基于系統(tǒng)穩(wěn)定性分析的微電網(wǎng)阻抗測量技術(shù)

侯李祥　卓　放　師洪濤　張　東

基于系統(tǒng)穩(wěn)定性分析的微電網(wǎng)阻抗測量技術(shù)

侯李祥卓放師洪濤張東

（西安交通大學(xué)電氣工程學(xué)院 西安 710049）

微型電網(wǎng)的穩(wěn)定性與系統(tǒng)的控制方式以及組網(wǎng)設(shè)備的各種參數(shù)有關(guān)，而這些重要的參數(shù)又與微電網(wǎng)的阻抗參數(shù)有一定的聯(lián)系。因此系統(tǒng)輸入輸出阻抗是分析微電網(wǎng)穩(wěn)定性的重要參數(shù)。本文對(duì)阻抗判據(jù)進(jìn)行了進(jìn)一步的推導(dǎo)，使其在工程中的應(yīng)用更加簡單；在阻抗判據(jù)的基礎(chǔ)上提出了一種基于方波電流注入的阻抗測量技術(shù)；通過理論分析計(jì)算了微電網(wǎng)各組網(wǎng)部分以及微電網(wǎng)整體的阻抗參數(shù)；搭建了三相交流微型電網(wǎng)的仿真模型；開發(fā)了交流系統(tǒng)諧波阻抗測量裝置。計(jì)算、仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了所提出的方法的正確性與有效性。

微型電網(wǎng) 阻抗測量 方波 電流注入

0　引言

近幾年，分布式發(fā)電獲得了越來越多的重視與應(yīng)用[1,2]。其中以分散的小容量分布式發(fā)電系統(tǒng)、儲(chǔ)能系統(tǒng)和負(fù)荷等組成的微型電網(wǎng)，更是成為國內(nèi)外的研究熱點(diǎn)[3-6]。

相對(duì)于大電網(wǎng)，微型電網(wǎng)容量較小，并入新能源的比例較大，并且含有大量的電力電子設(shè)備，如各種變流裝置以及控制系統(tǒng)。因此在微型電網(wǎng)的設(shè)計(jì)與運(yùn)行過程中，必須考慮微型電網(wǎng)的穩(wěn)定性。

文獻(xiàn)[7]研究了微型電網(wǎng)中多個(gè)微型電源采用下垂控制時(shí)下垂增益如何選擇能保證微型電網(wǎng)穩(wěn)定的問題。文獻(xiàn)利用小信號(hào)模型研究了微型電網(wǎng)的小擾動(dòng)穩(wěn)定性問題，指出大的下垂增益將導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。但上述方法均需對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行建模，然后再進(jìn)行穩(wěn)定性分析。在實(shí)際環(huán)境中較難應(yīng)用。文獻(xiàn)[8]通過阻抗參數(shù)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性進(jìn)行分析，具有較高的使用價(jià)值。文獻(xiàn)[9,10]對(duì)其進(jìn)行了推導(dǎo)，使得該判據(jù)更加準(zhǔn)確。因此微電網(wǎng)阻抗參數(shù)的測量就成了關(guān)鍵。

文獻(xiàn)[11-14]對(duì)直流系統(tǒng)中的阻抗測量方法進(jìn)行了一些研究。這些方法都是通過對(duì)系統(tǒng)的各個(gè)頻段注入諧波電流對(duì)系統(tǒng)施加一個(gè)擾動(dòng)。然后利用擾動(dòng)引起的諧波電壓以及注入的諧波電流來計(jì)算被測對(duì)象的阻抗參數(shù)。這些方法均需要在各個(gè)頻率上都注入一次諧波電流因此測量時(shí)間較長。

國內(nèi)外對(duì)交流系統(tǒng)中的阻抗測量方法也已經(jīng)進(jìn)行了一些研究[15-19]。目前已有的方法有投切電容器法、短路測試法和諧波電流注入法等方法。其中，諧波電流注入法是將一個(gè)可控的諧波電流注入到電力系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)中，并實(shí)時(shí)測量其對(duì)應(yīng)產(chǎn)生的諧波電壓，進(jìn)而計(jì)算被測對(duì)象的諧波阻抗。這種測量方法可以在線測量系統(tǒng)的諧波阻抗，且注入諧波電流的波形、幅值、頻率均可控，阻抗測量的準(zhǔn)確度高，因此得到了廣泛的應(yīng)用。

本文首先分析了交流微型電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)，對(duì)已有的基于阻抗參數(shù)的穩(wěn)定性判據(jù)進(jìn)行了進(jìn)一步的分析和推導(dǎo)；其次研究了微型電網(wǎng)各組網(wǎng)部分的諧波阻抗計(jì)算方法，其中包括電壓型逆變器輸出阻抗的計(jì)算、電流型逆變器輸出阻抗的計(jì)算、三角形負(fù)荷與星形負(fù)荷諧波阻抗的計(jì)算以及線路諧波阻抗的計(jì)算；本文在第3節(jié)對(duì)常見的幾種阻抗測量方法進(jìn)行了對(duì)比分析，并在此基礎(chǔ)上，提出了一種新型阻抗測量方法；最后，對(duì)孤島運(yùn)行狀態(tài)下的微型電網(wǎng)的阻抗參數(shù)進(jìn)行了測量，并對(duì)阻抗參數(shù)的計(jì)算數(shù)據(jù)、仿真數(shù)據(jù)以及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比分析。對(duì)比分析結(jié)果驗(yàn)證了該方法的有效性。

1　基于阻抗參數(shù)的穩(wěn)定性分析

基于伯德圖的穩(wěn)定性分析方法在電力電子系統(tǒng)中已經(jīng)得到了廣泛的應(yīng)用。但是基于阻抗參數(shù)的穩(wěn)定性分析方法更加適用于兩個(gè)或者多個(gè)電力電子設(shè)備互聯(lián)的情況。目前國內(nèi)外已有一些基于阻抗參數(shù)的微電網(wǎng)穩(wěn)定性判據(jù)的研究。這些穩(wěn)定性判據(jù)都是在MiddleBrook提出的基于阻抗的穩(wěn)定性判據(jù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的改進(jìn)[8]。該判據(jù)在實(shí)際應(yīng)用中還存在一些問題。例如：不適用于交流系統(tǒng)的情況；隨著頻率的增高阻抗參數(shù)的實(shí)部與虛部數(shù)值都會(huì)變得很小，很小的測量誤差都會(huì)導(dǎo)致阻抗參數(shù)的相頻曲線出現(xiàn)很大的偏差。因此本文在該判據(jù)的基礎(chǔ)對(duì)其進(jìn)一步推導(dǎo)得到了適用于交流系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù)。

在三相交流系統(tǒng)中系統(tǒng)諧波阻抗ZS是一個(gè)2×2矩陣。Vd、Vq分別是轉(zhuǎn)換到dq坐標(biāo)系后的母線電壓，Ids、Iqs電源側(cè)的d軸和q軸電流。本文中使用下標(biāo)d和q來表示同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系d軸和q軸的物理量。

在三相交流系統(tǒng)中YL是一個(gè)2×2矩陣。YL是三相交流系統(tǒng)中負(fù)載側(cè)的諧波導(dǎo)納。Idl、Iql負(fù)載側(cè)的d軸電流和q軸電流。

所以ZSYL也是一個(gè)2×2矩陣。

式中，‖ZSYL‖為矩陣的范數(shù)；σ 為矩陣的最大奇異值。要使得系統(tǒng)穩(wěn)定，則可以推出ZSYL的幅值在所有頻率上都在單位圓范圍內(nèi)，因此

在此基礎(chǔ)上還可以進(jìn)一步推導(dǎo)。根據(jù)Gerschgorin理論，如果一個(gè)復(fù)矩陣Z是m×m，則這個(gè)矩陣的特征值范圍是在以Zii為圓心，以Ri為半徑的范圍內(nèi)

矩陣ZSYL是一個(gè)2×2矩陣，因此根據(jù)上述理論，如果能夠保證矩陣中每一項(xiàng)在所有頻率上都小于1/2，就可以保證ZSYL的特征值在單位圓之內(nèi)。這樣就不會(huì)出現(xiàn)系統(tǒng)的奈奎斯特曲線環(huán)繞（-1, 0j）點(diǎn)的情況，可以保證系統(tǒng)穩(wěn)定。定義

根據(jù)上式系統(tǒng)要滿足穩(wěn)定性判據(jù)可得

根據(jù)柯西不等式

可得系統(tǒng)穩(wěn)定條件（判據(jù)2）為

定義

因此根據(jù)Gerschgorin理論，如果系統(tǒng)的阻抗參數(shù)在所有頻率范圍均滿足判據(jù)3：

則系統(tǒng)穩(wěn)定。

上述推導(dǎo)得到的穩(wěn)定性判據(jù)都是基于系統(tǒng)阻抗參數(shù)的幅頻特性，而非阻抗參數(shù)的相頻特性。這是由于在高頻部分，諧波電流衰減得非常嚴(yán)重，其幅值接近于零，而阻抗參數(shù)的相角等于實(shí)部與虛部之比。因此，一些很小的偏差就能對(duì)相頻曲線造成很大的影響。而上述推導(dǎo)得到穩(wěn)定性判據(jù)則可以避免這個(gè)問題。

本文推導(dǎo)的穩(wěn)定性判據(jù)的理論基礎(chǔ)為奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)。因此從理論上來說該判據(jù)對(duì)于各種電源和負(fù)載都是適用的。并且本文給出的實(shí)驗(yàn)案例中的電源都是通過電力電子設(shè)備接入微電網(wǎng)的，因此不論是儲(chǔ)能還是光伏或者風(fēng)機(jī)都是適用的。為了方便實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證本文僅選用了兩個(gè)電源和兩個(gè)負(fù)載并且由于實(shí)驗(yàn)室條件限制使用了兩個(gè)一樣的可編程電源。在多個(gè)電源負(fù)載的情況下，由于這些電源和負(fù)載都是通過并聯(lián)連接在一起的，因此可以將這些電源看作一體。可以將負(fù)載也看作一體，最后通過本判據(jù)進(jìn)行穩(wěn)定性判斷。

2　微電網(wǎng)諧波阻抗計(jì)算

通過上述分析可以看出，通過微型電網(wǎng)中各組網(wǎng)部分的阻抗參數(shù)就可以方便判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。因此，如何準(zhǔn)確快速地測量阻抗參數(shù)就成了該方法應(yīng)用中的關(guān)鍵問題。為了驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)所得測量結(jié)果的正確性，本文以最簡單的微型電網(wǎng)組成結(jié)構(gòu)為例，首先計(jì)算了微電網(wǎng)的阻抗參數(shù)，其等效電路如圖1所示。

圖1 微型電網(wǎng)等效電路Fig.1　Equivalent circuit of microgrid

圖1中，S1、S2代表微網(wǎng)中的兩種微型電源，它們均通過逆變器接入微型電網(wǎng)的母線上；R1、L1、R2、L2表示微網(wǎng)中接入的一般負(fù)載。Rl1、Ll1為微型電源之間的線路阻抗。當(dāng)微電網(wǎng)并網(wǎng)或孤島運(yùn)行時(shí)，系統(tǒng)的阻抗參數(shù)主要取決于各種電力電子變換器的阻抗參數(shù)。

2.1電壓型逆變器阻抗參數(shù)的計(jì)算

由于本文所研究的微電網(wǎng)穩(wěn)定性判據(jù)以及阻抗測量方法都是基于孤島運(yùn)行狀態(tài)，因此所有的變流器都是通過下垂控制與微電網(wǎng)連接。所以本文主要研究電壓型逆變器的阻抗參數(shù)的計(jì)算，而由于電流型逆變器主要應(yīng)用在微電網(wǎng)并網(wǎng)運(yùn)行時(shí)，因此本文不對(duì)其進(jìn)行研究。電壓型逆變器的結(jié)構(gòu)如圖2所示，其在dq坐標(biāo)系中的控制框圖如圖3所示。

圖2　電壓型逆變器結(jié)構(gòu)圖Fig.2 The structure of voltage source inverter

圖3 電壓型逆變器控制框圖Fig.3　Control diagram of voltage source inverter

圖3中，Gv( s)和Gi( s)分別為電壓控制器和電流控制器的傳遞函數(shù)。為了獲得同步坐標(biāo)系下阻抗參數(shù)PWM和H橋電路的傳遞函數(shù)都轉(zhuǎn)換到了dq坐標(biāo)系中。ZLCdq是變流器中的LC濾波器的傳遞函數(shù)。在abc三相坐標(biāo)系中，濾波器的電壓電流滿足下面方程。

式中，ILi是電感電流；Igi是與電網(wǎng)連接處的電流；UCi是電容電壓；Uoi是逆變器的輸出電壓；i=a,b,c。通過拉普拉斯變換可以將其轉(zhuǎn)換到dq坐標(biāo)系中

從控制結(jié)構(gòu)框圖可得變流器輸出電壓與參考電壓之間的傳遞函數(shù)

其中

聯(lián)立方程（27）和（28）可以得到在dq坐標(biāo)系中的變流器阻抗矩陣模型

其中

為了計(jì)算變流器的阻抗參數(shù)，表1給出了逆變器的一些具體參數(shù)。

表1　逆變器的參數(shù)Tab.1 Parameters of the example inverter

2.2 負(fù)載阻抗參數(shù)的計(jì)算

2.2.1 星形聯(lián)結(jié)負(fù)載的諧波阻抗

若系統(tǒng)中的負(fù)載為星形聯(lián)結(jié)，如圖4所示，且三相負(fù)載對(duì)稱，每一相負(fù)載的阻抗為Z

圖4　星形聯(lián)結(jié)的負(fù)載Fig.4　The load ofconnection

可以得到

聯(lián)立式（31）～式（33）可以得到

寫成矩陣的形式為

可以得到星形聯(lián)結(jié)的三相負(fù)載的相導(dǎo)納矩陣為

進(jìn)而可以得到星形負(fù)載的序阻抗矩陣為

式中，h為諧波次數(shù)。

2.2.2 三角形聯(lián)結(jié)負(fù)載的諧波阻抗

若系統(tǒng)中的負(fù)載聯(lián)結(jié)為三角形聯(lián)結(jié)，如圖5所示，若三相負(fù)載對(duì)稱，且每相負(fù)載的阻抗為Z，其可以表示為

圖5　三角形聯(lián)結(jié)的負(fù)載Fig.5　The load of △ connection

因此可以得到

從式（41）～式（43）可得

進(jìn)而可以得到三角形聯(lián)結(jié)的三相負(fù)載的相導(dǎo)納矩陣為

從式（45）可以看出，每一相負(fù)載的的導(dǎo)納不僅與對(duì)應(yīng)的電壓、電流有關(guān)系，還與其他的兩相有關(guān)。將上述的相導(dǎo)納矩陣變換為序?qū)Ъ{矩陣，即實(shí)現(xiàn)矩陣的對(duì)角化，則可以得到

這與電路理論分析的結(jié)果是一致的，即電路中的不存在零序電流，零序?qū)Ъ{為0，零序阻抗無窮大；電路中的正序分量與負(fù)序分量仍然三相對(duì)稱，且相位相差120°，因此，其導(dǎo)納均為，阻抗均為。則可以得到序阻抗矩陣為

以上的公式均為基頻下的阻抗與導(dǎo)納矩陣，若計(jì)算在各次諧波下的諧波阻抗，可以將公式變換為諧波阻抗的形式

式中，h為諧波的次數(shù)，若計(jì)算零序諧波阻抗，則h=3n，計(jì)算正序和負(fù)序諧波阻抗，則h=3n±1。

3　諧波阻抗的測量方法

微電網(wǎng)阻抗測量的基本原理是：通過對(duì)系統(tǒng)注入一定大小和頻率的諧波電流，該諧波電流會(huì)在被測點(diǎn)引起電壓波動(dòng)，從而得出系統(tǒng)的諧波阻抗值，其原理如圖6所示。

圖6　阻抗測量原理圖Fig.6　Impedance measurement principle

在交流系統(tǒng)中，設(shè)注入諧波前，PCC處電壓為u0，注入諧波電壓后，PCC處電壓為u1，則諧波電流ih引起的諧波電壓為uh=u1-u0，由此可計(jì)算出系統(tǒng)的諧波阻抗為

兩邊取Fourier變換可得

對(duì)于一個(gè)沒有零序電流的三相交流系統(tǒng)，其阻抗參數(shù)由Zqq、Zqd、Zdq和Zdd構(gòu)成。因此為了求得這些參數(shù)至少需要兩次測量。而且這兩次的測量注入的諧波電流有著不同的相角。這些數(shù)據(jù)處理工作都可以通過沒Matlab來完成。

在交流系統(tǒng)中常用的電流注入方法包括投切電容器法、短路晶閘管法以及可控諧波電流注入法。

3.1投切電容器法

投切電容器法是通過無功補(bǔ)償?shù)碾娙萜鞯耐肚衼懋a(chǎn)生諧波電流的。其結(jié)構(gòu)如圖7所示。

投切電容器法的好處是不用添加新的設(shè)備就可以向系統(tǒng)中注入諧波電流進(jìn)而測得諧波阻抗，而其缺點(diǎn)是注入的諧波電流完全不可控。因此，在某些頻段可能存在諧波缺失。從而對(duì)測量的準(zhǔn)確性造成影響。

圖7　投切電容器法Fig.7　The switching capacitor method

3.2短路晶閘管法

短路晶閘管法的結(jié)構(gòu)如圖8所示。通過控制晶閘管的開閉可以方便地控制注入諧波電流的時(shí)間以及諧波電流的大小。

圖8　短路晶閘管法Fig.8　Thyristor-controlled sub circuit switching method

這種方法的好處是結(jié)構(gòu)簡單，但是這種結(jié)構(gòu)與投切電容器法一樣無法控制注入諧波的頻率，因此，會(huì)降低測量的準(zhǔn)確性。

3.3諧波電流注入法

上述兩種方法的缺點(diǎn)都是無法完全控制注入的諧波電流。因此，有可能造成某些頻段的諧波電流缺失或者幅值過小，隨之對(duì)測量造成影響。而諧波電流注入法可以克服這些缺點(diǎn)。其結(jié)構(gòu)如圖9所示。

圖9　諧波電流注入法Fig.9　Harmonic current injection method

由于這種諧波注入裝置只有兩相，因此可以同時(shí)適用于交流和直流的系統(tǒng)。本文所提出的方法通過對(duì)系統(tǒng)的兩相注入一個(gè)方波電流來提高測量速度。與傳統(tǒng)掃頻方法相比，由于方波中包含有大量的諧波，從而可以顯著減少測量的時(shí)間。測量時(shí)間的減少會(huì)相應(yīng)地提高測量的準(zhǔn)確性。因?yàn)橄到y(tǒng)的阻抗參數(shù)會(huì)隨著被測系統(tǒng)工作點(diǎn)的改變而發(fā)生改變。如果測量時(shí)間過長，系統(tǒng)阻抗參數(shù)的測量會(huì)因?yàn)楣ぷ鼽c(diǎn)的變化而產(chǎn)生誤差。

4　實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證該方法的有效性，建立了一套微型電網(wǎng)阻抗測量實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，如圖10和圖11所示。該平臺(tái)包括兩臺(tái)逆變器、兩個(gè)微電源、兩個(gè)負(fù)載以及一套諧波電流注入裝置。圖10為實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的實(shí)物圖，圖11為實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。圖10a為諧波注入裝置，共分為四層，第一、二層主要控制電路，用來控制輸出電流，第三層為諧波電流發(fā)生裝置以及諧波電流調(diào)理電路，最后一層為上位機(jī)機(jī)箱，包括數(shù)據(jù)采集卡以及工控機(jī)，用來處理得到的數(shù)據(jù)。圖10b是實(shí)驗(yàn)室通過863項(xiàng)目搭建的微電網(wǎng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)從左到右依次為微電網(wǎng)并網(wǎng)控制柜，逆變器以及負(fù)載。同時(shí)還通過PSCAD建立了系統(tǒng)的仿真模型。仿真模型的參數(shù)與試驗(yàn)平臺(tái)相同。

圖10　微型電網(wǎng)阻抗測量實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.10　Microgrid experiment platform

圖11　實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.11　The structure of experiment platform

為了獲取阻抗參數(shù)，首先，對(duì)孤島運(yùn)行狀態(tài)下的微型電網(wǎng)注入方波電流；其次，分別測量電源側(cè)和負(fù)載側(cè)的三相電壓和三相電流數(shù)據(jù)；再次，將這些實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換至旋轉(zhuǎn)同步坐標(biāo)系中；最后，通過計(jì)算獲得系統(tǒng)阻抗參數(shù)。由于方波電流已經(jīng)包含了各次諧波電流，因此，理論上諧波阻抗的測量只需要注入兩次線性獨(dú)立的方波電流。但是實(shí)際測量發(fā)現(xiàn)，諧波電流的衰減現(xiàn)象非常嚴(yán)重，特別是在高頻部分。諧波電流非常小時(shí)會(huì)嚴(yán)重影響測量的準(zhǔn)確性，因此在高、中、低頻分別注入幾次頻率不同的諧波電流，并且將每個(gè)頻率上的諧波電流注入兩次，兩次諧波電流具有不同的初始相角。電源側(cè)阻抗參數(shù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果、仿真結(jié)果以及計(jì)算結(jié)果的對(duì)比如圖12～圖15所示。阻抗值已經(jīng)轉(zhuǎn)換到了旋轉(zhuǎn)同步坐標(biāo)系中。其中Zdds、Zdqs、Zqds、Zqqs、Yddl、Ydql、Yqdl和Yqql為式（1）和式（2）中的相應(yīng)物理量。

從圖12～圖15中可以看出，電源側(cè)阻抗參數(shù)的計(jì)算值、仿真值以及測量值在某些頻率上有所偏差。這是由于在這些頻段上系統(tǒng)本身就包含有一些諧波，從而導(dǎo)致了測量誤差。但是總體上來看測量得到的阻抗參數(shù)的幅頻曲線和相頻曲線都能夠與計(jì)算值與仿真值吻合得較好。

圖12　電源側(cè)Zdds的仿真值、計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值Fig.12　Simulation, calculation and experiment results of source impedance Zdds

圖13　電源側(cè)Zdqs的仿真值、計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值Fig.13　Simulation, calculation and experiment results of source impedances Zdqs

圖14　電源側(cè)Zqds的仿真值、計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值Fig.14　Simulation, calculation and experiment results of source impedances Zqds

圖15　電源側(cè)Zqqs的仿真值、計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值Fig.15　Simulation, calculation and experiment results of source impedances Zqqs

圖16　負(fù)載側(cè)Yddl的仿真值、計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值Fig.16　 Simulation, calculation and experiment results of load admittance Yddl

圖17　負(fù)載側(cè)Ydql的仿真值、計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值Fig.17　 Simulation, calculation and experiment results of load admittance Ydql

圖18　負(fù)載側(cè)Yqdl的仿真值、計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值Fig.18　 Simulation, calculation and experiment results of load admittance Yqdl

圖19　負(fù)載側(cè)Yqql的仿真值、計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值Fig.19　　　 Simulation, calculation and experiment results of load admittance Yqql

負(fù)載側(cè)導(dǎo)納參數(shù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果、仿真結(jié)果以及計(jì)算結(jié)果的對(duì)比如圖16～圖19所示。導(dǎo)納參數(shù)已經(jīng)被轉(zhuǎn)換到了旋轉(zhuǎn)同步坐標(biāo)系中。

從圖16～圖19可以看出阻抗參數(shù)幅頻曲線的測量值、仿真值和計(jì)算值能夠很好地吻合。低頻部分的相頻曲線測量值與仿真值和計(jì)算值也能夠較好地吻合。但是在高頻部分，阻抗參數(shù)相頻曲線的測量值與仿真值和計(jì)算值存在一定的偏差。這是因?yàn)橹C波電流在高頻部分衰減得非常嚴(yán)重，其幅值接近于零。因此，一些很小的偏差就能對(duì)相頻曲線造成較大的影響。同時(shí)在一些頻段上，系統(tǒng)本身也包含有一些諧波會(huì)導(dǎo)致測量誤差。

總體上來說，通過上述的對(duì)比圖可以看出，阻抗參數(shù)的相頻曲線以及幅頻曲線的測量值、仿真值和計(jì)算值都能夠較好地吻合，進(jìn)而說明了本文所提出的方法能夠較為準(zhǔn)確地測量微電網(wǎng)的諧波阻抗。

為了能夠更好地看出本文的阻抗測量方法與其他方法相比較所具有的優(yōu)越性，表2給出了幾種測量方法所需時(shí)間以及測量準(zhǔn)確度。測量準(zhǔn)確度的計(jì)算是利用每一種方法所得到的測量值與理論計(jì)算值進(jìn)行對(duì)比從而得出其準(zhǔn)確率。從表2中可以看出本文提出的方法結(jié)合了掃頻法以及另外兩種方法的優(yōu)點(diǎn)，較好地平衡了測量的時(shí)間以及準(zhǔn)確性。本文給出的掃頻法所得到測量準(zhǔn)確性是在系統(tǒng)工作點(diǎn)幾乎沒有發(fā)生變化時(shí)得到的。而如果在測量過程中系統(tǒng)工作點(diǎn)發(fā)生變化，則測量結(jié)果的準(zhǔn)確性會(huì)大大降低。

表2　幾種測量方法的時(shí)間，準(zhǔn)確度對(duì)比Tab.2　Comparing results of four methods

為了驗(yàn)證本文在第1節(jié)推導(dǎo)得到的穩(wěn)定性判據(jù)，通過測量得到的數(shù)據(jù)，分別在系統(tǒng)穩(wěn)定和不穩(wěn)定時(shí)利用奈奎斯特判據(jù)，以及推導(dǎo)所得判據(jù)進(jìn)行了對(duì)比實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如圖20和圖21所示。圖20a是當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)得到的奈奎斯特曲線，從圖中可以看出該曲線沒有環(huán)繞（-1, 0）點(diǎn)。圖20b是當(dāng)系統(tǒng)不穩(wěn)定時(shí)測得的奈奎斯特曲線，可以看出該曲線環(huán)繞（-1, 0）點(diǎn)，系統(tǒng)不穩(wěn)定。

由圖21a可以看到當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)判據(jù)1和判據(jù)3提示系統(tǒng)穩(wěn)定，而判據(jù)2提示系統(tǒng)不穩(wěn)定，這是因?yàn)榕袚?jù)2，最為保守，而判據(jù)1最為寬松，判據(jù)3次之。而由圖21b可以看到當(dāng)系統(tǒng)不穩(wěn)定時(shí)，判據(jù)1、2、3均提示系統(tǒng)不穩(wěn)定。與圖20中的奈奎斯特曲線結(jié)果相吻合。通過上述對(duì)比實(shí)驗(yàn)可以看出本文所推導(dǎo)的穩(wěn)定性判據(jù)的有效性，在實(shí)際應(yīng)用中可以將三個(gè)判據(jù)結(jié)合起來使用。

圖20　奈奎斯特曲線Fig.20　 Nyquist plot

圖21　穩(wěn)定性判據(jù)曲線Fig.21　 Stability criteria curve

5　結(jié)論

系統(tǒng)的諧波阻抗參數(shù)是對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行基于阻抗判據(jù)的穩(wěn)定性分析的基礎(chǔ)，本文對(duì)已有的阻抗判據(jù)進(jìn)行了進(jìn)一步的推導(dǎo)，使其在工程中的應(yīng)用更加簡單。通過理論分析計(jì)算了微電網(wǎng)各組網(wǎng)部分以及微電網(wǎng)整體的阻抗參數(shù)。提出了改進(jìn)的基于諧波電流注入的諧波阻抗測量方法，有效測量系統(tǒng)的諧波阻抗的同時(shí)，提高了測量速度。搭建了系統(tǒng)的仿真模型，并開發(fā)了交流系統(tǒng)諧波阻抗測量裝置。仿真、計(jì)算與實(shí)驗(yàn)結(jié)果能夠較好地吻合，驗(yàn)證了本文提出的方法的準(zhǔn)確性與有效性。

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侯李祥 男，1986年生，博士，研究方向?yàn)槲⑿碗娋W(wǎng)系統(tǒng)及其控制。

卓 放 男，1962年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡娏﹄娮蛹夹g(shù)及其應(yīng)用。

New Techniques for Measuring Impedance Characteristics of an Islanded Microgrid Based on Stability Analysis

Hou Lixiang Zhuo Fang Shi Hongtao Zhang Dong
（Xi’an Jiaotong University Xi’an 710049 China）

Microgrid stability is related to system control mode and various parameters of the system. These important parameters of microgrid have some connection with impedance parameters. Therefore, the input and output impedance is an important parameter to analyze the microgrid stability. Impedance criterion is further deduced to make it easy to use. This paper also introduces a new method of impedance measurement for microgrid based on square wave current injection. In order to verify the measurement results, microgrid impedance of each part and the impedance of overall microgrid are calculated. A simulation model of the three-phase AC microgrid is developed in PSCAD. The AC system harmonic impedance measuring device is developed. Measurements verify the proposed new technique.

Microgrid, impedance measurement, square wave, current injection

TM712

國家自然科學(xué)基金（51177130）和臺(tái)達(dá)2011電力電子科教發(fā)展計(jì)劃重點(diǎn)項(xiàng)目（DREK2011002）資助。

2014-04-13 改稿日期 2014-10-05