電網電壓不對稱時鎖頻環同步信號 檢測方法的動態性能

王國寧　孫鵬菊　杜　雄　周雒維

電網電壓不對稱時鎖頻環同步信號 檢測方法的動態性能

王國寧孫鵬菊杜雄周雒維

（輸配電裝備及系統安全與新技術國家重點實驗室（重慶大學） 重慶 400030）

三相并網變流器的控制需要電網基波電壓同步信號的準確檢測。針對鎖頻環同步信號檢測方法，文中分析了鎖頻環在電網電壓不對稱時的動態性能。采用平均理論對鎖頻環進行線性化處理，簡化為一階系統，準確地計算出頻率檢測響應時間常數。結果表明，鎖頻環的動態性能不僅與電網電壓正序分量幅值相關，還與電網電壓負序分量幅值相關。提出了一種鎖頻環的歸一化頻率自適應方法，并與現有方法進行了比較，發現該方法的頻率檢測響應較好，能準確獲取正、負序幅值與相位信息。仿真和實驗結果驗證了文中對鎖頻環動態性能分析的正確性，同時也驗證了文中提出的歸一化方法的有效性。

同步信號 鎖頻環 幅值 動態響應 歸一化

0　引言

并網變流器在分布式發電和新能源發電并網中得到了廣泛的應用，電網電壓同步信號的提取是三相并網變流器運行和控制的關鍵［1-7］。在電網正常工況下，三相電壓基本對稱，但在電網故障時，電網不對稱程度將非常嚴重，不對稱度可達50%以上［8］。并網變流器在電網故障時的運行方式也由原來的脫機運行轉變為要求能夠實現電網故障情況下的持續并網運行，即故障穿越或低電壓穿越［2，7］。因此在電網故障情況下，三相電網電壓不對稱時也需要能夠快速準確地提取電網同步信號，以實現對并網變流器的故障控制。在電網故障導致三相電壓不對稱的情況下，有時還會伴隨頻率波動［9］。如何在發生電網故障、三相電網電壓不對稱時快速檢測出同步信號，實現基波正、負序分量的分離對故障情況下的并網變流器的控制至關重要［7］。

電網同步信號的提取方法主要包括同步旋轉坐標系下的鎖相環（Phase-Looked Loop，PLL）［10-13］和靜止坐標系下的鎖頻環（Frequency-Locked Loop， FLL）［14-18］兩大類。PLL是同步坐標系下通過相位跟蹤實現q軸分量為零來實現同步，主要方法有同步旋轉坐標系鎖相環［10］、雙同步坐標系鎖相環［11］和多同步參考坐標系鎖相環［13］等。PLL通過將三相電壓變換到兩相同步旋轉dq坐標系，得到直流dq軸分量［14，15］，檢測結果適于旋轉坐標系下的三相并網變流器的控制。FLL是通過頻率跟蹤實現同步，是近年新提出的一種同步信號提取方法，該方法主要在三相靜止abc坐標［14，16］或兩相靜止αβ坐標系下應用陷波器進行同步，稱為自適應陷波器或二階廣義積分器FLL（Double Second Order Generalization Intergrator FLL， DSOGI-FLL），該方法得到的是正弦同步信號，適于靜止坐標下三相變流器的控制，在電網對稱、不對稱以及含有諧波等非理想工況下均有相對應的解決方案［16-18］。

FLL這一類同步信號提取方法的動態性能將直接影響以此為前提的并網變流器的控制［1］。目前針對FLL的動態性能研究主要針對電壓對稱情況，研究結果表明，FLL的動態性能與電源頻率［19，20］和電網電壓的幅值相關［18，21］。但在電網電壓不對稱情況下的動態性能尚未有文獻進行分析和研究，而不對稱情況下的動態性能會直接影響并網變流器的控制性能。文中以DSOGI-FLL為對象，對其在電網不對稱情況下的動態性能進行分析和研究，研究結果將有助于評估其在不對稱情況下的動態性能，并提出相應的改進措施。

1　DSOGI-FLL在輸入電壓不對稱時的動態性能分析

1.1DSOGI-FLL結構及工作原理

兩相靜止坐標系下基于雙二階廣義積分器的同步信號檢測方法可用圖1所示的框圖進行實現［17］。

圖1a為兩相靜止坐標系下DSOGI-FLL的系統框圖，包括頻率檢測單元、SOGI-α和SOGI-β單元、對稱分量分解單元和幅值和相位運算單元。其中，vα、vβ為輸入電壓在兩相靜止坐標系下的α、β分量，是系統的輸入量。圖1b為基于SOGI的正交信號發生器框圖。圖1c為頻率檢測單元框圖，ω為輸入電源角頻率；λ 為頻率檢測參數，是正實數。

圖1　兩相靜止坐標系下DSOGI-FLL結構框圖Fig.1　The structure of the DSOGI-FLL in two-phase stationary coordinate system

由于兩個SOGI通道結構相同，下面以α通道為例進行分析，可得到α通道的輸入、輸出傳遞函數［17］

式中，Vα（s）、Vfα（s）和qVfα（s）分別為變量vα、vfα和qvfα對應的Laplace變換結果。vfα為與輸入信號幅值、相位相同的正弦信號；qvfα則為滯后其90°的正交信號。

從式（1）可看出，SOGI的輸出具有陷波器的特征，當輸入信號角頻率等于ω 的正弦信號時

利用SOGI單元得到的α、β軸分量及其對應的滯后90°的正交信號，可根據瞬時對稱分量法進行正、負序分量的分離，得到輸入信號的正、負序分量。根據得到的正、負序分量的α、β軸分量，可分別得到正序分量和負序分量的幅值和相位信息

圖1a中的幅值相位運算單元即為實現式（3），得到正、負序分量的幅值和相位信息。

圖1所示的DSOGI-FLL可在輸入電壓不對稱時檢測出輸入電網電壓的頻率和正、負序分量，實現同步信號的提取，在輸入電壓含諧波情況下可采用多通道的方案來減小諧波的影響［16，18］。

1.2FLL在輸入電壓不對稱時的頻率檢測性能

三相電壓不對稱時，在三相三線制系統中，忽略零序分量，三相電壓可表示為三相正序分量和負序分量之和

式中，Vp、Vn分別為正、負序分量的幅值；φn為負序分量的相位；ω′為輸入電源頻率。在穩態情況下，如果輸入電壓角頻率與FLL檢測頻率相同，對稱分量分解單元可分別得到式（4）中的正、負序α、β軸分量。

因此，可近似分析在該頻率ω2下的穩態響應，根據式（1）可得

記m=ω′/ω，式中

如果頻率變化范圍較小，m≈1，可近似認為式（6）中Gα≈Gqα=G，可得到SOGI單元的各輸出分量

根據圖1c中的頻率檢測單元，可得到角頻率

將式（4）和式（7）代入式（8），可得到

可采用平均理論將式（9）轉化為線性系統［22，23］，其角頻率導數的平均值為

式中，AVG［f （t， x， ωav）］表示函數f （t， x， ωav）在周期2π/ωav內的平均值。式（10）可簡化為

將式（6）中的θ 代入式（11），當檢測出的角頻率ω→ω′時，m≈1，式（11）可近似為

由式（12）可知，FLL頻率檢測的響應速度可近似為一階系統，其時間常數為

從式（13）可看出，頻率檢測時間常數除與參數k和λ 相關外，還和輸入電源頻率avω′和電壓正、負序分量的幅值相關。當電源頻率增大時，τ增大，響應速度變慢，在地面電源系統中，頻率變化范圍較小，對其影響的響應速度可忽略。但輸入電源幅值的變化，會對其響應速度產生較大的影響，特別是不對稱故障情況下，Vp和Vn相比正常工況發生大幅度變化，響應時間將會發生較大變化。

2　頻率自適應算法與參數設計

2.1頻率自適應算法及其動態性能分析

頻率變化范圍小時可認為頻率是基本不變的，對τ 無較大影響，為解決正、負序幅值變化對FLL的影響，文中引入頻率自適應性檢測單元，即歸一化的頻率檢測單元

式中，ω 為檢測單元的頻率檢測結果；λ1為歸一化方法的頻率監測參數。同樣采用平均的方法，得到采用正、負序幅值和頻率歸一化后的頻率檢測單元，可簡化為

式中，時間常數

從式（15）可看出，采用關于正、負序幅值的歸一化后的頻率檢測時間與輸入電壓幅值無關。文中討論的對象為地面電源系統，頻率變化范圍較小，所以采用式（14）所示的頻率歸一化方法，其實現電路如圖2所示，如果考慮電源頻率大范圍變化的情況，如航空電源系統，還可同時引入電源頻率的歸一化［19，20］。

圖2 頻率自適應檢測電路Fig.2 The frequency adaptive detection circuit

圖2中的頻率自適應檢測單元與圖1c中的頻率檢測單元的不同之處，是在檢測頻率導數ω.上乘以一個隨輸入的正、負序幅值變化的變量，這樣就可 消除FLL結構中（Vp2+Vn2）對頻率檢測性能的影響。

文獻［17］對FLL的歸一化方法為

文中與文獻［17］所示的不同之處在于，文獻［17］的動態性能分析是基于單相FLL的情況，然后拓展為三相表示，沒有考慮負序的影響，因此歸一化項 中僅包含ω 和正序分量幅值Vp2，將其稱為正序歸一 化方法，將本文提出的歸一化方法稱為正、負序歸一化方法。

上文分析的是電網電壓正、負序分量對頻率檢測的影響，由于SOGI輸入頻率變化時，會影響電壓幅值和相位的提取，下面研究頻率變化對SOGI的影響。根據式（1）可得到SOGI提取出的兩個正交量的幅值與相位隨頻率變化的情況，SOGI輸入、輸出傳遞函數的伯德圖如圖3所示。

圖3　SOGI輸入、輸出傳遞函數的伯德圖Fig.3　The Bode plot of SOGI's output and input functions

從圖3可看出，當中心頻率偏離10%，即頻率偏差5Hz時，SOGI的vfα輸出的幅值與頻率為50Hz時的幅值相差2%，qvfα輸出幅值相差10%，相角變化不大。假設，頻率跳變到55Hz，在這一瞬間，不考慮相角變化影響，經過瞬時對稱分量分解并根據式（3），可求得輸入頻率為55Hz、檢測中心頻率為50Hz時，正、負序幅值與相位為

一般情況下，正序幅值大于負序幅值，可將式（18）近似處理，簡化為

式（19）中表示的是頻率變化后的正序幅值pV′和相位pθ′與真實的正序幅值pV和相位pθ的關系。從 式（19）可看出，輸入頻率由50Hz跳變到55Hz時，由于檢測的中心頻率仍為50Hz，提取的正序幅值誤差大約為真實正序幅值6%；類似地，可求出頻率變化對負序幅值的影響，由此可證明，頻率變化對正、負序幅值提取的影響不大。

由于輸入中心頻率的變化，其相位也會受影響，根據式（19）可知，相位相差不大。這表明動態過程，不同頻率自適應算法主要是影響頻率檢測的響應速度，而正、負序分量的幅值和相位會產生一定差異，但差異較小，后文的仿真結果和實驗結果會驗證該結論。

2.2參數設計

在DSOGI-FLL中，k和λ 是需要設計的參數。其中參數k的取值是根據SOGI單元的瞬時響應速度和抑制諧波的能力來權衡。若k取值較大，SOGI的動態響應速度快，但是會減小對諧波的抑制，產生較大的波動；若k取值較小，會使SOGI單元的動態響應速度變慢。k一般取值為2［17，18］。

參數λ 的取值是根據FLL的時間常數來確定，時間常數一般取值與電源周期相當［19，20］，文中取時間常數τ 為0.5倍電源周期。因此所得到的FLL的頻率響應時間約為（3～5）τ。根據式（13）和式（16）分別計算出未歸一化的λ =22 214，歸一化方法的λ1與輸入電壓幅值有關，下文仿真與實驗的輸入信號電壓幅值為100V，所以選取λ1=2.22。

3　仿真

為了觀察三種方法的動態響應性能，采用Simulink進行仿真，仿真中輸入幅值為100V、頻率為50Hz的三相電網電壓。

仿真結果分別給出了輸入三相電壓波形，正序幅值、負序幅值、正序相位和頻率。由于正、負序相位具有對稱特性，因此僅觀察正序相位的動態性能。

3.1電網電壓對稱時頻率跳變

電網電壓對稱，電源頻率在t =0.2s時從50Hz跳變到55Hz的仿真結果如圖4所示。從圖4可看出，三種方法的仿真波形基本完全重合，這是由于各方法是根據三相對稱時頻率檢測時間相同來計算其參數，因此，在頻率跳變的工況下，正、負序幅值、相位和檢測出的頻率的動態響應基本相同，且

圖4　電網電壓對稱時頻率跳變仿真Fig.4　The simulation during frequency jump under balance grid voltage condition

動態響應時間約為兩個工頻周期，與第2節的分析結果吻合。

3.2電網電壓不對稱時頻率跳變

為研究頻率檢測響應速度對三種方法的影響，選取兩相電壓短路接地的電網不對稱故障，電網電壓嚴重不對稱。a相電壓幅值為100V，b、c相電壓為0，電源頻率在t=0.4s時從50Hz跳變到55Hz的仿真結果如圖5所示。

圖5　電網電壓不對稱時頻率跳變仿真Fig.5　The simulation during frequency jump under unbalance grid voltage condition

從圖5可看出，在電網電壓嚴重不對稱時，由于存在負序分量，三種方法的頻率檢測響應有較大差異。未歸一化方法，由于正、負序幅值的變化，導致其響應時間大幅增加。正、負序歸一化方法，頻率檢測的響應時間與3.1節中的響應時間相近，表明了該方法的有效性，而正序歸一化方法，頻率波形超調量偏大。從圖5中的正、負序幅值檢測響應可看出，未歸一化方法的響應速度相比兩種歸一化方法慢，但三種歸一化方法在動態過程中的最大幅值偏差均約在3V以內，約為額定值的3%，不同的頻率檢測響應速度將會對幅值和相位檢測產生一定的影響，但影響較小。在動態過程中的相位檢測響應則幾乎相同，也與2.1節的理論分析相吻合。

4　實驗結果

本文實驗用輸入電源電壓信號由可編程三相交流電源提供。實驗中的參數取值與仿真的參數取值相同，實驗工況與仿真工況也相同。根據仿真結果發現，三種方法相位差別不大，所以實驗結果中，僅測量比較了三種方法輸出的正、負序幅值和頻率波形，其中，Vpp、Vppn和Vp0分別表示正序歸一化方法、正、負序歸一化方法和未歸一化方法的正序幅值，均是在示波器的交流耦合模式下測得；Vnp、Vnpn和Vn0分別表示三種方法的負序幅值；圖6c是在直流模式下測得，圖7c是在交流耦合模式下測得。

圖6　電網電壓對稱時頻率跳變實驗結果Fig.6　The experiment results during frequency jump under symmetric grid voltage condition

圖7　電網電壓不對稱時頻率跳變實驗結果Fig.7　The experiment results during frequency jump under asymmetric grid voltage condition

4.1電網電壓對稱時頻率跳變

電網電壓對稱時頻率跳變的實驗波形如圖6所示。圖6a為三相輸入電壓波形，電源頻率從50Hz跳變到55Hz，圖6b～圖6d分別為三種方法的正序電壓幅值、負序電壓幅值和頻率的檢測波形。從圖6b～圖6d可看出，三種方法的幅值、相位和頻率響應波形幾乎相同，與同種工況的仿真結果相似。

4.2電網電壓不對稱時頻率跳變

電網電壓不對稱時發生頻率跳變的實驗波形如圖7所示。圖7a為三相輸入電壓波形，電源頻率從50Hz跳變到55Hz，圖7b～圖7d分別為三種方法的正序電壓幅值、負序電壓幅值和頻率的檢測波形。從圖7d可看出，三種方法的頻率檢測響應時間有較大的差異，未歸一化方法的響應時間最長，正、負序歸一化方法的響應時間大為減小，與圖6c中的響應時間相近，表明正、負序歸一化方法的有效性，正序歸一化方法的頻率波形超調量較大，與仿真結果一致。而圖7b～圖7d所示的幅值雖然有一定差異，但差異較小，與前文理論分析和仿真分析的結論是一致的。

5　結論

針對電網電壓不對稱工況下FLL的動態性能問題，以DSOGI-FLL為研究對象，采用平均理論將頻率檢測環節簡化為一階結構，對其頻率檢測的響應速度進行了分析和研究，并提出歸一化的頻率檢測方法。得到如下結論：

（1）DSOGI-FLL的動態響應同時受正、負序幅值變化的影響，對頻率檢測的動態性能影響較大，而對正、負序幅值和相位的影響較小。

（2）提出的歸一化頻率檢測方案可消除不對稱情況下輸入電壓幅值的影響。

（3）在對頻率檢測動態性能較高的應用場合，可采用文中提出的歸一化方案。

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王國寧 男，1990年生，博士研究生，研究方向為并網變流器的控制。

孫鵬菊 女，1982年生，博士，講師，研究方向為電力電子數字控制技術。

Dynamical Performance of Frequency-Locked Loop Synchronization Method under Asymmetric Grid Voltage Condition

Wang Guoning Sun Pengju Du Xiong Zhou Luowei
（State Key Laboratory of Power Transmission Equipment & System Security and New Technology Chongqing University Chongqing 400030 China）

The control of three-phase grid-tied converters needs accurate detection of the grid synchronization signal. For the frequency-locked loop based synchronization signal detection method， the paper analyzes dynamic performance of DSOGI-FLL under the grid voltage unbalance. The frequency-locked loop is linearized and simplified as a first order system through average theory. The results show that the dynamic performance of frequency-locked loop is associated with the voltage magnitudes of the positive sequence component， and the negative sequence component. The paper proposes a normalized frequency adaptive method of frequency-locked loop. Compared with the currently used methods， the proposed wethod has good response， and can acquire accurate magnitude and phase information of the positive sequence and negative sequence components. The simulation and experiment results verity the validation of the proposed normalized method.

Synchronization signal， frequency-locked loop， amplitude， dynamic response， nor- malization

TM46；TM71

國家自然科學基金（51277191），重慶市杰出青年科學基金（CSTC2012JJJQ90004）和中央高校基本科研業務費（CDJXS12151101）資助項目。

2013-09-25 改稿日期 2014-10-13