讓“活動”觸及數學本質

濮志堅

摘 要：現行的新課標由雙基變四基，其中新增了“基本活動經驗”這一項。“基本活動”是帶給“經驗”生長的力量，但如果盲目追從，那效果會適得其反。在活動前指引孩子探究的方向、在活動中注重孩子思維的層次、在活動后觸及概念的本質，才能使他們的原初經驗得以改造和提煉，完成數學活動經驗從低層次到高層次的生長。

關鍵詞：基本活動；探究方向；思維層次；概念本質；活動經驗

新一輪基礎教育課程改革后，隨著“雙基”走向“四基”，一線教師都有意識地圍繞“四基”目標設計教學過程、組織教學活動，而且特別在“基本活動經驗”這一目標上下工夫。那么，怎樣的“數學活動”才是好的數學活動，更有利于讓孩子在探索中發現問題、解決問題，從而積累“經驗”呢？筆者有以下幾點想法，與同行探討。

一、活動前，引導探究方向

在“三角形的三邊關系”這一教學中，為了解決“三角形的三條邊有什么關系”，常會設計如下操作：小組合作用4厘米、6厘米、10厘米、12厘米四根小棒拼三角形，哪三根小棒能圍成三角形，哪三根不能圍成三角形，并記錄在表格中。活動安排看似很合理，但學生在拼三角形時，關注點是在“能不能圍成”上，而不是在“邊的長短”上，最后到交流、比較三邊關系，需要學生感悟概念的本質時，課堂會出現“卡殼”現象，學生很難用語言解釋其中的所以然。因此，筆者認為在活動前應引導學生明確真正的操作目的，提出問題，再讓學生帶著問題去探究。其對應的活動如下：

師：同學們，上節課我們已經學過了“三角形是由三條線段圍成的”，那么，是不是任意三條線段都能圍成三角形呢？

生：不是。一條10厘米，另外兩條都是1厘米，就不能圍成。

師：大家想象一下圍的情況。咱們一起在紙上畫畫看，能不能圍成呢？

（學生畫，體會為不成，教師在黑板上畫出相似圖形）

師：還能舉例嗎？

學生舉例，并再次嘗試用畫三角形來驗證。

師：看來，用三條線段圍三角形，有的能圍成，有的卻不能圍成，到底這三條線段的長短之間有什么關系呢？下面我們來動手研究一下。

如上教學，使探究活動更有價值。這個過程不再是一個通過灌輸實現的被動過程，而是在個人積極主動參與探究活動的過程中實現的。同時，操作活動結束后，使學生更容易通過比較歸納出三邊關系的本質。

二、活動中，關注思維層次

在教學“小數的性質”過程中，有教學片斷如下：

師：我兩個表妹的身高分別是1.5米和1.6米，我的身高正好夾在她們的身高之間，誰來猜一猜？

生猜測：1.53米…1.58米

師：猜對了，我的身高就是1.58米。能不能把我的身高畫下來？

教師出示作業紙（第二個長方形的左邊的寬劃分成了10格的線段）：

學生開始動手畫圖，教師在下邊巡視。

開始交流匯報了，教師展示學生作品（1）。

作品（1）：

師：這位同學是怎么想的？

生：我先畫了1.6米，再畫0.08米。

師：最后一條表示0.08米嗎？

生：不能確定，大約是0.08米。

師：我們來看作品（2）。

作品（2）：

師：這一種，隔開了一條線段，他是怎么分的？

生：因為第一條平均分了10份，所以，只要畫一條線段就能表示出0.08米。

師：這種相比第一種，更精確了些。

師：我們來看作品（3），他是怎么表示的？

作品（3）：

生：作品（3）是將第6條平均分成10格，畫其中的8小格。

師：這種表示方法好在哪里？

生：我們一看就能知道了，一目了然。

師：我們最后聽一聽與眾不同的那個孩子的故事。

作品（4）：

師：這位同學是怎樣表示的？

生：我是把第二個長方形平均分成100份，取其中的58份，就表示出了1.58米。

我們不得不佩服這位教師的智慧。先是讓學生通過數形結合的方法，展開開放式的操作活動；再是通過活動中的巡視，發現了學生的不同方法，了解到了學生不同的思維層級；最后通過展示不同的分割方法，逐漸領悟兩位小數的含義。這樣的教學使知識形成的過程一步步來得更加從容又富有深度，達成了知識性目標層次性的一個個飛躍。

三、活動后，觸及概念本質

如三角形穩定性教學，老師讓學生比賽拉三角形和平行四邊形木架，拉動的獲勝，來體驗三角形的穩定性。然后教師讓學生來回答拉三角形的學生失敗的原因，學生肯定能異口同聲地回答，是因為三角形具有穩定性，而且更“牢固”。熱鬧的活動，學生學得高興，印象也很深刻。然而熱鬧之后再思考，卻發現學生“深刻的印象”其實只停留在使勁“拉”，“拉”不動，就具有穩定性。其實，這一數學活動體驗的是牢固性。三角形穩定性是指“三角形三條邊長度確定，其大小、形狀也就確定”。其對應的活動應該是：

師：你們能用同樣的三根小棒圍不同的三角形嗎？（學生開始動手活動）

師：通過剛才的活動，請你比較同桌之間的三角形，發現了什么？

生：我發現我們圍成的小棒形狀和大小都完全一樣。

師：是啊，當三角形的三條邊長確定時，大小、形狀也就確定了，這就是三角形的穩定性。

師：那么，請你用相同的四根小棒圍平行四邊形，你又會發現什么呢？（學生操作、比較）

生：我發現可以圍成不同的形狀，有長方形和不同的平行四邊形。

師：是啊，這說明平行四邊形具有不穩定性。

有經歷，不一定有經驗，沒有經歷，一定沒有經驗。學生經歷了觸及數學本質的、多樣化的數學活動，完成數學活動經驗從低層次到高層次的生長。

編輯 孫玲娟