基于多目標規劃的邢臺市水資源優化配置

左 帥，萬軍偉，黃 琨，夏宏月，王 姣（中國地質大學（武漢）環境學院，湖北　武漢430074）

·環境保護管理·

基于多目標規劃的邢臺市水資源優化配置

左 帥，萬軍偉，黃 琨，夏宏月，王 姣
（中國地質大學（武漢）環境學院，湖北武漢430074）

針對邢臺市水資源特點以及水環境問題，運用多目標規劃方法建立了考慮南水北調引水、地表水和地下水等多種水資源聯合供水條件下，以綜合效益最大和缺水量最小為目標的區域水資源優化配置模型；在多約束條件下，采用線性加權法，利用Matlab工具箱進行編程求解，得到邢臺市規劃水平年（2015年）的水資源配置方案；配置方案充分為邢臺市改善地下水超采現狀、合理利用南水北調引水和水資源在用水部門間的有效分配提供了科學的理論依據。

水資源；優化配置；多目標；邢臺市；南水北調引水

水資源優化配置理論主要包括以下幾個體系［1-5］:“以需定供”配置理論、“以供定需”配置理論、基于宏觀經濟系統配置理論和可持續發展配置理論。“以需定供”和“以供定需”配置理論是經濟發展和水資源保護的兩種極端，將需求和供給分開考慮，忽視了基于宏觀經濟配置理論中強調的區域經濟發展水平和供需動態平衡。可持續發展配置理論是基于宏觀經濟系統配置理論的進一步升華，考慮了經濟、人口、資源和環境的協調發展，但目前該配置理論的研究還沒有擺脫理論探討多、應用實踐少的局面，不便于實際操作［6-7］。水資源優化配置是典型的多目標決策規劃問題，涉及到人口、資源、社會經濟和生態環境多方面的因素［8］。這種多目標決策問題需要同時考慮多個目標，并強調目標間的協調發展，以避免為實現某單一目標而忽視其他目標。

我國在區域水資源多目標優化配置方面的研究相對于發達國家起步較晚，吳澤寧等［9］、聶相田等［10］、辛玉深等［11］于20世紀80年代末和90年代相繼提出了基于多目標決策分析方法的區域水資源配置理論，該理論通常以經濟目標、社會目標和環境目標作為子目標，追求各目標的最大化，且求解方法主要包括目標法、線性加權法和遺傳算法等。

邢臺市地處華北平原中部，屬半干旱季風氣候，多年平均降雨量為560 mm。該地區在水資源開發利用中存在的問題主要表現為:區域水資源量不能滿足經濟發展的需水要求、地下水嚴重超采引起水位持續下降、地表水體污染嚴重和干旱缺水十分嚴重。南水北調工程將為邢臺市提供2.8億m3的水量，屆時水資源壓力雖有所緩解，但是如何科學統籌、合理規劃外來引水和當地地表水、地下水資源亟待深入分析研究。為此，本文利用多目標規劃理論，約束該地區地下水和地表水超采，并合理配置外來引水，以改善當地水環境現狀，同時保證當地經濟的發展和實現供水的社會目標，為邢臺市水資源可持續利用和規劃管理提供科學依據。

1　多目標水資源優化配置模型

區域水資源優化配置必須以區域社會、經濟和生態環境的協調發展為追求目標［12］。本次研究以用水部門綜合效益最大和缺水量最小為目標，構建多目標水資源優化配置模型。用水綜合效益最大體現的是經濟方面的目標，缺水量最小體現的是社會方面的目標，同時又加以資源和環境承載力方面的約束，以保證社會、經濟和生態環境的協調發展。

1.1決策變量

根據研究區地形地貌、水資源和水利條件等因素，將研究區進行分區。水源包括公共水源和獨立水源，公共水源是指能同時提供給兩個或兩個以上分區的水源。假設k個分區中分別有i種獨立水源、j個用水部門和c個可調用的公共水源，則可設決策變量為第k個分區第i個獨立水源向用水部門j的供水量（m3），為第c個公共水源向第k個分區用水部門j的供水量（m3）。

1.2目標函數

綜合效益最大函數為

缺水量最小函數為

式中:F1（x）為綜合效益目標函數；F2（x）為缺水量目標函數（m3）；為k子區用水部門j的需水量（m3）；I為獨立水源個數（個）；C為公共水源個數（個）；J為用水部門個數（個）；K為分區個數（個）；為獨立水源i向用水部門j供水的綜合效益系數為公共水源c向用水部門j供水的綜合效益系數為k分區獨立水源i向用水部門j的供水次序系數為k分區公共水源c向用水部門j的供水次序系數；ωk為k分區的權重。

模型中綜合效益最大函數和缺水量最小函數是不可公度的。綜合效益最大函數為線性函數，追求數值意義上的最大值，該函數中涉及的供水綜合效益系數、供水次序系數和分區權重都是經過歸一化處理后的無量綱系數。

1.3供水綜合效益系數

如何確定各個部門的用水綜合效益系數，是水資源合理分配、各個部門協調發展的關鍵問題。結合相關文獻［13］，考慮區域協調發展，選取能代表經濟、社會、生態三個方面的因子進行綜合評價:凈效益系數代表經濟指標，供水成本代表社會指標，水利用系數代表生態指標。供水綜合效益系數是由各部門的凈效益系數、水利用系數和供水成本三組數據構成的矩陣，并采用變異系數法和德爾菲法相結合的方法求得。

設有n個樣本（x1，x2，…，xn），對于樣本b有m個評價指標Xb=（x1b，x2b，…，xmb）T，利用原始數據構建如下矩陣X=（xab）m×n:

式中:xab為b樣本中a指標的實際值；n為樣本個數；m為單一樣本指標個數。

設xb為第b個樣本（b=1，2，…，n），則x1b，x2b，…，xmb為樣本b的m個指標的實際值。本模型所求為效益指標，利用下式對上述矩陣進行標準化處理，可得到標準化矩陣R:

式中:rab為xab標準化處理后得到的值。

供水綜合效益系數是由采用變異系數法求得的客觀綜合效益系數和德菲爾法（專家打分法）求得的主觀綜合效益系數兩者之和歸一化后的結果，既考慮了決策者的主觀偏好，又綜合了決策數據提供的差異性數據。

設由變異系數法求得的客觀綜合效益指數分別為B（2）1，B（2）2，…，B（2）n，可由下面公式求得:

式中:Bb為組合綜合效益系數；為德爾菲法求得的綜合效益系數；為變異系數法求得的綜合效益系數。

1.4約束條件

1.4.1水資源承載力約束

各個水源的總供水量不得大于其可供水量。對于獨立水源，則有

1.4.2環境承載力約束

各個水源污水排放量不大于其污水處理能力，即

式中:ek為k子區的污水處理能力（m3）；為k子區用水部門j的污水排放系數。

1.4.3用水公平性約束

各個水源提供給各用水部門的用水量不小于其最低需水量，不大于其最大需水量，即

1.4.4變量非負約束

決策變量不能為負，即

2　邢臺市水資源優化配置

邢臺市可利用水資源包括地下水、地表水和南水北調引水。南水北調引水在模型中作為公共水源，各分區地下水和地表水作為獨立水源，用水部門包括工業、農業、生活和生態環境。

綜合考慮當地水資源狀況、水利條件和資料統計情況等因素，將研究區劃分為19個計算分區，詳見表1。

2.1參數的確定

2.1.1供水綜合效益系數

考慮到區域上分區利用不同供水水源的供水成本等指標的差異性，在邢臺市水資源配置模型中，分區不同水源具有不同的供水綜合效益系數。根據當地不同水源實際凈效益系數、水利用系數和供水成本3個指標，利用第1.3節所介紹的方法，求取各分區不同水源供水綜合效益系數，其結果見表1。其中，地下水和地表水3個指標數據參考《邢臺市飲水規劃》、《邢臺市供水工程規劃報告》和《邢臺市灌區規劃報告》等相關資料，引江水參考《南水北調中線工程邢臺段報告》和“引朱濟邢”等引水工程的有關資料。

2.1.2供水次序系數

供水次序系數反映的是各分區水源相對于其他水源供水的優先程度。邢臺市地下水現階段處于超采狀態，地下水位下降嚴重，確定供水次序系數應該本著改善地下水超采現狀的原則，并充分利用地表水和南水北調引水。供水次序系數aki的計算公式為

根據式（14），可確定邢臺市水源的供水次序系數為:南水北調引水為0.50，地表水為0.33，地下水為0.17。

2.1.3分區權重

分區權重反映的是某一分區相對于其他分區的重要程度。本文根據《邢臺市總體規劃》（2005—2020），采用層次分析法（AHP）［14］確定邢臺市水資源配置分區權重，其結果見表2。

表1　刑臺市各分區不同水源供水綜合效益系數Table 1 Comprehensive benefit coefficients of different water resources in Xingtai City

表2　刑臺市水資源配置分區權重Table 2 Weights of each zoning in Xingtai city

2.1.4部門需水量上下限

（1）居民生活用水:屬于社會基本保障性用水，應該首先滿足，居民生活用水上下限都取其需水量。

（2）生態環境用水:邢臺市目前生態環境形勢嚴峻，急需改善，生態環境用水上下限同樣取其需水量。

（3）工業用水:工業用水上限取其規劃年的需水量，下限取需水量的80%［15］。

（4）農業用水:結合邢臺市多年的灌溉保證率，農業用水上限取其規劃年的需水量，下限取需水量的75%。

2.1.5污水排放系數

邢臺市污水排放主要集中在工業和生活兩個用水部門，根據《給水排水標準規范實施手冊》，同時結合邢臺市工業污水和生活污水的排放情況，確定生活污水排放系數為0.8，工業污水排放系數為0.5。污水處理能力根據邢臺市各分區污水處理廠的污水處理能力確定。

2.2模型求解

多目標規劃問題由于各個目標間的不可公度性和矛盾性，往往并不能使所有目標都達到最優，即不存在一個通常意義下的最優解。這種情況下決策者往往只能根據自己的偏好從多個有效解中選擇出其中一個作為最后的滿意解［1］。本文采用層次分析法（AHP）［14］確定各目標的權重系數，并利用線性加權法將多目標規化問題轉化為單目標規劃問題。

如果給出各個單項目標的滿意度μi和μj，可以將各個單項目標的滿意度函數通過線性加權作為多目標決策問題的目標函數［16］，則有

式中:h（x）為各個單項目標的滿意度線性加權后的目標函數；fi（x）和gj（x）為目標函數；和為相應目標的最大值；和為相應目標的最小值；m為求極大值目標個數；n為求極小值目標個數；ωj為j目標的滿意度μj在整體系統中的權重，且滿足0≤ωj≤1，同時滿足:

本文采用Matlab工具箱中Linprog函數對加權后的目標函數進行求解，并不斷調整滿意度μi和μj的上下限值進行交互決策，直到得到最終滿意的有效解。

2.3水資源優化配置結果及供需分析

本文以2011年為基準年，根據2010年和2011年《邢臺市水資源公報》、《邢臺市水資源評價》和《邢臺市總體規劃》（2005—2020）等資料，確定邢臺市可供水資源量和規劃水平年（2015年）各用水部門需水量，并將各參數和約束條件代入上述模型，可得到邢臺市規劃水平年（2015年）各分區水資源優化配置結果，詳見表3和表4。

表3　刑臺市2015年水資源優化配置結果Table 3 Results of water resource optimal allocation for Xingtai in 2015

表4　邢臺市2015年各分區水資源供需分析Table 4 Analysis of balance in supply and demand for Xingtai in 2015

通過對邢臺市2015年各分區水資源供需平衡進行分析可知（見表4）:全市需水量為197 451 萬m3，水資源優化配置后總供水量為178 664 萬m3，總缺水量為18 788萬m3，平均缺水率為9.52%，整體屬于缺水狀況；超過全市平均缺水率的分區有沙河市、臨城縣、柏鄉縣、南和縣、寧晉縣、巨鹿縣、新河縣和威縣；全市生活用水供水總量達到18 402萬m3，生態環境用水供水總量達到1 192 萬m3，在保障生活用水和生態環境用水的前提下，工業用水供水總量為35 563萬m3，工業用水缺水率為5.77%，農業用水供水總量為123 508萬m3，農業用水缺水率為11.86%。

2.4水資源優化配置總體思路和方案

根據邢臺市規劃水平年各用水部門供需平衡分析，制定了該地區水資源優化配置總體思路和具體方案如下:

（1）確保生活和生態環境用水。邢臺市所處的華北平原所面臨的生態環境壓力日益嚴峻，生態環境和生活用水任何時候都應該優先滿足。生活和生態環境用水相對于工業和農業用水所占用的比例較低，兩個用水部門的配水比重由之前的10.1%和0.6%變為10.30%和0.67%，配水比重小幅增加（見圖1）。

（2）合理調整工農業用水。2011年邢臺市第一產業（農業）所占GDP的比例為38.6%，而農業用水比例卻達到78.1%。農業用水量大而用水效益低，反映了農業用水定額過高、灌溉效率低下。工業用水比重遠低于農業，而用水效益卻遠大于農業，水資源優化配置后，工業用水增加近一倍，工業用水比重為19.9%，農業用水比重降低為69.13%（見圖1）。面對邢臺市水資源短缺的現狀，要抑制用水需求的過快增長，需要調整產業結構，增加工業的需水比重，同時要倡導農業節水，提高灌溉效率。

（3）限制地下水超采。邢臺市目前面臨的最大的水資源問題就是地下水超采、地下水環境日益惡化。水資源優化配置前供水水源主要為地下水，其用水比重達到86.1%，處于嚴重超采狀況；水資源優化配置后，模型引入約束條件，地下水供水比重降低為49.5%（見圖2），將地下水限制在其自身調節的范圍內，以改善當地的供水結構，保護地下水資源。

（4）解決3種供水水源在用水部門間的分配問題。邢臺市規劃年（2015年）供水水源增加了南水北調引水，將有效緩解該市水資源短缺的狀況，其供水水源包括引江水、地下水和地表水。模型中引入工業、農業、生活和生態環境4個用水部門對3種供水水源的綜合效益系數，如某分區農業采用地下水的供水綜合效益系數大于地表水和引江水的供水綜合效益系數，則農業所用的地下水相對于其余水源則多一些，這樣就解決了不同供水水源在用水部門之間的分配問題。

3　結 論

本文在分析邢臺市水資源特點的基礎上，運用多目標規劃方法建立了一個考慮南水北調引水、地表水和地下水等多種水資源聯合供水條件下，以綜合效益最大和缺水量最小為目標的區域水資源優化配置模型。該模型在實現綜合效益最大的目標中，引入供水綜合效益系數，綜合考慮了用水凈效益、水利用率和供水成本等指標，比傳統方法實現經濟最

大化目標中的凈效益系數更為合理；同時，以變異系數法和德菲爾法相結合的方法求取供水綜合效益系數，克服了僅僅利用德菲爾法求取該系數時過于主觀的局限性；此外，在以綜合效益最大和缺水量最小的同時，加入環境承載力約束，保證了區域的可持續發展。通過確定模型的參數，采用線性加權法，調用Matlab工具箱進行編程求解，可得到水資源優化配置方案。

以邢臺市水資源優化配置模型為基礎，通過對當地包括南水北調引水的水資源在工業、農業、生活和生態環境4個用水部門進行合理配置。結果顯示:全市需水量為197 451萬m3，水資源優化配置后總供水量為178 664萬m3，仍有18 788萬m3的用水缺口。但本次水資源配置的意義在于南水北調通水后將地下水和地表水開采量限制在了水資源自身調節能力的范圍，改善了過去超采地下水造成地下水環境惡化的狀況，同時又科學合理地為各用水部門配置了水資源。

［1］王順久，張欣莉，倪長健，等.水資源優化配置原理及方法［M］.北京:中國水利水電出版社，2007.

［2］Antle J M，Capallo S M.Physical and Economic Model Integration for Measurement of Environmental Impacts of Agriculture Chemical Use［J］.Journal of Agricultural and Resource Economics，1991，20（3）:62-68.

［3］Buras N.Scientific Allocation of Water Resources［M］.New York:American Elsevier Publication Co.，Inc.，，1972.

［4］Watkins D W，Mc Kinney Jr，Daene C R.Optimization for incorporating risk and uncertainty in sustainable water resources planning［J］.International Association of Hydrological Sciences，1995，231（13）:225-232.

［5］Afzal J，Noble D H.Optimization model for alternative use of different quality irrigation waters［J］.Journal of Irrigation and Drainage Engineering，1992，118（2）:218-228.

［6］許新宜，王浩，甘泓，等.華北地區宏觀經濟水資源規劃理論與方法［M］.鄭州:黃河水利出版社，1997.

［7］王茂軍，張學霞.中國區域可持續發展水平的時空分異初探［J］.中國人口·資源與環境，2000，10（2）:80-85.

［8］王宏偉，張鑫，邱俊楠，等.基于多目標遺傳算法的西寧市水資源優化配置研究［J］.水土保持通報，2012，32（4）:150-153.

［9］吳澤寧，蔣心水，賀北方.經濟區水資源優化分配的大系統多目標分解協調模型［J］.水能技術經濟，1989（1）:1-6.

［10］聶相田，丘林，朱普生，等.水資源可持續利用管理不確定性分析方法及應用［M］.鄭州:黃河水利出版社，1999.

［11］辛玉深，張志君.長春市城市水資源優化管理管理模型研究［J］.東北水利水電，2000（1）:15-17.

［12］方紅遠.區域水資源合理配置中的水量調控理論［M］.鄭州:黃河水利出版社，2004.

［13］李曉洋.基于生態調度與評價的水資源優化配置研究——以石羊河流域民勤縣為例［D］.甘肅:甘肅農業大學，2013.

［14］馬農樂，趙中極.基于層次分析法及其改進對確定權重系數的分析［J］.水利科技與經濟，2006，11（12）:732-736.

［15］Han Y，Huang Y E，Wang G Q，et al.A Multi—objective Linear Programming Model with Interval Parameters for Water Resources Allocation in Dalian City［J］.Water Resources Management，2011，25（2）:449-463.

［16］徐澤水.一種基于目標貼進度的多目標決策方法［J］.系統工程理論與實踐，2001（9）:101-104.

Study on Optimal Allocation of Water Resources in Xingtai City Based on Multi-objective Programming

ZUO Shuai，WAN Junwei，HUANG Kun，XIA Hongyue，WANG Jiao
（School of Environmental Studies，China University of Geosciences，Wuhan 430074，China）

This paper builds an optimal water allocation model which aims at the maximum comprehensive benefit with the minimum water shortage based on analysis of the characteristics of water resources and the problems of water environment in Xingtai City.The model applies the multiple objective programming method，to study the joint supply of multi-water resources，including South-to-North Water Diversion，surface water and groundwater.Under the multi-constrained conditions，the paper adopts linear weighted sum approach，and uses Matlab toolbox for program processing to obtain the water resources disposition schemes in Xingtai City of planning year（2015），which provides fully scientific theoretical basis for improving the state of groundwater over-exploration in Xingtai，reasonably using of the South-to-North Water Diversion and effectively allocating water resources among the water-using sectors.

water resources；optimal allocation；multi-objective；Xingtai City；South-to-North Water Diversion

X37；TV213

A

10.13578/j.cnki.issn.1671-1556.2015.05.001

1671-1556（2015）05-0001-06

2015-04-01

2015-04-27

左 帥（1988—），男，碩士研究生，主要研究方向為水資源評價。E-mail:cugezs@163.com

萬軍偉（1964—），男，博士，教授，博士生導師，主要從事水文地質等方面的研究。E-mail:wanjw@cug.edu.cn