近場速度脈沖場地響應等效線性分析的適用條件

陳學良，金星，高孟潭

(1.中國地震局地球物理研究所工程地震研究室，北京100081;2.中國地震局工程力學研究所工程地震研究室，黑龍江 哈爾濱150080;3.福建省地震局機關黨委，福建福州350003)

Bertero等在研究1971年San Fernando地震記錄后首次發現近場速度大脈沖特性，并指出它造成了地表結構物的大量損壞。隨后，1979年Imperial Valley、1992 年 Landers、1994 年 Northridge、1995 年Kobe地震等均觀測到近場速度大脈沖這一特征，特別是1999年9.21臺灣Chi-Chi(集集)地震，這種現象尤為突出，而且發現近斷層附近產生了強烈的地表變形，如地表破裂、垂直抬升、水平位移等［1-2］。

一些研究者對速度脈沖的產生機理進行研究，考察了破裂速度和方向性、幾何條件、斷層機制、震級、斷層距、面波、相位差譜等對速度脈沖之影響。另外一些研究者開展了從原速度脈沖中尋求有代表性的解析或簡化速度脈沖，并將脈沖周期等與震級、距離等參數相關聯的研究。很多學者進行了近斷層速度大脈沖對工程結構(單或多自由度體系、鋼筋混凝土框架、鋼結構框架、隔震結構)、橋梁(甚至包括橋墩、隔震橋梁)等影響的研究工作。利用不同類型場地地表得到的近場速度大脈沖地震動資料，在其隨機特性［3］、反應譜和頻譜特征［4］、加速度地震動衰減規律和持時［5-6］、地震動速度和位移衰減規律［7］等都有一定研究。但是，對于近場速度大脈沖地震動作用下場地地震反應分析方法的適用性方面，鮮有涉及［8］。

王國權、周錫元等［1-3，5，9］對 9.21 臺灣 Chi-Chi地震的近場地震動進行了基線調整和數據修正的研究，考慮了儀器噪聲、非零初始條件、儀器傾斜等因素，且同其他常規方法、GPS測量結果等進行過細致比較，并在BSSA Chi-Chi CD-ROM中提供了數據結果，其方法和結果得到了國內外的認可。以此作為“真實”記錄，選取具有近場兩類典型特性的地震動作為輸入，一類是幾乎不產生永久位移“雙向”速度大脈沖型地震動。對于震源機制為走滑斷層的，這種地震動常出現于斷層走向的法向方向上;對于震源機制為傾滑斷層的，這種地震動常出現于平行于斷層走向的方向上［10］。擬選取CHY086臺站 EW向加速度記錄作為代表。另一類是產生較大永久位移的“單向”速度大脈沖型地震動。對于走滑斷層，這種情形常出現于平行于斷層走向的方向上;對于傾滑斷層，這種情形則出現于斷層走向的法向方向上［10］。擬選取TCU052臺站的NS向、TCU068臺站的NS向的加速度記錄作為代表，分析工程中常用的等效線性化方法，在處理近場速度大脈沖地震動作用時的適用條件及其局限性。

1 場地土層等效線性化分析方法

等效線性化方法是一種間接考慮土體非線性特性的方法，它是在頻域線性波動分析方法的基礎上，利用非線性動力方程的等效線性化處理手段給出的。這一方法可分為2部分，1)線性方程的頻域波動求解;2)土體非線性的等效線性化處理［11］。土體非線性的等效線性化處理的基本思想就是在總體動力學效應大致相當的意義上，用一個等效剪切模量及等效阻尼比替代所有不同應變幅值下的剪切模量和阻尼比。由于剪切模量和阻尼比與應變幅值無關，整個問題化為線性問題［11］。等效線性化方法作為一種權宜方法在工程中獲得廣泛應用。該方法只能粗略地估計土體的非線性影響，對于土體反應將進入大非線性范圍及對土體非線性物理過程較為關心的情況，等效線性化方法將不再適用［12］。

考慮到土體的非線性特性，各土層的等效動力剪切模量比(無量綱系數)和滯回阻尼比都是等效剪應變的函數。因此，實際計算時，先假定每一土層內介質反應的初始等效動力剪切應變，利用上述方法進行反應計算，并計算出相應的各土層內中點處介質的剪應變反應的最大值，而后取每一土層內層中點處介質反應的最大剪應變值乘以折減系數(這里取0.65)的值作為該土層中介質的等效剪應變的計算值。比較計算所用等效剪切應變及計算所得等效剪切應變相對應的等效動力剪切模量和滯回阻尼比值，如果它們的相對誤差都小于給定的允許誤差(工程中通常取 0.05，要求更精確，取 0.000 1)，則認為土體的非線性特性的考慮，滿足等效要求，否則，以最新計算所得等效剪切應變值取代初始等效剪切應變值，并重復上述計算過程，直到相對誤差都小于允許誤差為止。

2 水平成層場地模型及其參數

參考日本Kik-net鉆井臺站，并聚焦和突出要研究的問題，構建了如圖1所示的水平成層場地模型。該場地仍屬于建筑抗震設計規范中的II類場地。該模型含有軟夾層，自地表到基巖分別由10 m粉質粘土層(剪切波速為319 m/s，密度為2 010 kg/m3)、10 m 淤泥土層(剪切波速為112 m/s，密度為2 040 kg/m3)、10 m粉質粘土層(密度為2 010 kg/m3)及基巖(剪切波速1 500 m/s，密度為2 200 kg/m3)組成，其中，地下20～30 m的粉粘土層以2 m厚度為單位，剪切波速由319、350、400～450、500 m/s逐漸過渡。土體的非線性參數，即剪切模量比和阻尼比隨剪應變的變化曲線，分別如圖2所示。粉質粘土參數取自響嘡場地影響臺陣擴建項目的試驗參數［13］，淤泥土參數取自袁曉銘等［14］的淤泥試驗曲線。

圖1 場地土層剖面Fig.1 Soil site profile

圖2 粉質粘土、淤泥土剪切模量比與阻尼比隨剪應變的變化Fig.2 Shear modulus ratio and damping ratio of silty clay and silt changing with the shear strain

3 近似無永久位移雙向速度脈沖地震動作用

9.21臺灣Chi-Chi地震中強震儀臺站與震中及斷層位置分布圖［5］如圖3所示。選取圖中位于斷層南端震中距約為45 km，加速度峰值為-98.733 cm/s2的CHY086臺站的EW向地震動記錄作為參考基準指標。加速度和速度波形如圖4所示，由圖4的速度圖可知，該速度記錄的中后段是由3、4個長周期正負雙向速度脈沖波形組成。另外，由文獻［9］的位移地震動時程可知，該地震動未產生明顯的永久位移。因此，將類似于CHY086臺站EW向地震動稱之為“無永久位移的雙向速度脈沖型地震動”。這種地震動的加速度記錄與通常見到的加速度記錄波形較為相似。CHY086臺站EW向的標準加速度反應譜在圖5中給出，可以看出，加速度標準反應譜β(T0)的峰值出現在T0=0.489，放大倍數β=4.073。

圖3 Chi-Chi地震中強震儀臺站與震中及斷層位置Fig.3 Strong motion stations，epicenter and fault position during the Chi-Chi earthquake

以該加速度時程作為該場地基巖輸入(入射場)的標準值1.0，分別計算了幅值比例系數為1/16、1/8、1/4、1/2、1.0、2.0，6 種強度的地震動輸入情形。計算的地表對基巖的理論傳遞函數(常稱“非線性傳遞函數”)幅值譜如圖6所示;計算的地表加速度標準反應譜如圖7所示;在表1中給出了輸入地震動、地表地震動峰值以及峰值放大倍數。為了清晰表述等效線性化的計算結果，作為示例，給出了幅值比例系數為1/8、1/4情形最終結果的等效線性體系參數，包括等效剪切波速和阻尼比值，如圖8～11所示。

圖4 CHY086－EW向加速度和速度地震動時程Fig.4 Acceleration and velocity time history of CHY086-EW

圖5 輸入地震動CHY086-EW向的標準反應譜Fig.5 Standard response spectrum of CHY086-EW

圖6 不同強度的雙向速度脈沖地震動作用時，地表傳遞函數幅值譜的對比Fig.6 Comparisons of amplitude spectrum of the surface transfer function，when taking two-way velocity pulses ground motion with different intensity as input

圖7 不同強度的雙向速度脈沖地震動作用時地表標準反應譜的對比Fig.7 Comparisons of the surface standard response spectrum，when taking two-way velocity pulses ground motion with different intensity as input

圖8 1/8原地震動強度輸入時最終等效剪切波速與初始值的對比Fig.8 Comparison of the initial value and the final value of equivalent shear wave velocity when 1/8 intensity of strong motion as input

圖9 1/8原地震動強度輸入時最終等效阻尼比值Fig.9 The final equivalent damping ratio when 1/8 intensity of strong motion as input

圖10 1/4原地震動強度輸入時最終等效剪切波速與初始值的對比Fig.10 Comparison of the initial value and the final value of equivalent shear wave velocity when 1/4 intensity of strong motion as input

圖11 1/4原地震動強度輸入時最終等效阻尼比值Fig.11 The final equivalent damping ratio when 1/4 intensity of strong motion as input

表1 地表地震動峰值及輸入地震動Table 1 Peak surface ground motion and input ground motion

為了對該無永久位移的雙向速度脈沖型地震動作用下的土層剪應變量值，有一個初步的認識，以該場地的第10層(位于淤泥層底部)的最大剪應變值為例加以說明。1/4倍原地震動強度作用時的最大剪應變為 0.046，1/2 倍時為 0.098，而原地震動(1.0 倍)輸入時，最大剪應變達到了0.201，遠遠超過土工實驗所提供的土體動力非線性參數中的最大取值范圍，即土工實驗提供的最大剪應變值通常為0.01。因此，對于含淤泥夾層的場地(較軟場地)，建議提供更大剪應變(如剪應變為0.1)的土工實驗值。強地震動輸入時，若場地土層的最大剪應變達到了0.20，位移和應變之間的線性關系將不能近似滿足，如果考慮高階影響，剪應變會由原來的0.2變為0.22，增加10%。考慮幾何非線性會使得土體剛度矩陣更接近于實際的變化，而等效線性化方法本質上只是考慮了小變形剪應變的情況。建議當剪應變大于0.05時，需要采用考慮幾何非線性的方法來研究該問題。

從圖6可以看出，傳遞函數大致上可分為3組，比例系數為1/16的弱地震動明顯偏出，可能與淤泥層對很微弱地震動產生相對較大的滯回耗能特性有關。而在1～3 Hz的相對高頻部分，比例系數為1.0和2.0的強地震動明顯偏出。由表1的地表峰值與輸入地震動峰值之比，即時域峰值放大倍數，從0.89逐漸減小到 0.68，而又從 0.79 逐漸增大到 1.10，轉換點恰在1/4和1/2倍之間。隨著地震動強度從1/16增強到1/4～1/2的過程中，等效線性化方法計算的卓越頻率和第二卓越頻率在逐漸降低，也即卓越周期和第二卓越周期在逐漸增加，體現了場地土體的非線性。通常情況下，輸入地震動強度越高，場地卓越周期越大，場地放大倍數越低。但是，有些情況下，未必符合這種認識。因為場地的傳遞函數和時域峰值放大倍數是輸入地震動強度和頻譜、土體的剪切模量比、土體的阻尼比的復雜函數，任意參數的變化，都會對計算結果有所影響。

比較反應譜圖5和圖7，可以看出該場地在弱地震動作用時，地表反應譜的特征周期(反應譜平臺的拐點周期)就較大，約為3.0 s，而在1/4和1/2倍范圍，地表反應譜的特征周期增大至約為4.0 s，而且在長周期段，反應譜譜值增大明顯。在圖8～11中，可以明顯發現，地下20～30 m的粉質粘土層，強震動(1/4)的剪切波速小于弱震動(1/8)情形，而土體阻尼比值卻恰恰相反。這些均符合土體的非線性特征。

綜合考慮以往等效線性化方法在強震動輸入、軟夾層等方面的研究成果，如李小軍［15］指出等效線性化方法在計算強地震動輸入時與非線性方法差別較大;李小軍、彭青等［16］指出Ⅲ、Ⅳ類場地反應譜放大系數在長周期處遠比我國建筑抗震設計規范規定的值大，等效線性化方法會增大場地的非線性效應等，可以認為在幅值比例系數為1/16～1/2弱地震動范圍內，等效線性化方法計算的無永久位移雙向速度脈沖型地震動作用下的場地非線性地震反應特征，基本符合強震觀測和人們的認識。另外，作者將第2層淤泥層替換為第1層的粉質粘土，建立了不含軟弱夾層的模型，并重新進行了相應的計算，結果表明:整體上得到的場地傳遞函數放大倍數更大，且場地的卓越周期變短，雖然定量上結果有不小的差別，但定性上和總體趨勢上，基本的認識和結論并沒有改變。因此，可以認為在“弱”和“中等”強度的地震動輸入作用時，等效線性化方法是合理的、有效的。但是，對于超過1/2倍的“強”和“超強”地震動作用時，等效線性化方法仍然要慎用和不用。

4 大永久位移單向速度脈沖地震動作用

另一種情形為產生較大永久位移的“單向”速度大脈沖型地震動。首先，對產生大永久位移的單向速度大脈沖型地震動所對應的加速度記錄進行“改造”，刪除產生大永久位移的單向速度脈沖所對應的加速度時程段，然后“首”“尾”聯接，使其“變型”為“常規”的加速度時程。另外，對原地震動時程進行整體折減，使其變為原來的K0倍(取值見后)，稱為“K0倍的大永久位移單向速度脈沖型地震動所對應的加速度記錄”。將“變型的加速度時程”與“K0倍的加速度時程”分別作為輸入，由等效線性化方法計算2種情形的“場地傳遞函數”，比較兩“傳遞函數”，若產生“自相矛盾”的結果，則說明等效線性化方法不適于進行大永久位移單向速度脈沖型地震動作用下的場地非線性地震反應評價。

TCU052、TCU068臺站場地屬于 NEHRP FEMA405規范的D類場地，其NS向地表記錄的“真實”永久位移分別達約7 m和6 m［9］，以這2個臺站的NS向水平加速度記錄作為場地地震動輸入的參考。TCU052-NS向加速度、速度和位移時程分別如圖12和圖13中所示。在圖14中，給出了TCU052-NS向的“變型”的“常規”加速度時程的獲取步驟，其效果好壞的關鍵在于準確判斷產生大永久位移的“起”“止”時刻。關于“K0倍的加速度時程”中的K0取值:對于TCU052-NS向的加速度記錄，取K0=0.50;對于TCU068-NS向的加速度記錄，取K0=0.68。

圖12 TCU052臺站NS向的加速度、速度時程Fig.12 Acceleration and velocity time history of TCU052-NS

圖13 等效線性化程序中采用的位移時程與實際地震動位移時程的差別Fig.13 The difference between the actual ground motion displacement and the displacement process used in equivalent linear program

圖14 “變型”的“常規”加速度時程獲取步驟(TCU052)Fig.14 Access steps of"variant"and"normal"acceleration time history of TCU052

對于TCU052臺站，“K0倍的加速度時程”的形狀如圖12(a)所示，其幅值為其一半(K0=0.50)，“變型的加速度時程”如圖14(b)圖所示，兩者波形相差較大，互相關系數僅為0.22。將“K0倍的加速度時程”和“變型的加速度時程”分別作為場地土層模型(如圖1所示)的地震動輸入，進行場地土層等效線性化地震反應分析，得到2種地震動輸入情形的“場地地表傳遞函數”，將兩“場地地表傳遞函數”進行比較，其對比圖如圖15所示。

同理，對于TCU068臺站情形，也可以進行完全類似的分析。圖16給出了TCU068臺站NS向的加速度、速度時程，相應的“變型”“常規”加速度時程的“變換”過程則在圖17中給出，2種地震動輸入條件下的“場地地表傳遞函數”的比較結果，則在圖18中給出。

圖15 2種不同類型加速度時程輸入時地表傳遞函數的比較Fig.15 Comparison of surface transfer function when two different types acceleration time history as input(TCU052)

圖16 TCU068臺站NS向的加速度、速度時程Fig.16 Acceleration and velocity time history of TCU068-NS

圖17“變型”的“常規”加速度時程獲取主要過程(TCU068)Fig.17 Access steps of"variant"and"normal"acceleration time history of TCU068

圖18 2種不同類型加速度時程輸入時地表傳遞函數的比較Fig.18 Comparison of surface transfer function when two different types acceleration time history as input(TCU068)

從圖15和圖18可以明顯發現，不管是TCU052情形，還是TCU068情形，地震動輸入存在“近場單向速度大脈沖”特性的“K0倍的加速度時程”作用下的場地地表傳遞函數，與不存在“近場單向速度大脈沖”特性的“變型的加速度時程”作用下的場地地表傳遞函數，兩者很吻合，也即，從傳遞函數的角度，由等效線性化方法計算的該場地土層“系統”，對于這兩條很不同的地震動作用，其“傳遞”、“濾波”和“改造”特性，幾乎是“完全一致”的。但是，這2條地震動，不管是加速度峰值、頻譜特性、甚至包括持續時間等，都不相同，而且兩者的地震動位移時程則完全不同(位移與剪應變密切關聯)，土體的時域滯回非線性動力本構關系、瞬時切線剛度的變化規律肯定也很不一致，不太可能得到兩者如此吻合的傳遞函數，而且小概率事件重復發生了2次(TCU052和TCU068兩種地震動情形)。從這個角度講，等效線性化方法評價“近場單向速度大脈沖型地震動”作用下的場地反應，不能充分地、很好地體現“近場單向速度大脈沖”這一近場地震動的主要特征。

“場地土層的等效線性化分析方法”，本質上都是對地震動加速度進行頻域變換，得到位移時程，即加速度頻域譜/(-ω2)后，反變換得到位移時程(ω為地震動圓頻率)，然后由“位移場”來分析場地反應。與近場單向速度大脈沖型地震動TCU052-NS向加速度記錄相對應的位移時程為圖13中的“虛線”位移時程，可以看出，該位移時程與“真實”的地震動位移時程相差很大(如圖13所示)，而以此(算例中取其K0倍作為輸入)作為“場地土層的等效線性化分析方法”的輸入，以期反映含有很大永久位移機制的近場單向速度大脈沖型地震動作用下的場地反應特性，其計算結果自然是不夠準確的。總之，等效線性化方法不適于評價近場單向速度大脈沖型地震動作用下的場地反應特性。

5 結束語

通過“方法自檢驗”和“前人成果定性比較”等手段，對近斷層典型的“單向”速度大脈沖和近似不產生永久位移的“雙向”速度大脈沖作用下的非線性工程場地，進行了等效線性化分析，細致分析了場地響應特性和場地的“非線性”傳遞函數，最后，指出了等效線性化方法分析近場速度脈沖場地響應的有效性條件和適用范圍。

事實上，最早Seed提出等效線性化方法來分析場地非線性地震反應時，自然不是為了考慮近場的速度大脈沖型地震動的地震作用。因為該地震動中可能產生很大的靜態永久位移。這種情形仍用等效線性化方法進行分析，稍有“強方法所能之嫌”，但是，對該方法的適用條件和局限性進行分析和討論，為工程實踐提供理論依據和技術支持，這本身固然有著重要的積極意義。

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