微位移工作臺柔性鉸鏈參數分析和優化*

李啟定，李克天

（廣東工業大學機電工程學院，廣東廣州510006）

微位移工作臺柔性鉸鏈參數分析和優化*

李啟定，李克天

（廣東工業大學機電工程學院，廣東廣州510006）

針對微位移工作臺柔性鉸鏈影響參數的分析和優化。應用偽剛體理論，以能量法把模型簡化為質量--彈簧系統，進行直圓鉸鏈的固有頻率公式推導。通過ANSYS有限元算例模擬仿真，研究各個參數對系統固有頻率和剛度的影響，分析總結規律。并由設計要求初始模型尺寸，對影響因素進行參數優化并選擇最優參數組合。

柔性鉸鏈；固有頻率；有限元分析；優化設計

DOI：10.3969/j.issn.1009-9492.2015.01.019

0　引言

柔性鉸鏈是一種新型的彈性導軌形式，具有無機械摩擦、無間隙、無熱源、運動靈敏性高等優點，能夠實現納米分辨率定位，在精密機械、精密測量、生物醫學工程、微電子技術和納米技術等領域得到了廣泛的應用，如STM、超精密工作臺、精密微位移系統［1-3］。柔性鉸鏈結構是微動平臺的關鍵，圓弧型柔性鉸鏈具有結構緊湊和運動精度高的特點，在精密機械、精密測量、微米技術和納米執行機構中廣泛應用［4］。在柔性機構設計過程中，構型（尺度）綜合、分析建模與優化設計往往是相互關聯、交織一體的［5］。柔性鉸鏈的尺寸參數包括鉸鏈的圓半徑R、最小厚度t，鉸鏈寬度b等都對工作臺性能有極大影響［6］。因此，以宏微工作平臺模型為基礎，基于平臺固有頻率大于400 Hz，剛度達到10 N/μm，最大輸出位移50 μm的設計要求。應用偽剛體理論簡化模型，用能量法推導頻率公式。并對固有頻率有影響的參數進行優化設計，選擇最優解。

1　直圓形柔性鉸鏈的剛度推導

運用動量定理，簡化系統的動力學模型，建立系統動微分方程。柔性鉸鏈為常用的雙直圓形柔性鉸鏈，其具體參數如圖1所示。圖1中，t為柔性鉸鏈的最小厚度，R為柔性鉸鏈的直圓半徑，b為柔性鉸鏈的高度，這幾個參數都對鉸鏈的剛度，尤其是對Z軸的轉角柔度Kθz有影響。

對于直圓形的柔性鉸鏈，文獻［7］中Paros給出柔性鉸鏈的剛度的簡化公式（1），該公式對于R和t大小接近時有一定的誤差。而吳鷹飛推導的直圓形柔性鉸鏈的剛度計算公式（2）［8］，很好的解決了這一局限性，特別適合t、R的值相近。

圖1　雙直圓形柔性鉸鏈

其中E為材質的彈性模量（MPa）。

fθ是過渡變量，如下：

因直圓柔性鉸鏈的θm=90°，對fθ進行計算，設R/t=s，得

2　直圓形柔性鉸鏈動力學模型

在微動平臺工作過程中，柔性鉸鏈處產生受力變形，其他部分不變形，可認為是剛體，機構中六個柔性鉸鏈可簡化為轉動彈簧進行模擬。微動平臺產生平移，實際模型如圖2（a）所示，可以簡化成圖2（b）的動力學模型（模型僅有水平方向自由度，簡化為彈簧作用）。不考慮阻尼，因大多數情況下小阻尼對固有頻率的影響不大。

圖2　模型

設系統的機械能是守恒的：系統在任一位置上的動能T和勢能V的總和不變。

2.1動力學模型系統動能V

系統運動如圖2，受到水平方向驅動力，微動平臺產生了直線位移s，其動能V主要包括兩個方面，一是微動平臺的平動產生動能V1，二是柔性鉸鏈彈簧系統在受力的作用下產生壓縮扭轉，產生動能V2。因柔性鉸鏈的直線變形極小，主要產生彈性勢能，固忽略其平移的動能。扭轉產生角位移設其角位移（繞z軸的旋轉角度）為ω，轉動慣量為I，m1、m2分別表示微動平臺質量和六個鉸鏈的質量。忽略其他影響因素，系統產生的等動能為V=V1+V2。則

將各物體的運動關系對系統動能的表達式的變量歸一化，即因在理想狀態下，，L為柔性鉸鏈連接臂加上兩個R的長度和。

把s=ω×L代入V=V1+V2則

2.2動力學模型系統勢能T

由上面分析知，在模型運動時，該動力學模型在重力方向基本不存在位移，其勢能主要是六個雙邊直圓柔性鉸鏈的彈性勢能，依能量法得出其勢能T如下：即柔性系統總勢能為

2.3系統動力學頻率計算

當微動平臺通過靜平衡位置時，各質點速度最大，因此動能V達到其最大值Vmax，對應勢能T=0；當平臺達到振幅位置時，各質點速度為零，因此動能V=0，而勢能T達到其最大值Tmax且由于機械能守恒，Tmax=Vmax

設固有頻率為ωn由計算系統固有頻率的能量法，得到系統的固有頻率為：

把kθz即公式（2）代入得

由上面分析和式（12）計算模型的頻率，根據系統要求固有頻率大于400 Hz，剛度達到10 N/ μm，最大輸出位移50 μm的要求初始化模型尺寸，初步設定模型的尺寸在最小厚度t（mm）= 0.5～1.5，直圓形半徑R（mm）=1～2，鉸鏈寬度b（mm）=30～40，杠桿臂長L（mm）=11.2。初始化給出參數的范圍值，討論式中各參數的影響，在此基礎上尋找最優尺寸，使平臺達到設計要求。

圖3　分析結果

3　模型參數影響及優化設計

選取四種常用的柔性鉸鏈材料（QBe2鈹青銅、65Mn彈簧鋼、70碳鋼、304鋼），鉸鏈模型在初始尺寸范圍尋找一個值，以相同的參數設置，利用ANSYS仿真初始尺寸，如圖2的方式施加固定約束，對簡化平臺進行頻率計算。各種材料參數和分析結果如表1所示。

由表1的仿真結果和圖3可以看出，其選定的四種材料模型尺寸參數一樣，彈性模量各不相同，固有頻率隨著彈性模量的增加而增加，但可以看出其增長并不呈線性關系，究其原因，看得出（12）中，其同樣受到了質量的影響，由于四種材料密度不一，導致了這種非線性的增長。

表1　R材料參數

對于四種材料，相同參數下QBe2的固有頻率和剛度對比其他三種都較低，而雖然304鋼的固有頻率和剛度達到要求，但其屈服強度小，影響鉸鏈壽命和疲勞。剩下兩種材料的頻率和剛度都符合要求，鑒于65Mn彈簧鋼材料來源廣和其價格因素，在此選定65Mn為模型的柔性鉸鏈。研究尺寸變化對固有頻率的影響，要求模型參數在滿足設計要求的前提下，盡可能提高系統的固有頻率，進而使其有較高的抗干擾能力和使其有較好動態響應。通過控制變量法，設定尺寸參數里面其他變量不變，只變化某一變量，求出各參數和其固有頻率及剛度的關系，分析結果如圖4～6所示。

圖4～6是在Ansys有限元仿真軟件中分別取五個點進行仿真計算得到的結果，得出頻率變化和剛度變化圖，為了更好看到其圖像的趨勢，利用Origin的Fit of Line對圖像進行直線的擬合（圖4～6中直線為擬合直線）。

圖4　直線擬合結果一

圖5　直線擬合結果二

鑒于篇幅，表2僅給出部分結果，可以看出step18和step20都滿足要求，由于step18的固有頻率和剛度都比step20大，而且滿足最大位移輸出的要求，為最優解。

4　結論

圖6　直線擬合結果三

（1）柔性鉸鏈材料對固有頻率有一定影響，特別是隨著彈性模量的增加，頻率也增加，但對于材料，因為質量m會影響剛度，因此，材料密度ρ也有一定影響。

（2）對于尺寸，圖4表明鉸鏈最小厚度t從0.5 mm增加到1.5 mm時，頻率相應的從339 Hz增加到了894 Hz，即厚度t對柔性機構的性能影響最大，增加厚度可以提高系統剛度和抗干擾能力，再者是鉸鏈圓半徑，影響最小的因素是b。

（3）剛度影響平臺的最大位移，剛度越大輸出位移越小，而固有頻率影響平臺的響應和抗干擾能力，頻率越大其響應也越快。

（4）利用能量法式（12）代入參數計算得到65Mn其固有頻率為440.56 Hz，誤差在3.6%，和Ansys仿真差別不大，假設高頻率的振型較困難，故這種方法適宜于計算第一階固有頻率，但對系統的參數優化、選材，有一定的指導意義和同類設計參考作用。

由上述分析可見，柔性鉸鏈的半徑R、勢，現對上面設計變量進行優化設計，設優化函數為：f（ti,bj,Rk），

i、j、k取值由1～5優化結果，如表2所示。

［1］J.Fu，R.D.Young，Vorburger.Long-range Scanning for Scanning Tunneling Microscopy［J］.Rev.Sci.Instrum，1992，63（4）：2200-2205.

［2］王生懷，陳育榮，王淑珍，等.三維精密位移系統的設計［J］.光學精密工程，2010，18（1）：175-182.

［3］王淑珍，王生懷，謝鐵邦.大量程納米級垂直掃描系統研究［J］.中國機械工程，2010（4）：87-390.

［4］吳鷹飛.柔性鉸鏈的應用［J］.中國機械工程，2002，13（18）：1615-1619.

［5］于靖軍.柔性鉸鏈機構設計方法的研究進展［J］.機械工程學報，2010，46（13）：2-13.

［6］陳時錦.基于柔性鉸鏈的微位移工作臺性能分析與優化設計［J］.機械設計，2004，21（7）：46-49.

［7］Paros J M，Weisbo ro L.How to Design Flexure Hinges［J］.Mach.Des.，1965，37（27）：151-157.

［8］吳鷹飛.柔性鉸鏈的設計計算［J］.工程力學，2002，19（6）：136-140.

（編輯：向飛）

Optimized and Parameters Analysis of Flexible Hinge Micro-Displacement

LI Qi-ding，LI Ke-tian
（School of Mechanical and Electrical，Guangdong University of Technology，Guangzhou510006，China）

Optimized and analysis the parameters influence of micro-displacement on flexible hinge.Application the theory of Pseudo-rigid-body，simplified geometry as the quality-spring system base on energy approach，derived the natural frequency formulation of the right circular hinge.By using ANSYS finite element simulation calculation，obtain the effects of various parameters on the system natural frequency and stiffness and summed up the rule.Initial model size base on the design requirements，analysis influencing factor and optimized optimal combination.

flexible hinge；natural frequency；finite element analysis；optimized design

TH703

A

1009-9492（2015）01-0072-04

*廣東省科技計劃項目資助（編號：2012B0910000028；2012B011300027）

2014-07-28

李啟定，男，1988年生，廣東人，碩士。研究領域：機械工程、納米加工。