基于POT-GPD模型的巨災損失分布及參數估計的比較

張晗霄 周月玥

（1.重慶大學數學與統計學院，重慶401331；2.重慶大學計算機學院，重慶400044）

1 引言

中國是世界上自然災害最為嚴重的國家之一，在1998年的特大洪水中，受災面積3.18億畝，死亡3004人，直接經濟損失達1666億元，對自然災害發生的頻率和強度進行研究具有重要意義。本文用POT-GPD模型對超過閾值的歷史觀測值進行建模，用不同的參數估計方法，得到巨災損失分布，進而得到不同置信度要求下的VAR值，最后選擇一種更加穩定、誤差更小的參數估計方法。

2 建立模型

巨災損失分布尾部較厚，可用平均超出函數和指數QQ圖來直觀判斷[1]，適合用GPD模型擬合。其分布函數為設X1，X2…Xn為某地自然災害損失樣本的順序統計量，μ為給定閾值。

超過閾值的樣本為Xμ1，Xμ2…Xnμ，記yi=Xμi-μ，（i=1…nμ），

超出量的極限分布為GPD，

F（x）=（1-F（μ））Gξ，β（x-μ）+F（μ）。

將超過VARP的極端損失的期望記為ES，ES更能揭示尾部分布的情形[2]。

在GPD模型中，閾值非常關鍵，以下用平均超出函數確定閾值。平均超出函數，表明e（μ）是一條直線，可用樣本數據散點圖在超過某值時呈直線來估計μ。

3 參數估計

3.1 矩估計法

3.2 極大似然法

3.3 概率加權矩法

Mp，r，s=EXp（F（Y））r（1-F（Y））S，y（F）為F（Y）的分位函數。

總體矩的樣本估計量為

4 實例分析

數據來源于中華人民共和國農業部種植業管理司災情數據庫，選取1982-2013年河南省農作物種植面積和洪澇災害引起的絕收面積。由于時間跨度較長，為排除種植面積擴大的影響，引入種植比例，使絕收面積更有可比性。種植比例=某年農作物種植面積/1982年種植面積，農作物可比面積=某年農作物絕收面積*該年種植比例。

表1 河南省1982-2013年洪澇災害影響農作物面積單位：萬畝

表2 不同參數估計方法的VARP

表3 不同參數估計方法和置信水平的單位：萬畝

5 結論

矩估計法簡單直接，但有條件限制；極大似然法的表達式明顯復雜，計算時間更長，還可能遇到算法不收斂的情況；概率加權矩法是以含冪次的概率值作為權重來計算，比矩估計法更優。洪澇巨災頻率低，數據少，數據中存在極端值，這會對參數估計產生較大影響，使損失估計存在較大偏差，解決此問題的方法之一是用蒙特卡洛進行模擬實驗[4]，提高準確度。

［1］歐陽資生，龔曙明.廣義帕累托分布模型：風險管理的工具［J］.財經理論與實踐，2005，26（5）:88-92.

［2］譚德俊，鄒敏華.操作風險損失的廣義帕累托分布參數估計及其應用［J］.財經理論與實踐，2010，31（168）:22-25.

［3］趙旭.廣義帕累托分布的統計推斷［D］.北京:北京工業大學，2012.

［4］邵騰偉，冉光和.基于POT-GPD損失分布的農業自然災害VAR的估算［J］.統計研究，2011，28（7）:79-83.