計及蓄電池儲能壽命影響的微電網日前調度優化

楊艷紅裴　瑋　鄧　衛　沈子奇　齊智平　周　勐

計及蓄電池儲能壽命影響的微電網日前調度優化

楊艷紅1,2裴瑋1鄧衛1沈子奇1齊智平1周勐3

（1. 中國科學院電工研究所 北京 100190 2. 中國科學院大學 北京 100190 3. 中國電力科學研究院 北京 100192）

蓄電池儲能是進行微電網日前調度需要綜合考慮的重要單元。為了充分發揮蓄電池儲能平抑可再生能源波動、調節系統峰谷差及減小系統備用的功能，需要綜合考慮其剩余容量、充放電功率及充放電次數對蓄電池壽命的影響。文中通過推導得出了反應蓄電池每一次放電損耗的數學模型，并對其進行了適當簡化，通過權重因子將其引入到日前調度優化的目標函數中；針對蓄電池儲能約束條件時間上耦合的特點，文中將基于拉格朗日松弛和內點法的動態規劃方法應用于模型求解；通過算例分析，表明了所述方法對微電網日前調度具有良好的優化效果。

蓄電池壽命 微電網 優化 日前調度

0　引言

微電網集成太陽能光伏發電和風力發電等可再生能源發電、熱電聯供機組及儲能裝置，既可以向本地負荷供電，也可以通過公共連接點與外部電網進行功率交換[1]。在進行微電網日前調度時，蓄電池儲能可以調節機組的功率輸出以提高其運行效率，還可以利用分時電價實現電價差收益，從而優化系統整體運行經濟性[2,3]。

蓄電池儲能在運行時不直接產生運行費用，但其每一次充放電都會損耗使用壽命，文獻[4,5]通過實驗詳細分析了蓄電池充放電深度和充放電速率對其壽命的影響。文獻[6,7]將蓄電池儲能壽命引入對其運行的影響，對以儲能為主的獨立運行風、光、柴和儲系統運行中如何避免蓄電池儲能在低荷電狀態（SOC）下工作以及避免頻繁充放電進行了研究，提出了采用充放電損耗假設影響因子的分析方法。對于聯網運行的微電網系統，文獻[8-10]的研究表明由于對接口功率的限制以及電價的變化，使其更加難于在考慮壽命影響的同時優化儲能的功率和容量分配策略。對于如何評估儲能壽命對微電網運行調度的影響，目前的研究往往采用簡化的方式處理。計及蓄電池儲能壽命影響的微電網日前調度問題從數學本質上講是一個非線性的多階段動態規劃問題，既不宜引入過于復雜的儲能模型，又需要能夠真實反映儲能壽命的影響，因此，對于建立適當的儲能壽命模型尚需更為深入的研究。

在求解方面，文獻[2]中采用了多步迭代粒子群（Particle Swarm Optimization, PSO）優化方法，文獻[11]使用了改進遺傳算法，文獻[12]使用了主動進化規劃的方法，分別對含有蓄電池儲能的微電網系統調度進行了優化，使用智能算法的優點是可以精細建模，模型中可以包含不連續、非線性的約束，但其缺點是容易陷入局部最優且優化過程不可控、靈活性差。文獻[3]和文獻[13]以蓄電池荷電狀態（State Of Charge, SOC）為狀態變量使用動態規劃方法對其實現削峰填谷的充放電策略進行了優化，而文獻[14]使用動態規劃方法對蓄電池參與調峰的容量與運行策略同時進行了優化，動態規劃方法具有較快的計算速度和良好的收斂性。

綜上所述，針對現有研究在考慮蓄電池儲能壽命損耗模型和其在優化調度中的配合使用問題研究的不足，文中通過推導得出了反應蓄電池每一次放電損耗的數學模型，并對其進行了適當簡化，通過權重因子將其引入到日前調度優化的目標函數中。針對蓄電池儲能約束條件時間上耦合的特點，文中將基于拉格朗日松弛和內點法的動態規劃方法應用于模型求解，通過算例分析，表明了所述方法具有良好的優化調度效果。

1　微電網系統電源模型

1.1微電網系統結構

如圖1所示，典型的聯網運行微電網系統，其中的發電單元包括太陽能光伏發電、風力發電、微型燃氣輪機發電和燃料電池發電，均通過電力電子變換器接入交流母線，交流母線配置一定容量的儲能裝置，整個系統優先給本地負荷供電，并通過PCC與外部大電網相連。

在進行微電網日前調度時，應大致遵循以下原則：

（1）太陽能光伏發電、風力發電作為可再生能源優先使用，如果其發電功率大于本地負荷，可以考慮向蓄電池充電或向電網反送部分電能。

（2）微型燃氣輪機和燃料電池輸出功率穩定、響應速度快，作為可調度發電單元，其出力情況主要受經濟性制約，盡量保證其工作在較高的負荷率。

（3）蓄電池儲能可以平抑微電網功率波動，提高電能質量；也可以調節峰谷差，獲取經濟收益；還可以作為后備電源。蓄電池儲能的運行經濟性與其壽命息息相關。

（4）滿足微電網與外部電網接口交換功率要求。

圖1　典型聯網運行的微電網系統Fig.1　A typical microgrid of networking operation

1.2太陽能光伏發電模型

太陽能光伏發電模型是為了計算得到其日前功率輸出曲線。日前太陽能光伏發電的預測可以分為統計類方法和物理類方法，考慮缺乏歷史數據的因素，文中使用Osterwald物理類預測方法[15]具體過程如下。

根據氣象局發布的日前氣象、輻射和溫度數據計算太陽能光伏發電的功率輸出

式中，PSTC為標準測試條件下的最大測試功率；GSTC為標準測試條件下的光照強度；GT為實際太陽能輻射強度；k為功率溫度系數，取-0.004 7/℃；Tc為電池板工作溫度；Tr為參考溫度，取為25℃。

太陽能電池板的工作溫度Tc可以根據經驗公式進行估算

式中，aT為環境溫度。

1.3風力發電模型

風力發電日前功率輸出曲線可以通過風速預測和風速-功率曲線擬合兩步得到。日前風速預測可以通過氣象預報和現有的方法得到[16,17]。

一般廠家會給出風力發電機組的風速-功率測試數據，通過式（3）擬合得出任意風速的功率輸出值。

式中，inv、nv和outv分別為切入風速、額定風速和切出風速；wtnp為額定功率；a、b、c和d四個參數根據風速-功率曲線擬合。

1.4微型燃氣輪機發電模型

微型燃氣輪機作為可調度發電單元，輸出功率穩定，響應速度快，可以滿足負荷突變要求，但其發電效率低，一般需要熱電聯供才能滿足經濟性要求。本文考慮微型燃氣輪機優先滿足發電要求，參與系統日前調度，即“以電定熱”方式運行，余熱回收納入經濟評價。

微型燃氣輪機的發電效率與輸出功率之間的關系為

式中，m3k、m2k、m1k和m0k為電功率-效率擬合系數；mtp為微型燃氣輪機實際輸出電功率。

回收微型燃氣輪機的排氣余熱，在進行熱電聯供時系統的總效率為[18]式中，η為系統總效率；recQ為微型燃氣輪機回收的排氣余熱量；fm為燃料流量；gL為天然氣的低熱值，gL=9.773kW h/m·。微型燃氣輪機的燃料成本計算公式為

式中，gc為天然氣價格；efη為微型燃氣輪機的等效發電效率。

1.5燃料電池發電模型

燃料電池堆是由多個單電池通過串聯封裝而成，其發電效率依賴于工作點，燃料電池的燃料成本為[19]

式中，fcp為燃料電池的輸出功率；fcη為燃料電池的發電效率。

2　蓄電池儲能的模型

微電網在進行日前調度優化時需要合理的蓄電池儲能模型，以全面反映儲能的功率輸出能力、能量存儲能力、經濟性、使用壽命和充放電損耗之間的關系[20]。

蓄電池的功率輸出能力以其放電功率的大小來衡量，其與蓄電池的能量存儲能力（以電池荷電狀態來衡量）的關系為

式中，SOC為蓄電池的荷電狀態；essp為蓄電池的放電功率；cη為蓄電池的放電效率；essC為蓄電池的額定容量。

蓄電池儲能的壽命和損耗與它的荷電狀態和充放電功率密不可分。根據Symons的假設1，蓄電池的壽命可以表示成蓄電池可供使用的有效吞吐量之和（A·h數），有效的A·h數可以通過使用假設2、3修正實際A·h數而得到[21]。當累積的有效A·h數達到電池額定壽命時，電池報廢。蓄電池額定的可供使用吞吐量為

式中，RC為額定容量（在額定放電電流RI下）；RD為額定放電深度，用來確定額定循環壽命；RL為額定放電深度RD和額定放電電流RI下的額定循環壽命。（所謂的額定狀態是指蓄電池的溫度、浮壓工作在其出廠的額定設置，蓄電池做定期升壓充電維護等。）

通過對蓄電池的實驗數據分析可以得出影響其壽命的兩個關鍵因素：放電深度和放電速率與蓄電池使用壽命的大致函數關系[4]。

2.1蓄電池放電深度的影響

每個放電循環計算放電深度對電池壽命的影響，然后通過擬合實驗數據可以得到蓄電池放電深度與實際循環壽命的關系，如圖2所示[4]。計算公式為

圖2　蓄電池放電深度對實際循環壽命的影響Fig.2 Influence of DOD on the cycle life

等效放電的A·h數與實際放電的A·h數關系為

將式（11）代入到式（10），整理后可以得到effd的計算公式為

式中，L為實際循環壽命；effd有效放電A·h數；actd實際放電A·h數；AD實際放電深度；0u、1u為電流擬合參數。

2.2蓄電池放電速率的影響

高放電速率會導致蓄電池低電導率和快速的腐蝕，使其實際功率輸出能力下降，如圖3所示[4]。

通過實驗數據得知，有效放電A·h數與實際放電A·h數的關系如下

式中，AC為實際放電容量，可以通過蓄電池出廠使用手冊查詢。

圖3　蓄電池放電速率對實際容量的影響Fig.3　Affect of discharge current to actual capacity

綜合放電深度和放電速率對蓄電池壽命的影響，可以得到一次放電消耗掉的有效A·h數的表達式為

如果已知蓄電池初始投資，從而可以計算蓄電池一次放電的壽命損耗花費為

式中，cdc為蓄電池一次放電的壽命損耗花費；cRc為蓄電池的初始投資。

蓄電池在某種使用模式下，如果在時間段T內包含n個放電事件，實際使用過程中的電池壽命如下

式中，CR、DR、LR和T為均為常數，預想使電池的壽命最大，(i )應該最小。

在進行日前調度時，直接應用式（14）優化計算過于復雜，對其進行如下化簡：

（1）首先，由于DA=1- SOC ，將式（14）寫成

（2）式（17）中容量比

（3）將式（18）代入（17）并化簡，得到

（5）對式（20）的指數函數部分進行泰勒級數展開為

（6）對式（21）化簡，省去高階無窮小，并令

則有

式中，1k、2k和3k均為常數；effd是SOC的二次函數。

3　日前調度優化模型

微電網日前調度方案是針對負荷和可再生能源發電預測曲線制定下一日的運行計劃，需要綜合考慮系統經濟運行和可靠性方案，蓄電池儲能對系統方案的制定有著重要影響，很難依照常規經驗制定蓄電池儲能的使用策略。根據對儲能使用壽命的不同考慮可以建立以下兩種模型。

3.1不考慮儲能壽命影響的優化模型

不考慮蓄電池壽命影響時，以微電網系統日運行費用最小為優化目標，蓄電池儲能在系統運行時不產生直接的運行費用，不計入目標函數。這種模型可以直接優化出系統日運行最小費用，缺點是可能影響儲能壽命，致使其提前報廢。

目標函數

約束條件

（1）發電單元j在t時刻的功率輸出

（2）發電與負荷供需平衡

（3）儲能功率輸出

（4）儲能荷電狀態約束

（5）電網接口功率約束，主要考慮到微電網與外部電網功率交換在一些情況下受到配電網調度管理的限制。

3.2計及儲能壽命損耗的優化模型

微電網系統調度蓄電池儲能平抑可再生能源波動或削峰填谷時，都會損耗儲能自身的壽命，利用第2節中的推導，將式（22）代入式（15），則得到蓄電池一次放電的壽命損耗花費為

將式（30）右端寫成SOC的函數形式(SOC)f，同時引入考慮儲能壽命損耗的權重因子λ，加入儲能壽命損耗花費后的目標函數如下

約束條件與3.1節不考慮儲能壽命影響的約束相同。

4　求解方法

4.1動態規劃方法

動態規劃所處理的問題是一個多階段決策問題，其理論基礎是最優性理論，常用的動態規劃逆序求解基本方程如下

式中，xk為第k階段的狀態變量；uk為第k階段的決策變量；vk（xk,uk）為第k階段的指標函數；k=1,2,…,N ，N為規劃階段總數。

4.2日前調度優化模型的求解

微電網日前調度問題是典型的多階段決策過程，以每小時為調度間隔為例，日前調度過程可以分為24個階段決策過程。在進行每個階段決策時，不僅僅要考慮階段指標，因為本階段的決策將會對下面的階段產生影響，應該考慮從本階段直至最后一個階段的總指標；決策時儲能只依賴與上一個階段的存儲量，而和以前的存儲過程無關，滿足無后效性要求。

令kx為狀態變量，表示可調度機組的功率輸出；ku為決策變量，表示可調度機組的決策調整；函數kv為階段指標方程；函數kg為狀態轉移方程。則微電網日前調度的動態規劃模型可以寫成式（33）～式（36）。

目標函數

約束條件

式中，Ekc、ENc表示等式約束；Ikc、INc表示不等式約束。

上述動態規劃模型式（33）～式（36）中變量的最高次項為二次，可以采用文獻[22]所述的通過引入拉格朗日因子并采用內點法處理不等式約束，形成序列二次規劃子問題，然后迭代求解，從而提高算法的收斂速度。其求解流程如圖4所示。

5　算例分析

以某聯網運行的建筑級微電網為例進行算例分析，其裝機情況見表1，蓄電池儲能的詳細參數與配置情況見表2。系統的日前負荷預測結果，日前太陽能光伏發電預測結果，日前風力發電預測結果如圖5所示。

圖4　逆序動態規劃的流程Fig.4　Flow chart of reverse dynamic programming

表1　系統裝機情況Tab.1 Distribution of active power and reactance

表2　蓄電池儲能的詳細參數Tab.2　Distribution of active power and reactance

考慮到配電網調度管理的限制，微電網與外部電網接口功率限制在平均負荷的0～10%。外部電網電價如圖6所示。天然氣的價格為2.05元/3m。蓄電池的裝機成本按照1 000元/(kW.h)計算，蓄電池儲能次日初始取SOC=0.3。

圖5　日前功率預測Fig.5　Day-ahead power forecast

圖6　外部電網電價Fig.6　Power price of the external grid

不考慮儲能壽命損耗對微電網運行的影響和采用文中所述計及儲能壽命影響的優化計算結果如下：

（1）不考慮儲能壽命損耗時的優化結果。此時，上述微電網系統日運行費用最小為775.35元；可調度單元的功率輸出情況如圖7所示，由圖可知蓄電池儲能在外部電網低價時利用其進行充電，外部電網高價時放電，從而實現倒電價差收益。同時在低負荷時利用燃料電池和微燃機對蓄電池進行充電，高負荷時放出，從而使得機組始終在額定功率高效運行。蓄電池動態SOC變化情況如圖8所示，SOC運行在較低狀態，頻繁充放電，變化比較劇烈。

圖7　微電網功率調度情況Fig.7　Power scheduling of the microgrid without battery life consideration

圖8　蓄電池SOC狀態Fig.8　SOC of the battery without battery life consideration

（2）計及儲能壽命影響的優化計算結果。此時，上述微電網系統日運行費用最小為975.5元（λ=0.4），儲能壽命損耗費用占總費用的13.1%。此時可調度單元的功率輸出情況如圖9所示，與圖7相比，儲能在進行削峰填谷獲取電價差收益的同時，受到自身SOC狀態和放電速率的約束從而延長自身使用壽命；蓄電池儲能動態SOC變化情況如圖10所示，與圖8相比，其運行在較高的SOC狀態，并且充放電較為平緩。

圖9　計及儲能壽命時微電網功率調度情況Fig.9　Power scheduling of the microgrid with battery life consideration

圖10　計及蓄電池SOC狀態Fig.10　SOC of the battery with battery life consideration

對比上述兩種優化結果，文中所述計及儲能壽命影響的微電網日前調度模型能夠更好地優化系統調度，在獲取最優運行經濟性的同時對蓄電池儲能的運行狀態進行了優化，從而可以延長其使用壽命，取得間接的經濟效益。方案（1）中蓄電池儲能日累計放電225kW·h，而方案（2）中蓄電池儲能日累計放電160.5kW·h，方案（2）比方案（1）減少了28.7%的蓄電池儲能損耗。

權重因子λ代表了系統調度時對蓄電池儲能壽命的重視程度，λ越大，調度時越應該減少儲能的使用，λ與蓄電池儲能日累計放電量的關系如圖11所示。

圖11　權重因子λ對蓄電池使用的影響Fig.11　Influence of λ on the battery use

6　結論

本文通過推導得出了反應蓄電池儲能每一次充放電損耗的數學模型，適當簡化后通過權重因子將其引入到微電網日前調度目標函數中。針對蓄電池儲能約束條件時間上耦合的特點，文中將基于拉格朗日松弛和內點法的動態規劃方法應用于模型求解。通過對算例的計算與分析，表明了本文所述方法對解決考慮蓄電池儲能壽命影響的微電網日前調度問題具有良好的優化效果。

[1] Lasseter R H. Integration of distributed energy resources: The CERTS microgrid concept[R]. Consortium for Electric Reliability Technology Solutions, 2002.

[2] Lee T Y. Operating schedule of battery energy storage system in a time-of-use rate industrial user with wind turbine generators: a multipass iteration particle swarm optimization approach[J]. IEEE Transactions on Energy Conversion, 2007, 22(3): 774-782.

[3] Liu Xiaoping, Ding Ming, Han Jianghong, et al. Dynamic economic dispatch for microgrids including battery energy storage[C]. IEEE International Symposium on Power Electronics for Distributed Generation Systems (PEDG), 2010: 914-917.

[4] Drouilhet S, Johnson B L. A battery life prediction method for hybrid power applications[C]. AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit, 1997.

[5] Schiffer J, Sauer D U, Bindner H, et al. Model prediction for ranking lead-acid batteries according to expected lifetime in renewable energy systems and autonomous power-supply systems[J]. Journal of Power Sources, 2007, 168(1): 66-78.

[6] 陳健, 王成山, 趙波, 等. 考慮儲能系統特性的獨立微電網系統經濟運行優化[J]. 電力系統自動化, 2012, 36(20): 25-31. Chen Jian, Wang Chengshan, Zhao Bo, et al. Economic operation optimization of a stand-alone microgrid system considering characteristics of energy storage system[J]. Automation of Electric Power Systems, 2012, 36(20): 25-31.

[7] Zhao B, Zhang X, Chen J, et al. Operation optimization of standalone microgrids considering lifetime characteristics of battery energy storage system[J]. IEEE Transactions on Sustainable Energy, 2013, 4(4): 934-943.

[8] 丁明, 張穎媛, 茆美琴. 包含鈉硫電池儲能的微網系統經濟運行優化[J]. 中國電機工程學報, 2011, 31(4): 7-14. Ding Ming, Zhang Yingyuan, Mao Meiqin, et al. Economic operation optimization for microgrids including Na/S battery storage[J]. Proceedings of the CSEE, 2011, 31(4): 7-14.

[9] Gu W, Wu Z, Yuan X. Microgrid economic optimal operation of the combined heat and power system with renewable energy[C]. IEEE Power and Energy Society General Meeting, 2010: 1-6.

[10] 陳昌松, 段善旭, 蔡濤, 等. 基于改進遺傳算法的微網能量管理模型[J]. 電工技術學報, 2013, 28(4): 196-201. Chen Changsong, Duan Shanxu, Cai Tao, et al. Microgrid energy management model based on improved genetic arithmetic［J］. Transactions of China Electrotechnical Society, 2013, 28(4): 196-201.

[11] Chacra F A, Bastard P, Fleury G, et al. Impact ofenergy storage costs on economical performance in a distribution substation[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2005, 20(2): 684-691.

[12] Cau T D H, Kaye R J. Multiple distributed energy storage scheduling using constructive evolutionary programming[C]. Proceedings of IEEE Power Engineering Society International Conference on Power Industry Computer Applications, Sydney, Australia, 2001: 402-407.

[13] Maly D K, Kwan K S. Optimal battery energy storage system (BESS) charge scheduling with dynamic programming[J]. IEE Proceedings Science, Measurement and Technology, 1995, 142(6): 453-458.

[14] Oudalov A, Cherkaoui R, Beguin A. Sizing and optimal operation of battery energy storage system for peak shaving application[C]. IEEE Proceedings of Power Tech, Lausanne, Switzerland, 2007: 621-625.

[15] Osterwald C R. Translation of device performance measurements to reference conditions[J]. Solar Cells, 1986, 18(3-4): 269-279.

[16] 白龍, 吳息, 丁宇宇, 等. 用于風電場功率預測的逐時風速預報[J]. 氣象科技, 2013, 41(4): 777-783. Bai Long, Wu Xi, Ding Yuyu, et al. Hourly wind speed forecasting for wind farm prediction[J]. Meteorological Science and Technology, 2013, 41(4): 777-783.

[17] 羅文, 王莉娜. 風場短期風速預測研究[J]. 電工技術學報, 2011, 26(7): 68-74. Luo Wen, Wang Lina. Short-term wind speed forecasting for wind farm[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2011, 26(7): 68-74.

[18] Boncompagni S C, Macchi E. Microturbines and trigeneration: optimization strategies and multiple engine configuration effects[J]. Journal of Engineering for Gas Turbines and Power, 2004, 126(1): 92-101.

[19] 楊秀, 陳潔, 朱蘭, 等. 基于經濟調度的微網儲能優化配置[J]. 電力系統保護與控制, 2013, 41(1): 53-60. Yang Xiu, Chen Jie, Zhu Lan, et al. Optimization allocation of energy storage for microgrid based on economic dispatch[J]. Power System Protection and Control, 2013, 41(1): 53-60.

[20] Manwell J F, McGowan J G. Lead acid battery storage model for hybrid energy systems[J]. Solar Energy, 1993, 50(5): 399-405.

[21] Symons P. Life estimation of lead-acid battery cells for utility energy storage[C]. Proceedings of the Fifth Conference on Batteries for Utility Storage, San Juan, Puerto Rico, 1995.

[22] Dohrmann C R, Robinett R D. Dynamic programming method for constrained discrete-time optimal control[J]. Journal of Optimization Theory and Applications, 1999, 101(2): 259-283.

楊艷紅 男，1985年生，博士研究生，主要從事微網規劃設計與運行控制的研究。

裴 瑋 男，1982年生，副研究員，主要從事含分布式能源的電力系統分析、微電網運行控制和智能電網的研究。

Day-Ahead Scheduling Optimization for Microgrid with Battery Life Model

Yang Yanhong1,2Pei Wei1Deng Wei1Shen Ziqi1Qi Zhiping1Zhou Meng3
（1. Institute of Electrical Engineering Chinese Academy of Science Beijing 100190 China 2. University of Chinese Academy of Sciences Beijing 100190 China 3. China Electric Power Research Institute Beijing 100192 China）

Battery energy storage is an important element to be considered when the day-ahead dispatch of microgrid is carried out. In order to maximize the abilities of battery energy storage for stabilizing the fluctuations of renewable energy, regulating the difference between peak and valley and reducing the back capacity, the impacts on the battery life need to be considered, such as remaining capacity, charge power discharge power and the number of use times. In this paper, the mathematical model of each battery discharge loss is established. Before the model is introduced into the scheduling optimization objective function appropriate simplification is carried out by the weighting factor. For the characteristics of battery energy storage constraints coupled in continuous time, the Lagrangian relaxation and interior point method are introduced to solve dynamic programming model. The numerical example shows that the proposed method has good optimization results.

Battery life, optimization, microgrid, day-ahead scheduling

TM76

國家自然科學基金面上項目（51277170），國家自然科學青年基金（50907065）和中國科學院知識創新工程重要方向項目（KGCX2-EW-322）資助。

2013-11-15 改稿日期 2014-02-10