RC 橋式正弦振蕩電路輸出信號(hào)幅值特性研究

王 儉，潘欣裕，畢自強(qiáng)

（蘇州科技大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，江蘇 蘇州215009）

正弦波振蕩器在電子系統(tǒng)中有非常廣泛的應(yīng)用，不同的應(yīng)用場(chǎng)合對(duì)振蕩器兩個(gè)性能指標(biāo)(幅值和頻率)的要求不盡相同。 有的對(duì)頻率性能要求較高，有的對(duì)幅值性能要求較高，有的則對(duì)兩者均有較高要求。 因此，正弦振蕩信號(hào)的幅值與電路結(jié)構(gòu)、元件特性及參數(shù)的確定關(guān)系是值得研究的問(wèn)題。 雖然高燕梅等[1]對(duì)LC 振蕩電路的起振特性做了分析研究、陳大欽[2]和Gonzalez[3]對(duì)個(gè)別結(jié)構(gòu)的RC 橋式正弦波振蕩電路給出了穩(wěn)態(tài)正弦電壓幅值的近似計(jì)算公式，任駿原[4]通過(guò)虛擬實(shí)驗(yàn)證實(shí)穩(wěn)態(tài)正弦電壓幅值與起振時(shí)電壓放大倍數(shù)有關(guān)，但，對(duì)一般的RC 橋式正弦波振蕩電路， 尚未見(jiàn)穩(wěn)態(tài)正弦電壓幅值定量計(jì)算方法及公式的報(bào)道。 本文首先從RC 橋式 （Wienbridge）振蕩電路正負(fù)兩個(gè)反饋平衡的角度出發(fā)，找出正弦振蕩電壓幅值的決定機(jī)制， 再針對(duì)不同實(shí)現(xiàn)方式的RC 橋式振蕩電路推導(dǎo)出正弦電壓幅值表達(dá)式，最后通過(guò)虛擬實(shí)驗(yàn)予以驗(yàn)證。

1 決定輸出電壓幅值的機(jī)制

對(duì)RC 橋式振蕩電路（圖1a）工作過(guò)程的普遍描述[5－6]是基于閉環(huán)概念的：當(dāng)放大環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)Av=1+R2/R1和反饋環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)乘積的絕對(duì)值。

如果將注意力從RC 橋式振蕩電路的整個(gè)閉環(huán)結(jié)構(gòu)縮小到其中的反饋電路， 一個(gè)是反饋系數(shù)恒定的正反饋電路——選頻電路， 另一個(gè)是反饋系數(shù)從小到大變化的負(fù)反饋電路——時(shí)變/非線性電阻分壓電路，則不難發(fā)現(xiàn)：振蕩電路從起振到穩(wěn)定的全過(guò)程， 事實(shí)上正是這兩個(gè)反饋從正強(qiáng)負(fù)弱到正負(fù)相等的過(guò)程。 因此，決定穩(wěn)態(tài)正弦電壓幅值的關(guān)鍵因素，必須從兩個(gè)反饋的平衡條件予以導(dǎo)出。

記選頻電路的正反饋常系數(shù)為Fv+，記時(shí)變電阻分壓電路的負(fù)反饋?zhàn)兿禂?shù)為Fv－(t)（圖1(b)）。 在起振時(shí)和建立振蕩過(guò)程中，由于Fv－(t)＜Fv+，有

圖1 RC 橋式振蕩電路中反饋與振蕩幅值的關(guān)系Fig. 1 The relation between feedback and amplitude of sinusoidal in Wien-bridge

隨著負(fù)反饋電路中時(shí)變/非線性元件的作用下Fv-(t) 逐漸增大，直至?xí)r，，就是等幅振蕩過(guò)程。顯然，振蕩建立過(guò)程所需的時(shí)間和穩(wěn)態(tài)正弦波幅值均與Fv-(0)和Fv-(·)有關(guān)（參見(jiàn)圖1(c)）。

Fv-→Fv+，即，亦即。 假設(shè)R1是時(shí)變/非線性電阻，對(duì)RC 橋式振蕩電路而言，無(wú)論其電阻分壓負(fù)反饋回路的具體構(gòu)成是怎樣的， 其穩(wěn)態(tài)輸出電壓幅值Vom都由決定。設(shè)函數(shù)R1(·)的反函數(shù)存在且記為，

則穩(wěn)態(tài)正弦波幅值

式（2）就是適用與RC 橋式振蕩電路輸出正弦電壓幅值的一般計(jì)算公式。

2 電壓幅值的計(jì)算和分析

典型的RC 橋式振蕩電路的負(fù)反饋回路有場(chǎng)效應(yīng)管漏源電阻式、二極管穩(wěn)幅式、熱敏電阻式，本節(jié)根據(jù)上節(jié)得出的影響輸出電壓穩(wěn)態(tài)幅值的因素及公式（2）依次進(jìn)行計(jì)算，得到各自的輸出電壓穩(wěn)態(tài)幅值表達(dá)式。

2.1 場(chǎng)效應(yīng)管漏源電阻式

場(chǎng)效應(yīng)管漏源電阻式振蕩電路如圖2 所示。

圖2 場(chǎng)效應(yīng)管漏源電阻式振蕩電路Fig. 2 Oscillator with d-s resistor of JFET

設(shè)圖2(a)電路處于起振過(guò)程中，其輸出電壓vo(t)=vom(t)sin(ωt+φ)，半波整流濾波[6]后的得場(chǎng)效應(yīng)管的柵源電壓vgs(t)≈。 隨著vom(t)的逐步增大，由下式隱含的場(chǎng)效應(yīng)管可變電阻區(qū)的漏源電阻也逐步增大。

當(dāng)vgs(t)和vds(t)逐漸穩(wěn)定為直流電壓VGS和VDS時(shí)，vom(t)也逐漸趨于Vom，合理令VDS＜＜1，可得達(dá)到最大值的漏源電阻，至此，根據(jù)式（2）可得輸出電壓穩(wěn)定幅值為

采用場(chǎng)效應(yīng)管構(gòu)成時(shí)變電阻的優(yōu)點(diǎn)是一旦振蕩電路達(dá)到穩(wěn)定， 則場(chǎng)效應(yīng)管電阻的阻值不再改變， 相應(yīng)的負(fù)反饋系數(shù)Fv-也不再改變。

2.2 熱敏電阻式

設(shè)圖1a 中R1是正溫度系數(shù)熱敏電阻，其溫度特性為

其穩(wěn)態(tài)時(shí)的阻值R1Ts和溫度Ts滿足R1Ts=R10eB(T-T0)。 忽略在熱平衡狀態(tài)下電能轉(zhuǎn)換熱能的時(shí)間，可得。 結(jié)合式（2）和式（5）得，于是有，在ω 較高前提下最終可得

采用熱敏電阻作為時(shí)變電阻和采用場(chǎng)效應(yīng)管構(gòu)成時(shí)變電阻具有相同的優(yōu)點(diǎn)，即一旦振蕩電路達(dá)到穩(wěn)定，則負(fù)反饋系數(shù)Fv-不再改變。

2.3 二極管穩(wěn)幅式

對(duì)圖3(a)所示電路而言，由于輸出電壓vo(t)是正弦電壓，故穩(wěn)幅二極管D1或D2的導(dǎo)通阻值始終是隨時(shí)間變化的，換言之，D1或D2的直流電阻和交流電阻應(yīng)分別記為rD(vo(t), t)和rd(vo(t), t)。 隨著vo(t)幅值vom的逐步增大和二極管自身溫度的逐步升高， 導(dǎo)通二極管的直流電阻最小值rDmin和交流電阻最小值rdmin均將逐步減小（圖3(b)、(c)），振蕩趨于穩(wěn)定。

根據(jù)式（2）可得二極管穩(wěn)幅RC 橋式正弦波振蕩電路的穩(wěn)態(tài)輸出電壓幅值Vom由決定。 但，因?yàn)槎O管伏安特性的非線性，很難由式（7）給出V om 的解析表達(dá)式。文獻(xiàn)[1]在假定二極管電壓vD不變且已知的條件下，根據(jù)穩(wěn)態(tài)下輸出電壓最大幅值時(shí)刻的KCL 方程

求取Vom。 文獻(xiàn)[3]也是在同樣的假定條件下給出圖3 電路幾個(gè)變型的近似計(jì)算公式。

圖3 雙二極管穩(wěn)幅電路及其電阻Fig. 3 Amplitude stabilization circuit using dual diodes and the resistor in it

從圖3 可知，直流電阻rD是線性時(shí)變的，交流電阻rd是非線性時(shí)變的，且rD＞＞rd，其并聯(lián)等效電阻的大小主要取決于rd。

2.4 決定電壓幅值的元件特性參數(shù)

由式（2）和式（3）可知，決定場(chǎng)效應(yīng)管負(fù)反饋式振蕩電路輸出電壓幅值的， 是時(shí)變的場(chǎng)效應(yīng)管漏源電阻的非線性參數(shù)VP和IDSS。 由式（5）和式（6）可知，決定熱敏電阻負(fù)反饋式振蕩電路輸出電壓幅值的，是時(shí)變的熱敏電阻的非線性參數(shù)B、R10和T0。 由式（7）和式（8）可知，決定雙二極管負(fù)反饋式振蕩電路輸出電壓幅值的， 是時(shí)變的二極管電阻的非線性伏安特性參數(shù)。

3 虛擬實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

本節(jié)用仿真軟件Multisim 12.0 以二極管穩(wěn)幅RC 橋式振蕩電路為對(duì)象進(jìn)行虛擬實(shí)驗(yàn)，以驗(yàn)證時(shí)變/非線性電阻特性對(duì)RC 振蕩電路過(guò)程影響的有關(guān)結(jié)論。 實(shí)驗(yàn)選用兩種不同二極管進(jìn)行。

實(shí)驗(yàn)電路如圖4 所示， 表1 為電路元件參數(shù)和相應(yīng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。 圖5 證實(shí)本文“暫態(tài)時(shí)間和穩(wěn)態(tài)幅值均與Fv－(0)和Fv－(·)有關(guān)”的結(jié)論。圖6 清楚地顯示了運(yùn)放兩個(gè)輸入端的電壓從起振時(shí)不相等到穩(wěn)定振蕩時(shí)相等的整個(gè)過(guò)程， 驗(yàn)證了本文關(guān)于“RC 橋式振蕩電路穩(wěn)定的過(guò)程是正反饋選頻電路和負(fù)反饋電阻分壓電路從不平衡到平衡的過(guò)程”。

圖4 虛擬實(shí)驗(yàn)用二極管穩(wěn)幅電路Fig.4 Amplitude stabilization circuit with diodes for virtual experiment

圖5 輸出電壓在負(fù)反饋電路不同電阻分壓比下的波形Fig. 5 Waveforms of output voltage when feedback circuit with different ratios of resistances

圖6 運(yùn)放同相輸入端和反相輸入端的電壓波形Fig. 6 Waveforms of input voltages of OpAmp at positive terminal and negative terminal

表1 中輸出電壓幅值的實(shí)測(cè)值Vom和按式（7）計(jì)算值之 間的相對(duì)誤差是足夠小的。

表1 二極管穩(wěn)幅振蕩電路虛擬實(shí)驗(yàn)相關(guān)數(shù)據(jù)Tab. 1 Data from the virtual experiment on Wien-bridge using diodes to stabilize amplitude

4 結(jié)束語(yǔ)

本文的研究視角及出發(fā)點(diǎn)在以下兩點(diǎn)上與現(xiàn)有文獻(xiàn)有所不同：

1)從RC 橋式振蕩電路結(jié)構(gòu)存在的正反饋和負(fù)反饋回路視角出發(fā)， 在兩個(gè)反饋從不平衡到平衡的過(guò)程中觀察分析電路的起振和穩(wěn)定；

2)指出RC 橋式振蕩電路的穩(wěn)幅過(guò)程是負(fù)反饋回路中電阻的時(shí)變性和/或非線性作用的結(jié)果，而非僅僅由電阻非線性特性的作用。

本文所得結(jié)論和定量結(jié)果有：

1)RC 橋式振蕩電路正弦穩(wěn)態(tài)電壓的幅值取決于負(fù)反饋回路系數(shù)的時(shí)間函數(shù)Fv-(·)和其初始值Fv-(0)；

2)RC 橋式振蕩電路穩(wěn)定的過(guò)程就是正反饋選頻電路和負(fù)反饋電阻分壓電路從不相等到相等的平衡過(guò)程；

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