單神經元PID 模糊控制在水位系統中的建模與仿真

金林駿，方建安，潘磊寧

（東華大學 上海201620）

隨著計算機技術和信息技術的發展，過程控制系統在工業過程中顯得更加重要。 水箱液位系統是工業控制中常見的一種控制系統，其在日常生活和工業生產中都有著廣泛的應用。 液位可以直接觀察及測量并可以組成各種形態，并具有滯后時間長的特點，對其控制通常采用傳統PID 控制。PID 控制器因為其使用方便，原理簡單，適應性強，其控制對被控對象的變化不太敏感等特點， 被廣泛應用于工業過程控制中。但是由于水箱水位系統的滯后性和多變性, 傳統的PID 控制器就無法對其進行精確的控制，所以本文提出了單神經元模糊PID 的控制方法。 由于神經網絡具有自適應、自學習、自組織的能力, 運用單神經元模糊自適應PID 控制器這種控制模型,對水箱水位進行控制取得良好的控制效果。文中將其與傳統的PID 進行了比較，并進行了MATLAB 仿真[1]。

1 水箱液位系統的建模

水箱可以通過開閉各個水箱的閥門組合成不同的液位控制系統，這里采用上、下水箱結構，組成一個由兩個一階系統串聯形成的二階系統[2]。 系統結構如下圖1 所示。

圖1 水箱的結構原理圖Fig. 1 Structure diagram of water tank

上圖中f1,f2,f3分別表示上水箱的進水流量， 上水箱的出水流量（即下水箱的進水流量），下水箱的出水流量。 h1，h2分別表示上、下水箱的液位高度。 設上、下水箱的橫截面積分別為L1，L2，其值可以直接測量得到；閥門V2 和V3 的液阻分別為R1，R2，可通過控制閥門來調節其值大小[3]。 根據原理圖可建立如下的動態平衡方程：

對方程組兩邊取拉普拉斯變換，消除中間變量，計算后得到系統的傳遞函數如下,其輸入量為f1,輸出量為h2。

2 單神經元模糊PID 控制器的基本原理

單神經元模糊PID 控制是在神經元控制基礎上，加入了模糊控制對參數k 進行在線調整， 是一種使系統響應速度更快、穩定性更高的控制策略。

2.1 單神經元PID 的控制策略

單神經元PID 控制是不斷調整加權系數W 來使系統達到穩定的狀態的一種控制策略，一般主要有3 種學習規則[4]：

1)無監督Hebb 學習規則

如果兩神經元被同時激活，則它們連接強度的增強與他們激勵的乘積成正比，分別用Oi，Oj 表示神經元i 和i 的激活值。 用Wij 表示神經元i 和j 的連接權值，則學習算法如下：

其中h 為學習速率。

2)有監督的Delat 學習規則

在hebb 學習規則中引入教師信號，將輸出信號Oj 換成輸出期望值dj 與實際輸出Oj 的差值，其學習算法如下：

DWij(k)=h*(dj(k)-Oj(k))＊Oi(k);

3)有監督的Hebb 學習規則

將無監督的Hebb 學習規則和有監督的Delat 學習規則結合到一起就是有監督的Hebb 學習規則，其學習算法如下：

DWij(k)=h*(dj(k)-Oj(k))＊Oj(k)*Oi(k);

這里運用有監督的Hebb 學習規則，控制結構如圖2。

圖2 單神經元pid 控制器結構Fig. 2 Single neuron PID controller structure

對其進行規范化處理，如右方程組（1）所示:

式中的x1,x2,x3分別為：

2.2 模糊控制的基本原理

模糊控制器就是以系統誤差e 和誤差的變化率ec 作為模糊算法的輸入，以需要的控制量作為模糊輸出，并對其進行在線修改。

模參數糊自整定是找出控制量參數的變化量與誤差e 和誤差變化率ec 之間的模糊關系，在運行過程中不斷得檢測誤差e 和誤差變化量ec，根據相對應的模糊控制原理來對控制量的參數進行在線自整定， 以滿足系統不同時間及狀態條件下對控制量參數的不同要求。 其核心是總結根據以往大量的的實際經驗，建立起一套合適的模糊規則表。

2.3 單神經元PID 模糊參數自整定的控制策略

在單神經元控制中，增益k 對控制器的影響比較大。k 值較小時，能保證系統的穩定性，但如果k 值太小，系統的響應速度會降低；k 值較大時，能使系統的響應速度加快，但同時系統的超調量變大，可能導致系統不穩定的現象發生。 因此，可以采用模糊算法來對k 進行在線調整，使系統既能穩定，同時也可提高系統的響應速度。 單神經元模糊PID 結構如下圖3 所示。

圖3 單神經元模糊PID 控制器結構Fig. 3 Single neuron fuzzy PID controller

其模糊規則表為：

表1 K 的模糊規則表Tab.1 K fuzzy rule table

將系統誤差e 和誤差率ec 的變化范圍定義為模糊集上的論域，如下所示：e，ec={-5，-4，-3，-2，-1,0,1,2,3,4,5}；

其模糊子集為e，ec={NB，NM，NS，ZO，PS,PM,PB},子集中的各個元素分別表示負大，負中，負小，零，正小，正中，正大。在此系統中設定系統誤差e，誤差變化率ec 和k 均服從正態分布，可以得出個模糊子集的隸屬度[5]，查表得出參數k 的增量并帶入下式計算：

使參數k 在不同時刻在一定范圍內自動調整，達到了在線自整定的效果。

3 單神經元PID 模糊參數控制在水箱水位上的MATLAB 仿真

用S 函數對單神經元模糊控制器的學習算法進行實現,在控制器中取神經元權值的初始值分別為0.3,0.3,0.3,神經元比例系數初始值k=20[6]。

將器得到的仿真結果與傳統PID 的仿真結果相比較，效果圖如圖5 所示。

圖4 單神經元模糊PID 控制器仿真的結構圖Fig. 4 Structure diagram of fuzzy single neuron PID controller simulation

圖5 系統仿真圖Fig. 5 System simulation diagram

圖5 中，①為傳統PID 控制曲線，②為單神經元PID 模糊控制曲線，其中Kp、Ki、Kd 分別取值5,1,2。 不難看出，在相同的條件下，傳統PID 的波形在開始有一些震蕩，并且經過十幾秒后才能達到穩定，而采用單神經元模糊PID 控制則幾乎沒有超調量的產生，并且六秒后就可達到穩定，這些都說明了單神經元模糊PID 控制無論是在水箱液位的啟動快速性上還是在魯棒性上都取得了很好的效果。

4 結論

本研究結果說明了單神經元模糊PID[7-8]控制器在水箱液位的控制上有著更好的效果， 改進了傳統水箱液位控制的穩定時間長、超調量大的缺點，使水箱水位調節的穩定時間比傳統PID 縮短了50%，超調量也幾乎沒有。

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