光纖偏振控制研究：從理論和實驗到應用

張曉光

（北京郵電大學信息光子學與光通信國家重點實驗室，北京 100876）

1 問題的引入

光纖通信發展到今天，骨干網上單波長100Gb／s的波分復用系統已經商用化，用戶端光纖到小區、光纖入戶也已經商用，光纖寬帶的網速以10M為起點，可選最高達100M.光纖通信傳輸速率越來越高，光纖中的偏振效應，如光纖偏振模色散（PMD）、光纖偏振態變化等效應，將嚴重影響光信號的傳輸質量.因此光纖通信系統對于偏振模色散的補償，偏振態穩定等偏振控制技術要求越來越高.

光的偏振是大學物理教學中的一個重要內容.由于內容的難度大、課時的限制等，從教材到教學實施，對于光的偏振的介紹過于簡單，教材中對于光偏振的應用介紹內容陳舊.本文將圍繞光纖偏振控制，介紹光的偏振更詳盡的表述方法，以光纖偏振態測量、光纖偏振態穩定控制以及偏振模色散補償為例，介紹如何將光的偏振理論應用到光纖偏振控制中去.本文還將介紹我們課題組在光纖偏振控制科研工作中取得的一些典型成果，力爭體現科研工作要從理論研究、實驗研究起步，最后應該落實到真正的應用中去的一種堅持精神.

2 偏振光的數學描述

在大學物理教學中，光的偏振是重要的教學內容，也是一個難度比較大的教學內容.大學物理中對于光學的教授是在學生二年級的第一學期，運用的數學相對簡單［1，2］.

假設光信號沿z方向傳輸，則其電矢量在x-y平面內的變化，可以分解為x方向的電矢量Ex和y方向的電矢量Ey，表示為

經過消元t，可以得到電矢量端點的軌跡方程

可見，電矢量端點的軌跡方程一般是橢圓，其中引入的重要參量δ＝φy-φx是電矢量兩個分量之間的相位差，它決定了橢圓的形狀與取向，是決定偏振態的重要參數.比如δ＝0，π時，橢圓退化為直線，為線偏振態（LP，linear polarization）；δ＝±π／2，橢圓是正橢圓，此時如果偏振光兩個方向的振幅相同，橢圓退化為右旋圓偏振態（RCP，right circular polarization）或者左旋偏振態（LCP，left circular polarization）.

但是參量δ在偏振的圖示上不能直接顯示.能夠直接顯示的反而是大學物理中不關注的其他3個參量：橢圓方位角θ、振幅比角α和橢圓率角β，如圖1所示.

圖1 光偏振態電矢量的軌跡，以及描述偏振態各參量之間的關系圖

振幅比角α和橢圓率角β分別表示為

其中Bη和Bξ是橢圓特征參照系中的兩個分振幅.另外有關系

各種偏振態隨各個參量的變化如表1所示.這是大學物理教學中描述垂直振動合成時常用到的.

表1 偏振態隨各個參量的變化

就表示偏振態特征而言，更好的是組合參量θ、β、α，而不是組合參量θ、δ、α.比如用參量δ表示偏振態的旋轉方向，0＜δ＜π是右旋，-π＜δ＜0是左旋.而用β表示后，β為正值表示右旋，β為負值表示左旋.從本文后面的闡述還可知，在偏振態的龐加萊球的圖示中前者在球上表現得更直接，龐加萊球的上半球β為正值，因此上半球表示的偏振態都是右旋偏振態，反之下半球β為負值，偏振態都是左旋偏振態.

從這個例子可以看出物理教學與科研有相似性，也有各自的特殊性.這給教師提出更高的要求，需要全面掌握偏振態不同的描述方法，并了解各種方法的各自優缺點，才能根據教學的不同目的，采用更有效的教學方式.

在光纖通信的研究中，要處理光纖中復雜偏振效應，需采用更加嚴謹的瓊斯矢量［2］和斯托克斯矢量［3］表示偏振態.將式（1）的表述變成矩陣形式，即所謂的偏振態瓊斯矢量表述

表2列出了幾種典型偏振光的瓊斯矢量的形式.

表2 典型偏振光的瓊斯矢量

利用瓊斯矢量描述偏振光，則偏振器件（如偏振片、相位延遲器、偏振旋轉器等）就可以用2×2的瓊斯矩陣來描述.比如透振方向為x方向的偏振片的瓊斯矩陣為

透射光只有x方向分量可以通過.再比如1／4波片的瓊斯矩陣表示為

通過該1／4波片后透射光引入附加相位差π／2.

瓊斯矢量含有振幅和相位信息，而相位信息很難直接測量.為了易于測量光的偏振態，還可以用斯托克斯矢量來描述偏振光.斯托克斯矢量是一個四維矢量，表示成

其中S0、S1、S2和S3稱為斯托克斯參量，定義為

其中，Ix、Iy、I＋45°、I-45°分別為光經過水平、垂直、＋45°、-45°放置的偏振片后測得的光強；IQ，-45°、IQ，＋45°分別為光先經過一個1／4波片，再經過-45°、＋45°放置的偏振片后測得的光強.表3列出了幾種典型的偏振光的斯托克斯矢量的表示形式.

對于完全偏振光，有

而對于自然光，有

對于部分偏振光，有

可以定義一個偏振度DOP，表示一個偏振態中完全偏振光的光強占偏振態整個光強比率，即

從式（10）可以看出，當由公式（9）描述完全偏振光時斯托克斯參量S0、S1、S2、S3不是相互獨立的，因此完全偏振光可用斯托克斯空間的三維矢量（S1、S2、S3）表示，以S1、S2、S3為正交軸可建立斯托克斯空間，用來表示偏振態.以半徑為S0的球面構成所謂龐加萊球，如圖2所示.龐加萊球上的一點代表一個偏振態，也可用偏振態矢量S表示，其方位角（2θ，2β）分別代表偏振光以實驗室坐標系描述時的取向角θ與橢圓率β的2倍，所有線偏振光位于龐加萊球赤道上，S1軸與龐加萊球的交點（1，0，0）代表水平線偏振光，S2與龐加萊球的交點（0，1，0）代表45°線偏振光，而（-1，0，0）與（0，-1，0）分別代表垂直線偏振光與-45°線偏振光.龐加萊球北極（0，0，1）和南極（0，0，-1）分別代表右旋和左旋的圓偏振光.龐加萊球的北半球代表右旋的橢圓偏振光，南半球代表左旋橢圓偏振光.球心代表自然光，球內其他部分代表部分偏振光.從龐加萊球還可以看出參量θ和β直接與球坐標相合，而參量δ在球上的顯示不直接.

表3 典型偏振光的斯托克斯表示

圖2 偏振光的龐加萊球表示

3 光纖中偏振態的測量

相較于瓊斯矢量表示法，相位不能直接測量，斯托克斯矢量全部用光強量來描述，可以直接測量.

檢測偏振態斯托克斯4個參量可以由如圖3所示的偏振儀完成.偏振儀將接收到的光信號分成3路，每一路放置一個0°或45°的偏振分束器，可以分別得到S0、S1、S2.在第三路中再加一個1／4波片，可以得到S3.

圖3 偏振儀的內部結構，其中PBS表示偏振光束分束器

如圖4所示，偏振儀模塊輸出4路電流信號（i1，i2，i3，i4），通過線性放大器放大并轉換成4個電壓信號（V1，V2，V3，V4），經過模數轉換后由DSP采集計算，輸出4個斯托克斯矢量（S0，S1，S2，S3），如圖3所示.由于檢偏模塊內部4個光探測器的響應度不可能完全一致，放大電路的增益系數也不可能精確相等，因此需要一個校準矩陣M來完成從電壓矢量V到斯托克斯矢量的轉化S＝MV.校準矩陣M由16個矩陣元組成

圖4 偏振檢測模塊示意圖

檢偏模塊校正矩陣的獲取采用如圖5所示的實驗裝置.將一標準的偏振分析儀作為光信號的基準，測出光信號的斯托克斯參量，同時獲得待校正的偏振模塊的一組電壓值.

圖5 檢偏模塊的校正矩陣標定實驗框圖

分析一下公式（14），似乎從4組電壓測量值，以及相應標準的斯托克斯參量值，可以得到16個矩陣元mij的16個方程組.但是實際上，由于系統的不完善性導致這16個矩陣元解mij并不唯一，取哪一組解的判定是個問題.利用迭代法的收斂性也是個疑問.

北京郵電大學課題組提出了一種高維向量投影法［4］，可以快速得到校正矩陣元，精度高，所用數據量小.其原理如下：將第i次實驗測得的電壓值記為Vi，同時得到一組作為標準的偏振分析儀測量到的斯托克斯參量，則通過計算有

也就是

若將實驗得到的n組電壓表示成矩陣形式V＝［V1，V2，…，Vn］，由公式（14）計算所得的n組斯托克斯向量表示為S＝［S1，S2，…，Sn］，標準偏振分析儀測量的n組斯托克斯向量為組誤差向量組合為B＝［b1，b2，…，bn］，則有B＝ST-S＊T.這樣式（17）可以改寫成

圖6 向量投影圖

則有

對于非零矩陣M，則MVVT-S＊VT是零矩陣，可得

這樣在實驗中，只要做n組實驗，得到n組電壓組合V＝［V1，V2，…，Vn］，并利用標準偏振分析儀測得相應的斯托克斯參量由式（20）可以快速準確地求得校正矩陣M.圖7是實驗結果，利用求得的校正矩陣，測量由擾偏儀隨機產生的10000個偏振態（SOP），以及相應的偏振度（DOP）.由圖7可見，測量誤差不超過3%.

值得一提的是，本節所介紹的利用向量投影解決校正矩陣的想法，是本課題組教線性代數、高等數學的教師提出的.這為基礎課教師搞科研樹立了一個榜樣.

圖7 （a）實驗測量的偏振態（SOP）與偏振度（DOP）；（b）偏振態在龐加萊球上的分布

4 光纖中偏振態的穩定

光纖在拉纖過程中產生的不均勻、冷卻后殘存的應力以及制成的光纜受到擠壓、彎曲、振動等外界干擾，都會造成光纖內部產生無規雙折射，使光在光纖中傳輸時，其偏振態發生不斷地改變，這種變化是隨機的.可以證明，光纖中偏振態的變化滿足瑞利分布［5］.

光纖或者光纜處于不同場景，其間光偏振態變化的劇烈程度也不同.圖8顯示了幾種場景下光纖偏振態變化的大小.埋地光纜光偏振態變化大約是20rad／s，架空光纜大約是50rad／s［6］，埋地與架空混合的光纜線路大約是100rad／s［7］，將幾米光纖環起來猛力振動偏振態變化大約是600rad／s［8］.骨干網中色散補償光纖模塊（DCM，dispersion compensation module）由幾公里的色散補償光纖盤構成，敲擊DCM可以使光偏振態發生157krad／s的變化［9］.

圖8 各種場景下光纖偏振態的變化率

高速光纖通信系統常用偏分復用系統加倍傳輸容量，偏振態的不穩定給接收系統造成很大影響.因此偏振態的穩定成為高速光纖通信系統的一個重要課題.北京郵電大學課題組2008年研制了一個帶有偏振態轉化功能的偏振穩定器，響應速度達到了12.6krad／s［10-12］，是國際上當年的最佳結果之一.后來德國帕德博恩（Paderborn）大學的Noé教授組［13-15］將偏振穩定紀錄提高到59krad／s.

北京郵電大學課題組偏振穩定實驗原理圖如圖9所示.

圖9 北京郵電大學帶有偏振態轉化功能的偏振穩定器

半導體激光器LD輸出的光信號經過擾偏器產生隨時間隨機變化的偏振光.如果沒有偏振穩定，將輸出隨機的偏振態如果加上偏振穩定器，將輸出穩定的偏振態（S1，S2，S3）.構造一個具有單凸最大值的目標函數F（（S1-由檢偏儀（polarimeter）監測當前的偏振態，當S3時，函數F達到最大值，其搜索優化過程可以由如下的數學式表示

其中（V1，V2，V3）是偏振控制器的控制電壓.通過選擇合適的優化算法來控制（V1，V2，V3），以達到搜索目標函數F的全局最大值的目的.圖10（a）是將偏振態穩定到水平線偏振光（1，0，0）的搜索過程.可見利用合適的算法可以快速收斂到所要的偏振態.圖10（b）是將偏振態穩定到（0，0，1）的輸出結果，可見該偏振穩定器具有偏振態轉換的功能.

圖10 偏振穩定結果

依據式（21），在具體執行尋找全局最大值的過程中，不可能將控制電壓（V1，V2，V3）在控制范圍內歷變一遍，那將是一個非常耗費時間的過程.比如每個控制電壓范圍是0到10V，我們如果選擇10mV為一個步進單位，則每個電壓要經歷100步，歷變3個自由度（V1，V2，V3）組合將有3100＞5×1047種狀態需要歷變，這個耗時對于實時跟蹤是遠遠不能接受的.另外在歷變過程中會發現存在著許多局部極大值，且控制自由度越多，局部極值越多.解決方法是選擇快速、有效的優化算法完成搜索過程.所謂快速是指算法收斂快，有效是指可以避免陷入局部極值，并且在實際實施搜索過程中能夠克服系統所產生的噪聲.圖11顯示了一個實際過程中2個自由度控制的目標函數曲面圖，其中體現了局部極值和噪聲對于優化過程造成的困難.

圖11 2個自由度搜索空間目標函數的示意圖

在實施多自由度優化時，大多數人首先想到的是一般優化算法教科書中介紹的算法，其中基于梯度的搜索算法，如牛頓法、最速下降法等［16］.基于梯度的算法通過計算目標函數的梯度找到最佳值，顯然，容易陷入局部極值是其最大弱點，并且在噪聲較大時，計算真實梯度是困難的.遺傳算法（GA，genetic algorithm）是相對比較好的優化算法［17］.但是我們在實驗中發現，GA算法在接近極值時收斂速度變慢，另外克服陷入局部極值的能力還是不夠強.2003年我們首次將原用于人工智能和神經網絡領域、由Kennedy和Eberhart提出的粒子群優化算法（PSO，particle swarm optimization）［18］引入到偏振控制領域中，獲得了意想不到的好結果［19］.

研究發現，PSO算法具有收斂速度快、抗噪聲、抗陷入局部極值的能力.下面簡單介紹一下PSO算法的原理.PSO算法模仿鳥群覓食的過程，一群相互有聯系的鳥在某一區域中搜尋一塊食物，找到食物的概率大大高于一只單獨的鳥搜索食物的情形.在PSO算法中，每一個優化問題的解都是搜索空間的“一只鳥”（多維搜索空間的一個點），被稱之為“粒子”.所有的粒子都有一個被目標函數決定的適應值（fitness value），每個粒子還有一個“速度”用來決定它們目前飛翔的方向和目前飛翔的距離.然后這群“鳥”（粒子）們將追隨當前最優位置的“鳥”（粒子）在解空間中搜索（唯一的食物）.每只“鳥”不僅汲取自己以前的飛翔搜索經驗，并且汲取所有同伴到目前為止的飛翔搜索經驗，用來調整它下一步的飛翔搜索方向.圖12顯示了20個粒子搜索全局最優的過程.

圖12 20個粒子搜索全局最優值的示意圖

5 光纖偏振模色散及其在光域的補償

理想單模光纖，其截面是理想的圓形.所謂“單模”實際上是由基模HE11的兩個偏振方向相互垂直的簡并模組成，如圖13所示.理想光纖中兩個簡并模在兩個正交方向的傳輸常數相等，βx＝βy.但是實際上，由于光纖制造工藝上的不完善造成橫截面呈橢圓形，內部存在應力，或者光纖被彎曲，還受環境溫度、電磁場、振動的影響，使在這兩個方向偏振的兩個簡并模HEx11和HEy11去簡并，造成傳播常數在x，y方向有所不同，形成雙折射，這兩個正交的偏振方向分別叫做快軸和慢軸.

圖13 實際光纖不對稱性造成兩個HE11正交模式的去簡并

圖14 因光纖雙折射造成的光脈沖分裂

由于快慢軸之間折射率的差別，造成光在光纖中傳輸時，快慢軸上的分量傳輸速度（群速度vg）不同，最終造成輸出端光脈沖展寬或分裂，如圖14所示，這就是所謂的偏振模色散（PMD）.描述偏振模色散用快慢軸之間的差分群時延Δτ（DGD）來表示

光纖中PMD的大小一般由PMD系數表示，表4顯示了具有不同PMD系數的光纖，在不同傳輸碼率下系統能容忍的偏振模色散與PMD系數（僅對OOK調制碼成立）.ITU-T規定了商用單模光纖PMD系數（對于10Gb·s-1系統）應該小于.新型光纖PMD系數一般比較小，但是對于20世紀90年代以前敷設的光纖，一般PMD系數都大于有一部分甚至超過這些線路都面臨著傳輸速率的升級.如果重新敷設光纖，費用巨大，而對現有敷設光纖進行改造是比較經濟的方案.因此研究PMD本身的規律性，以及研究緩解或補償PMD對傳輸系統的影響，就越來越成為迫切的需要.

表4 不同碼率的光纖通信系統能容忍的偏振模色散與PMD系數

光纖偏振模色散可以用斯托克斯空間的三維矢量描述［20］，

當入射光存在較寬頻譜時，偏振模色散矢量將與頻率有關，可以將其展開成泰勒級數

為了克服光纖的PMD對于光信號傳輸的影響，首先是改進光纖制造工藝，制造出小PMD系數的光纖.從OFC2001［21］到OFC2004［22］會議都報道了采用fiber spinning（光纖扭轉）技術來制造低PMD系數的光纖.光纖扭轉方法是在光纖拉制過程中，光纖接近于硅的熔融點仍具有粘性時刻，給拉制過程中的光纖以一定的力矩不斷地扭轉光纖，以降低光纖制造過程中造成的非對稱性.康寧公司利用此項技術制造的LEAF?光纖，其PMD系數小于公司利用此項技術制造的True Wave?RS光纖PMD系數也小于

圖15顯示了從1985年到2005年對德國電信網絡9770條光纜的PMD系數測試結果［24］.圖中可見，光纜PMD系數最大概率在0.02至附近，這部分光纜適合40Gb·s-1光纖通信系統的傳輸，但不適合100Gb·s-1高速光纖通信系統的傳輸，這部分光纜大約占70%.特別要注意的是圖右側大于7%的光纜，其PMD系數大于它們甚至不適合10Gb·s-1的傳輸.這顯然是20世紀90年代以前敷設的光纜.如果將這一部分光纜作為高速光纖通信的傳輸鏈路，顯然要考慮偏振模色散補償的問題.

圖15 從1985年到2005年對德國電信網絡9770條光纜的PMD系數測試結果

反饋式光域PMD補償器由補償單元、反饋信號提取單元及邏輯控制單元3部分組成.邏輯控制單元中的控制算法根據反饋信號調整補償單元的元器件，搜索到最佳補償點.補償單元由一系列子單元組成.1個子單元包括1個偏振控制器（PC）和1個時延線（DGD）.只有1個子單元的補償器稱為一階段補償器（見圖16（a）），它可補償鏈路中的一階PMD；含有2個子單元的補償器叫二階段補償器（見圖16（b）），它可補償鏈路中的一階PMD及二階PMD中的垂直分量.1個PC有3個自由度可調，固定時延線不可調，可變時延線有1個自由度可調.因此一階段補償器有3或4個自由度，二階段補償器有6或7個自由度.子單元段數越多，補償效果越好，而自由度相應增多，補償器響應時間變慢.因此一般系統只用一階段補償器或二階段補償器補償PMD.

對于光域PMD補償器的產品，早在2000年左右，Corning公司推出了補償10Gb·s-1系統的PMD補償器；2000年初YAFO Network公司推出的Yafo10也屬于10Gb·s-1的PMD補償器.在OFC2001會議上，YAFO Network演示了40Gb·s-1系統的PMD補償器Yafo40，成為當年大會的亮點之一.隨后2002年在德國電信的網絡上進行了現場實驗［25］.2001年以美國納斯達克指數瘋狂下跌為標志，世界科技泡沫破滅，使40Gb·s-1系統的上馬拖后了約6年.PMD補償的商業化進程隨之停止，此期間沒有公司推出新的商用PMD補償器.近年來，人們對信息容量的需求迅速增大，因而世界各國逐步上馬40Gb·s-1系統和100Gb·s-1系統，PMD的問題由此逐漸引起了人們的關注.2007年Stratalight公司（后被Opnext公司收購）推出了OTS 4540PMD補償器［26］，標志著PMD商業化解決方案的又一次啟動.

北京郵電大學課題組早在2000年就開始了PMD機理與補償技術的研究.承擔了多項國家“863”高技術研究發展計劃項目和國家自然基金項目，取得了一系列優秀成果.2008—2010年，北京郵電大學課題組受華為科技有限公司的委托，研制成功中國第一臺實用化PMD自適應補償樣機［27］.在華為的40×43Gb·s-1密集波分復用（DWDM）RZ-DQPSK 1200km的傳輸實驗平臺上通過了多項測試，其指標達到了商用的要求.測試平臺如圖17所示.將40×43Gb·s-1DWDM RZ-DQPSK發射信號經過波分復用進入一個擾偏器（RS），然后經過一個PMD模擬器（PMDE），將信號引入到1200km的G652光纖鏈路，每跨段為75km，含有摻鉺光纖放大器（EDFA）與色散補償模塊（DCM）.解復用后在一路波長（193.1 THz）信道放置PMD補償樣機，補償后的信號進入接收機.

測試中，在1dB光信噪比（OSNR）余量下，一階段補償器可補償45ps DGD（見圖18），二階段補償器可補償75ps DGD；補償器可容忍5ps／s的DGD跳變（見圖19）；補償器運行后，眼圖持續穩定張開（如圖20所示），可以容忍85rad／s的偏振態（SOP）變化（如圖21所示），其間伴隨敲擊光纖架與色散補償模塊（DCM）.試驗經過12小時無誤碼.

表5給出了北郵-華為PMD補償樣機與Stratalight公司同類產品OTS 4540的性能比較.可見，北郵-華為樣機在動態特性上表現非常優秀.硬件上相比，因成本原因，北郵-華為樣機的DSP處理能力遠不如OTS 4540，之所以動態特性勝出，依賴于算法的性能更優.如前所述，課題組首次將PSO算法引入光纖偏振控制.本樣機的算法分搜索算法和搜索到全局最優狀態后對于該狀態的跟蹤算法.搜索算法采用了PSO算法，而跟蹤算法采用了課題組最新提出的十字跟蹤算法（crosstracking algorithm）［27］，這個跟蹤算法相較于課題組以前提出的5粒子PSO跟蹤算法（PSO-based tracking algorithm）［19］性能更優，其實驗測試的性能比較見表6.

圖17 驗證PMD補償樣機的40×43Gb·s-1 DWDM RZ-DQPSK系統

圖18 PMD補償樣機對于PMD的補償量（DGD：差分群時延）

圖19 當群時延間隔5ps跳變時，PMD補償樣機的表現（BER：誤碼率）

圖20 PMD補償樣機運行前（a）和后（b）接收機上顯示的眼圖變化

圖21 當擾偏器變化為85rad／s時，經歷12h誤碼率表現（BER：誤碼率）

表5 北郵-華為樣機與Stratalight公司同類產品OTS 4540的性能比較

表6 十字跟蹤算法與5粒子PSO跟蹤算法性能比較

6 結語

作者在20多年堅持大學物理教學的同時，利用自身優勢，在光纖通信領域開展科研工作.10年磨一劍，在光纖偏振控制方向上堅持研究10年以上，從理論和實驗兩方面深入研究了偏振測試儀、偏振控制器以及偏振控制系統等相關理論與技術，特別在偏振檢測校驗、偏振控制算法上形成了一系列獨特的理論與設計方法，應用到光纖偏振測量與控制中表現優秀.在科研工作中，作者堅持了既要頂天（形成理論體系，發表高水平論文），也要立地（注重成果轉化）的原則，既關注國家項目的申請，還要與企業密切聯系，在光纖偏振控制方面，從完成國家項目形成理論與實驗體系，到與企業聯合，將已形成的理論與實驗體系應用到產品開發中去，取得了一系列實實在在的成果，也體現了基礎課教師搞科研大有可為.

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《張曉光教授和他的教學與科研并重之路》）

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