，SO2是酸雨、硫酸型煙霧的重要前驅物，NOx是酸雨、光化學煙霧的重要前驅物，對人類生產和生活產生嚴重影響。因此，在空氣質量管理系統中，運用有效的控制措施和優化方法，構建優化模型，進行污染物排放控制和制定空氣質量管理政策尤為重要。

大量的污染物控制措施（包括技術措施、經濟政策和法律規范）已經應用于空氣質量管理領域。在技術措施方面，石灰石-石膏法、海水法和雙堿法等措施運用于SO2處理；選擇性催化還原法、選擇性非催化還原法和電子束照射法等措施運用于NOx處理。在經濟政策方面，污染物排放企業需要支付一定的排污費用，從而間接地促使其控制污染物的排放以節約排污成本。在法律規范方面，污染物排放交易規劃運用于空氣質量管理問題，以節約污染物處理成本和排放成本，如二氧化碳排放交易規劃、氮與磷排放交易規劃和廢水排放交易規劃等已經運用于環境質量管理問題［1-6］。

空氣質量管理系統是一個復雜的系統，系統元素具有多重不確定性，從而導致有效管理政策實現的困難。因而，許多研究者提出了一系列不確定性優化方法，以處理系統的復雜性與不確定性［7-15］。如區間線性規劃（ILP）方法能夠有效地處理系統中存在的、表示為離散區間數的不確定性信息，該方法允許不確定性信息直接與優化過程及輸出結果相聯系，而且它不會導致復雜的中間子模型，不需要模型參數的分布信息［4］；隨機數學規劃（SMP）方法能夠有效地處理系統中存在的、表示為概率密度函數的隨機不確定性信息。上述每種方法僅能夠有效地處理表示為單一形式的不確定性信息；然而，為了處理多重不確定性信息以及反映系統復雜性，ILP和SMP方法需要被整合進一個基本的模型框架中，從而導致區間隨機規劃（ISP）方法的產生。

本文結合不同的污染物控制措施，基于ISP方法和污染物排放交易規劃，研究開發了一個區間隨機排放交易（ISET）模型，將其應用于空氣質量管理問題。開發的ISET模型不僅能夠處理表示為離散區間數和概率密度函數的多重不確定性，而且能夠反映系統的復雜性。同時，開發一個區間隨機排放非交易（ISENT）模型，進行模型間的比較研究。

1　優化模型的構建及求解

在空氣質量管理系統中，電力能源以及鋼鐵、水泥等資源的生產，將產生大量的污染物SO2和NOx，因此需要運用有效的控制措施進行污染物的排放控制。同時，在空氣質量管理系統中，許多系統參數具有不確定性以及參數之間的相互關系具有復雜性，污染物控制措施處理效率、經濟數據、電能負荷和資源產量等參數不能完全表示為確定值，以及它們的分布信息無法獲取，以這類不確定性信息被表示為離散區間數，而污染物產生率是一個隨機事件，其不確定性信息被表示為概率密度函數。因此，在空氣質量管理系統多重不確定性條件下，需要基于SO2與NOx的排放標準和環境空氣質量標準，確定合適的污染物處理措施及處理量，以實現系統成本的最小化。

1.1大氣污染物擴散模型

在一定的氣象條件下，對于任意的下風向位置，高架連續點源污染物擴散的地面濃度能夠通過高斯擴散模型進行評估，模型可表示為［16］

式中:C（x，y）為高架連續點源地面坐標點（x，y）的污染物濃度（mg/m3）；Q為源強，即單位時間內污染物排放量（mg/s）；x為污染源排放點至下風向上任一點的距離（m）；y為煙氣中心軸在直角水平方向上到任意點的距離（m）；H為煙囪的有效高度（m）；ˉu為平均風速（m/s）；δy為側向擴散系數，即污染物在y方向分布的標準偏差（m）；δz是豎向擴散系數，污染物在z方向分布的標準偏差（m）。

δy和δz與大氣穩定度和水平距離x有關，它們的數值可利用Pasquill-Gifford（P-G）擴散曲線進行估算［16］，或利用《制定地方大氣污染物排放標準的技術方法》（GB/T 3840—91）提供的方法進行計算［17］。對于污染物地面濃度，描述單位污染物排放率的轉化系數可表示為

從而有

1.2ISET模型的構建

在空氣質量管理系統中，污染物排放交易規劃被運用，以節約污染物處理成本和排放成本。通過污染物排放交易，每個生產企業的污染物排放量不再受限于各自的污染物排放速率限值，而是總體受限于所有參與污染物排放交易的生產企業的污染物排放速率限值之和；總污染物排放速率限值被重新分配給各個生產企業。因此，基于ILP和SMP兩種不確定性優化方法，并結合污染物排放交易規劃，ISET模型可表示為

目標函數:

約束條件:

1.3 ISENT模型的構建

在空氣質量管理系統中，當污染物排放交易規劃未被運用時，每個生產企業的污染物排放量受其各自的污染物排放速率限制。因此，基于ILP和SMP兩種不確定性優化方法，ISENT模型可表示為

目標函數:

約束條件:

1.4優化模型的求解

離散區間參數b±可表示為:b±=［b-，b+］= ｛t∈b|b-≤t≤b+｝，其中b-和b+分別為b±確定的下界和上界［18］。因而，首先，基于魯棒兩步法（RTSM）［19］，ISET模型和ISENT模型能夠分別轉化為兩個確定的子模型，這兩個子模型分別關聯目標函數區間值的上界和下界；其次，利用單純型法，分別求解關聯目標函數區間值上界的子模型（第一子模型）；第三，基于第一子模型的解，利用單純型法，分別求解關聯目標函數區間值下界的子模型（第二子模型）；最后，基于子模型的解，分別形成ISET模型和ISENT模型的解。

2　案例研究

2.1系統概況

本文將上述開發的模型應用于一個假定的、具有不確定性信息的空氣質量管理問題。在這個空氣質量管理系統中，3個生產企業（火電廠、鋼鐵廠和水泥廠）排放的污染物SO2和NOx影響著三個敏感區（D1、D2和D3）的空氣質量（見圖1）。為了控制SO2和NOx的排放以及滿足敏感區的環境空氣質量標準，每個生產企業分別利用3種SO2控制措施和3種NOx控制措施處理SO2和NOx。因此，研究問題為:①確定合適的SO2和NOx控制措施及處理量，以實現系統總成本的最小化；②分析在不同生產企業間形成的污染物排放交易。

圖1　研究系統Eig.1 Study system

表1列出了不同生產企業的污染物控制措施處理效率以及污染物處理與排放相關經濟成本。基于研究區域環境質量標準，生產企業一旦排放污染物，便要支付一定的污染物排放費用；基于污染物排放標準，當污染物的排放速率超過其限值時，生產企業需要支付一定的污染物超標排放費用。表2列出了不同污染物的產生情景發生概率和產生率以及生產企業的電能負荷或資源產量。基于研究時期的大氣穩定度和平均風速以及水平距離和煙囪有效高度等參數，可以推算得到不同生產企業在敏感區的單位污染物排放率的轉化系數見表3。對于火電廠、鋼鐵廠和水泥廠3個生產企業，SO2的排放速率限值分別為［475，520］×106mg/h、［210，235］×106mg/h和［60，70］×106mg/h，NOx的排放速率限值分別為［175，200］×106mg/h、［83，98］×106mg/h和［38，45］×106mg/h。因而，在研究系統中，總SO2排放速率限值為［745，825］×106mg/h，總NOx排放速率限值為［296，343］×106mg/h。對于D1、D2和D3三個敏感區，SO2的地面濃度限值分別為［0.076，0.086］mg/m3、［0.089，0.099］mg/m3和［0.040，0.050］mg/m3，NOx的地面濃度限值分別為［0.052，0.062］mg/m3、［0.075，0.085］mg/m3和［0.037，0.047］mg/m3。由于系統多重不確定性的存在，數據信息被表示為離散區間數或概率密度函數。此外，假定研究時期的時間跨度均為2 160 h。

表2　生產企業的污染物產生情景發生概率和產生率以及電能負荷或資源產量Table 2 Probabilities of scenarios occurrence and generation rates for different pollutants and electric power loads and resources amounts for production enterprises

2.2結果分析

表3　生產企業在不同敏感區的單位污染物排放率的轉化系數Table 3 Conversion coefficients of unit pollutant emission rate at different production enterprises to sensitive areas

圖2　不同生產企業在污染物排放交易規劃下再分配的污染物排放速率限值Eig.2 Reallocated limits of pollutants emission rate under pollutants emission trading program for production enterprises

圖2為不同生產企業在污染物排放交易規劃下再分配的污染物排放速率限值。由圖2可見，在污染物排放交易規劃和非交易規劃下，污染物排放速率限值存在顯著的不同。例如，火電廠在排放交易規劃下的SO2排放速率限值（623.64×106mg/h）高于其在排放非交易規劃下的SO2排放速率限值（［475，520］×106mg/h）；鋼鐵廠在排放交易規劃下的SO2排放速率限值（104.40×106mg/h）低于其在排放非交易規劃下的SO2排放速率限值（［210，235］×106mg/h）；水泥廠在排放交易規劃下的SO2排放速率限值為［16.96，96.96］×106mg/h，在排放非交易規劃下的SO2排放速率限值為［60，70］×106mg/h。上述結果表明:在污染物排放交易規劃下，鋼鐵廠的部分SO2排放速率限值分配給火電廠；水泥廠可能分配部分SO2排放速率限值給火電廠，也可能接受來自鋼鐵廠的部分SO2排放速率限值。類似地，在污染物排放交易規劃下，鋼鐵廠和水泥廠的部分NOx排放速率限值分配給火電廠。可見，基于污染物排放交易規劃，污染物排放速率限值實現了在不同生產企業間的有效分配。

表4列出了生產企業在不同NOx產生概率水平下的NOx超標排放量；然而，在不同SO2產生概率水平下，生產企業的SO2超標排放量均為0 mg/h。由于污染物控制措施的處理效率是有限的，污染物超標排放時有發生；同時，在污染物排放交易規劃和非交易規劃下，污染物超標排放量是不同的。例如，在污染物排放交易規劃和中等NOx產生概率水平下，火電廠、鋼鐵廠和水泥廠的NOx超標排放量分別為［0，25.08］×106mg/h、［0，50.58］×106mg/h和［0，30.24］×106mg/h；在污染物排放非交易規劃和中等NOx產生概率水平下，火電廠、鋼鐵廠和水泥廠的NOx超標排放量分別為［0，94.61］× 106mg/h、［0，19.05］×106mg/h和0 mg/h。上述結果表明:由于火電廠NOx超標排放的單位成本最高，為減少系統的NOx超標排放成本，在污染物排放交易規劃下，面對有限的系統總NOx排放速率限值，水泥廠和鋼鐵廠將分配部分NOx排放速率限值給火電廠，從而導致火電廠的NOx超標排放量減小以及水泥廠和鋼鐵廠的NOx超標排放量增加。

表4　生產企業在不同NOx產生概率水平下的NOx超標排放量Table 4 Excess emission amounts of NOxunder different probability levels of NOxgeneration for production enterprises

表5　生產企業在污染物排放交易規劃下的污染物處理量和系統總成本Table 5 Treatment amounts of pollutants for production enterprises and total system cost under pollutants emission trading program

表6　生產企業在污染物排放非交易規劃下的污染物處理量和系統總成本Table 6 Treatment amounts of pollutants for production enterprises and total system cost under pollutants emission non-trading program

表5和表6分別列出了不同生產企業在污染物排放交易規劃和非交易規劃下的污染物處理量和系統總成本。由表5和表6可見，在污染物排放交易規劃和非交易規劃下，生產企業利用不同控制措施處理污染物的處理量存在顯著的差異。例如，在污染物排放交易規劃和低SO2產生概率水平下，火電廠采用措施S11和S13處理SO2，處理量分別為［470.18，1 069.78］×106mg/h和2 989.23×106mg/h；鋼鐵廠采用措施S21和S23處理SO2，處理量分別為［612.60，746.75］×106mg/h和118.90× 106mg/h；水泥廠采用措施S31和S32處理SO2，處理量分別為［33.21，48.05］×106mg/h和42.39×106mg/h。在污染物排放非交易規劃和低SO2產生概率水平下，火電廠采用措施S11和S13處理SO2，處理量分別為［1 956.60，2 556.20］×106mg/h和1 502.80×106mg/h；鋼鐵廠采用措施S21和S23處理SO2，處理量分別為［482.08，616.23］×106mg/h 和249.42×106mg/h；水泥廠僅采用措施S33處理SO2，處理量為［75.60，90.44］×106mg/h。SO2處理結果表明:不同生產企業的SO2控制措施處理效率及單位處理成本是不同的，較高的處理效率對應于較高的單位處理成本；在污染物排放交易規劃下，有的生產企業（水泥廠）增加較高處理效率控制措施的SO2處理量，并將剩余的SO2排放速率限值分配給其他生產企業（火電廠和鋼鐵廠），以降低它們的較高處理效率控制措施的SO2處理量和降低SO2處理成本，進而降低整個系統的SO2處理成本。在高NOx產生概率水平下，基于污染物排放交易規劃和非交易規劃，火電廠均采用措施N11處理NOx，處理量為［1 323.00，1 562.00］×106mg/h；鋼鐵廠均采用措施N21處理NOx，處理量為［415.80，500.25］×106mg/h。在污染物排放交易規劃和高NOx產生概率水平下，水泥廠采用措施N33處理 NOx，處理量為［133.35，159.46］×106mg/h；在污染物排放非交易規劃和高NOx產生概率水平下，水泥廠采用措施N31和N33處理NOx，處理量分別為［92.93，119.04］×106mg/h和40.42×106mg/h。NOx處理結果表明:在污染物排放交易規劃下，有的生產企業（水泥廠）增加較高處理效率控制措施的NOx處理量，并將剩余的NOx排放速率限值分配給其他生產企業（火電廠），以降低它的NOx超標排放成本，進而降低整個系統的NOx處理與排放成本。在其他情景下，污染物處理具有類似的分析。因而，在整個系統中，考慮污染物排放交易規劃，基于污染物控制措施的處理效率以及污染物單位處理成本和超標排放單位成本，生產企業確定合適的污染物控制措施和處理量，以降低污染物處理與排放成本。

由表5和表6可見:系統總成本被表示為區間值，如果變量的實際值在其區間的上下界范圍內變動，那么系統總成本也將相應地在其區間的上下界范圍內變化；污染物排放交易規劃下的系統總成本（［340.17，495.94］×105元）低于污染物排放非交易規劃下的系統總成本（［341.07，504.29］×105元），因此在污染物排放交易規劃下，污染物排放速率限值能夠再分配給具有高污染物超標排放單位成本或高污染物處理單位成本的生產企業，或者剩余的污染物排放速率限值分配給具有污染物超標排放的生產企業。在污染物排放交易規劃下，系統總成本是在未考慮污染物排放交易成本的條件下獲得的；然而，在一個交易系統中，有時需要考慮不同生產企業間的污染物排放交易成本［20-21］，且隨著污染物排放交易成本的增大，系統總成本也將增大。

3　結 論

本文基于污染物排放交易規劃，開發了一個ISET模型應用于空氣質量管理問題。開發的ISET模型整合ILP和SMP方法到基本的模型框架中，模型與方法是一個簡單和有效的管理工具。在空氣質量管理系統中，ISET模型不僅能夠處理表示為離散區間數和概率密度函數的多重不確定性，而且能夠反映系統的復雜性，并且模型結果是確定性的、區間的及隨機信息的組合，能夠實現空氣質量管理的多種決策選擇。

將開發的ISET模型應用到一個假設的空氣質量管理案例中，應用結果表明:污染物排放交易規劃能夠實現系統總成本的最小化以及污染物排放速率限值在不同生產企業間的再分配，同時能夠幫助生產企業實現污染物控制措施的選擇以及確定污染物處理量、污染物超標排放量和污染物排放速率限值分配量，最終生成有效的空氣質量管理決策。

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An Uncertain Emission Trading Model for Air Quality Management

LIU Min，ZHENG Chuanjiang，LU Haiqing
（Electric Power Research Institute，State Grid Zhejiang Electric Power Company，Hangzhou 310014，China）

Air pollution from point source has aroused widespread concerns.In air quality management systems，due to the existence of multiple uncertainties and system complexities，the study develops an interval stochastic emission trading（ISET）model to achieve effective air quality management policy making on the basis of the pollutants emission trading program，the developed ISET model，incorporating interval linear programming（ILP）and stochastic mathematical programming（SMP）methods，can deal with multiple uncertainties，as disperse interval numbers and probability density function，and reflect system complexities. The study applies the ISET model to a hypothetical case study of air quality management.The results indicate that the pollutants emission trading program can minimize the system cost and reallocate pollutants emission rate limits among different production enterprises；moreover，the program can help different enterprises select the appropriate control measures of pollutants，and determine the reasonable treatment amounts and exceed emission amounts of pollutants as well as the reallocation amounts of pollutants emission rate limits，and ultimately achieve effective air quality management policies.

air quality management；interval stochastic emission trading（ISET）model；pollutants emission trading program；interval linear programming（ILP）；stochastic mathematical programming（SMP）；multiple uncertainties

X51

A

10.13578/j.cnki.issn.1671-1556.2015.05.005

1671-1556（2015）05-0025-08

2015-01-02

2015-03-12

劉 敏（1986—），男，碩士，工程師，主要從事電廠環保工作。E-mail:liumin-224@163.com