基于內置重復控制器改進無差拍的 有源濾波器雙滯環控制方法

張宸宇　梅　軍　鄭建勇　周福舉　郭邵卿

基于內置重復控制器改進無差拍的 有源濾波器雙滯環控制方法

張宸宇梅軍鄭建勇周福舉郭邵卿

（東南大學電氣工程學院 南京 210096）

采用內置重復控制器的方法彌補無差拍算法和離散控制系統中的周期性誤差，通過對內置重復控制器的設計保證了系統的穩定裕度和穩態準確度。針對內置重復控制器動態性能差的缺點，采用基于空間矢量的滯環控制策略，結合雙滯環控制思想，當誤差電流落入內環時，使用最優矢量調制得到精確的開關狀態；當誤差電流落入外環時，使用最快矢量控制迅速減小誤差電流到達新的穩態。仿真和實驗皆驗證了所提出的控制方法具有良好的穩態控制準確度和暫態響應速度。

有源電力濾波器 無差拍 重復控制 雙滯環

0　引言

作為動態諧波治理裝置，并聯有源電力濾波器（Active Power Filter， APF）的電流控制策略對補償效果起著決定性的作用［1-6］。無差拍控制是離散采樣控制系統特有的一種控制方式，具有數學推導嚴密、穩態跟蹤準確度高等優點［7］，因此被廣泛應用于有源濾波器的控制中。然而無差拍控制實際上是一種開環控制，其良好的電流跟蹤效果需要有合適的電流預測方案來保證，沒有預測的無差拍控制實際上是差一拍甚至是差兩拍控制，所以有效地預測到下一拍或者下兩拍橋臂輸出電流對系統的準確度起到決定性作用。文獻［8］采用平推法，利用檢測指令值代替下一拍的預測值，這是一種差一拍控制。文獻［9］提出一種無差拍控制策略，采用上一基波周期諧波電流采樣值，作為下一周期諧波電流預測值，雖然穩態時沒有誤差，但動態時有一個電網周期延時。文獻［10］采用自適應譜線增強器預測兩拍后的電流狀態，但是由于橫向濾波器維數大，計算繁瑣，不易實現離散化。

由于重復控制可消除周期性誤差，諸多學者將其引入至無差拍控制中。文獻［7］采用重復預測型觀測器，通過閉環狀態觀測器有效地提高了預測準確度。文獻［11］則利用重復控制器修正無差拍控制中的控制偏差，得到下一拍的輸出電壓矢量。但是重復控制器的一個致命缺點是動態響應速度慢［12］，在負載有功變化或突變的場合下，內置重復控制器往往有系統狀態延時。針對此，文獻［13］采用平推法結合重復預測控制來改善動態特性；文獻［14］則采用一種快速重復控制策略，它的重復周期只有傳統重復控制的一半。雖然這些方法都能在一定程度上改善系統動態響應，卻不能從根本上解決內置重復控制器造成的延時問題。

本文通過設計內置重復器的無差拍控制算法，并從穩定裕度和穩態準確度的角度考慮設計重復控制器參數，有效獲得了兩拍后的橋臂電流數值，彌補了離散采樣系統的一拍固有延時和無差拍控制的一拍周期性延時。在此基礎上，為解決內置重復控制器動態響應慢、無差拍控制算法運算量大的缺點，結合雙滯環控制理論［15］，采用基于空間矢量的滯環電流控制（Hysteresis Current Control based Space Vector Modulation， HCC-SVM）。電流內環采用最優矢量控制，根據誤差電流矢量和內置重復控制器的無差拍算法計算電壓參考矢量，確定當前時刻的開關狀態；電流外環采用最快矢量控制，只要誤差電流矢量進入外環，則不用計算電壓參考矢量，直接選擇能夠消除當前最大誤差電流相的開關狀態，使得誤差電流迅速回到內環。改進后的方法在保證穩態跟蹤準確度的同時，有效地提高了系統暫態響應速度，仿真及實驗均證明了本文所提方法的有效性和可行性。

1　無差拍控制系統

采用無差拍控制有源電力濾波器系統結構及規定正方向如圖1所示。

圖1　系統結構Fig.1　System structure

根據圖1所示正方向有

通過式（1）可得到精確的電壓源逆變器（Voltage Source Inverter， VSI）輸出電壓u，通過電壓矢量調制得到相對應的開關狀態。對式（1）進行離散化

式（2）在第k個采樣點計算得到VSI輸出電壓u（k），但在該采樣周期內實際開關狀態卻是u（k-1），由上個周期的計算結果決定了這個周期的系統狀態，如圖2所示。

圖2　差一拍控制時變流器側電壓指令作用時間示意圖Fig.2 Function time sketch map of voltage instruction at the converter side with one-sampling-period delay

實際上，圖2是由于采樣控制系統和數字系統離散化存在固有的延時［16］。為了在k時刻得到下一個時刻采樣，即k+1時刻VSI輸出電壓，式（2）

式中，I（k）=（icα（k）， icβ（k））T；E=（eα（k）， eβ（k））T， G= （1-RTs/L）E；H=（-L/Ts）E；U（k）=（uα（k）-eα（k）， uβ（k）- eβ（k））T。

為消除采樣、系統離散化帶來的延時和無差拍控制差一拍的延時，同時可得到精確的k+1時刻逆變器輸出電壓U（k+1），系統需要在k時刻得到I（k+2）、I（k+1）和E（k+1）。首先通過式（3）在k時刻U（k）、I（k）和E（k）得到k+1時刻的I（k+1）

同樣在系統電壓不畸變情況下，很容易由E（k）直接得到E（k+1）

若采用平推預測法來獲取，下一采樣時刻的補償電流I（k+2）=I*（k+1）。事實上，這是差一拍的預測方案，而且在負載電流變化較大時甚至得不到準確的I*（k+1）。

由式（7）可知，系統在k時刻，通過計算得到I（k+1）和E（k+1）的數值，只要能夠預測到兩拍以后的電流值I（k+2），就可在k時刻計算出下一時刻的逆變器輸出電壓U（k+1）。

由式（8）可知，能否在k時刻得到k+2時刻的橋臂電流成為無差拍控制穩態準確度的關鍵性因素。

2　內置重復控制器

2.1內置重復控制的無差拍控制策略

如果某周期出現的擾動在下一個周期的同一時刻重復出現，控制器根據參考信號與輸出反饋信號之間的誤差來確定校正信號，并在下一個周期將此校正信號疊加到原控制參考信號，即可有效抑制周期性擾動對輸出信號的影響。比如對于系統本身設置的死區，或者有些驅動電路存在固有硬件延時，通過內置重復控制器可有效地解決［17-19］。

本文根據重復控制原理，采用內置重復控制器來修正由于平推預測兩拍后橋臂電流造成的周期性的控制偏差，從而對VSI輸出電壓實現精確地無差拍控制，本文稱之為最優矢量控制法。內置重復控制器的電流環控制結構如圖3所示。

圖3　內置重復控制器的電流環控制結構Fig.3　Structure of current loop control with plug-in repetitive controller

由圖3可知，重復控制器包括周期積分環節和重復控制算法。z-NQ（z）為周期積分環節，N=fc/f0，fc為采樣頻率，f0為基波頻率；Q（z）為衰減濾波器，為避免閉環系統因其失去穩定，實際內模中的Q（z）通常取低通濾波器或略小于1的常數［11］。Krzk-N是重復控制算法補償器，目標是補償器的幅值等于或略小于1，即將對象的中低頻段增益校正為1；zk為超前補償環節，k=Nθ/360，θ 為系統的延時相角。GPWM（z）是逆變器傳遞函數，一般可等效成一個跟隨系統，將其簡化為GPWM（z）=1。G0（z）為系統橋臂的傳遞函數，G0（z）=i（z）/（u（z） -e（z））。

2.2重復控制器設計

無差拍算法中內置重復控制器參數選擇對系統穩定性非常敏感，且設計恰當可有效提高穩態控制準確度，所以其參數設計就變得尤為重要。為了對重復控制器的具體參數進行設計，圖3可簡化為圖4。

圖4　離散控制系統Fig.4　Discrete control systems

在圖4中重復控制的傳遞函數為

系統輸出函數為

系統對于輸入信號的閉環傳遞函數為

式中，分母即閉環傳遞函數的特征多項式P（z），即

將式（9）代入式（12）得到

根據式（13），當輸入和干擾信號都是周期信號且z-N=1，系統傳遞函數1+G0（z）有足夠的穩定裕量時，根據小增益定理［20］可得到閉環系統穩定的充分條件是

由式（14）可知，|Q（z）|≤1是系統穩定的必要條件，且Q（z）越小閉環系統的穩定性越強。

為驗證系統在穩態時的控制準確度，寫出系統的誤差傳遞函數Ge（z）

將式（9）代入式（15）可得

根據式（16），當Q（z）=1時，Ge（z）=0，此時內模相當于一個純積分環節，意味著系統穩態傳遞誤差為0；但是結合式（14），Q（z）的設計需要考慮系統的穩定性和穩態控制準確度。本文Q（z）取值為常數0.95，保證了系統具有一定穩定裕度的同時，可將誤差衰減到原來的0.05倍［21］。

根據系統硬件實際選取，系統橋臂電感為0.5mH，內阻為0.1Ω，系統采樣頻率為10kHz，得到

將式（17）和Q（z）代入式（14），并且相位補償因子k=2，則

通過式（18）可知為了提高系統穩定裕度，Kr取值趨近于0時穩定性越高，但是為了將中低頻段增益校正為1，本文Kr折中取值0.5。

2.3電流閉環控制系統性能

內置重復控制內模開環伯德圖如圖5所示。

圖5　重復控制器伯德圖Fig.5　Bode diagram of repetitive controller

從重復控制器的伯德圖可看出，系統在基波頻率及其倍頻處有較大幅值增益。由于重復控制器中的延時環節z-N使內模在基波頻率處有360°相角滯后，即重復控制器可無靜差跟蹤周期性輸入信號，但是對于動態過程要有一個延時才可起作用。

當預測電流控制器采用如圖3所示的結構時，參數選擇如本文推導，整個閉環電流控制系統伯德圖如圖6所示。

圖6　閉環控制系統伯德圖Fig.6　Bode diagram of closed loop control system

由圖6可知，APF控制系統秉承了內核的特點，在設定頻率處有較大幅值增益，但是整個系統由于超前環節傳函無相位滯后。

3　HCC-SVM雙滯環控制

內置重復控制器的無差拍控制可精確得到當前時刻的逆變器輸出電壓，通過基于空間矢量的滯環電流方法可獲得當前時刻的開關狀態。

由于內核中z-N的延時，使得重復控制動態響應速度緩慢［12］，而無差拍控制需要大量的計算，對數字控制系統有一定的要求。為改善系統的動態特性和算法的運算速度，本文采用在復平面的雙滯環誤差電流控制方法［18］。

3.1HCC-SVM控制原理

對于系統狀態方程式（1），當前狀態下的橋臂輸出電流矢量ic并不完全等于指令電流矢量ic*，存在一個誤差電流矢量

式中，u*為當前時刻的VSI精確參考輸出電壓，忽略輸出濾波器內阻，式（20）和式（1）相減得到

根據式（2），在一個開關周期內認為指令電壓u*是恒定的常數，因此HCC-SVM控制的問題就是如何去選擇合適的開關狀態u（k），使得合成電壓矢量ueq=u*-u限制誤差電流矢量δ 在一個很小的區域內，即使得ic能精確跟蹤指令電流ic*。誤差電流和參考矢量空間分布如圖7所示。

圖7　誤差電流和參考矢量空間分布Fig.7　Distribution of error current and reference vector

3.2雙滯環控制策略

雙滯環控制策略如圖8所示，外環控制針對系統起動、負載突變或外界擾動的暫態情況。誤差電流落在外環時采用最快矢量選擇方法，不通過內置重復控制器的無差拍方法。無論參考電壓矢量在哪個區域內，系統選擇的開關狀態能夠最快減小誤差電流||δ ||，使δ 回到內環。最快矢量控制實際上是一種單純的αβ坐標系下滯環控制方法，系統具有優良的穩定性。當系統狀態如圖7所示時，則無論此刻參考電壓矢量u*在哪個區域，開關狀態的選擇措施都是對誤差最大的相電壓，如圖7所示，c相的誤差最嚴重，則開關狀態應選擇U5。

圖8　誤差電流矢量區域判別Fig.8　Judgment diagram of current error vector

內環控制針對穩態運行狀態。誤差電流落在內環時采用最優電壓矢量選擇的方法［22］，通過內置重復控制器的無差拍算法精確計算當前時刻VSI輸出電壓狀態，在u所在區域內選擇開關狀態使得合成矢量ueq與誤差電流δ 方向相反，如圖7所示，δ 落入內環時則開關狀態應選擇U6，將橋臂輸出誤差電流控制在死區附近。

當δ 在死區內時，此刻誤差電流控制已滿足系統設定的穩態要求，VSI輸出狀態將不會改變，以降低平均開關頻率，減小系統損耗。

4　仿真與實驗

4.1仿真

為驗證本文提出方法的可行性和正確性，基于Matlab2010b/Simulink建立如圖1所示的系統模型。仿真系統參數為：380V工頻三相交流電源，系統阻抗忽略不計；非線性負載為三相不控整流橋，RL=23Ω，APF直流側采用6 800μF電解電容，直流側穩定電壓800V；輸出濾波器為L濾波器，L=1mH。雙滯環控制器，外環閾值為系統電流峰值的4%，內環閾值為系統電流峰值的2%。

圖9　穩態仿真波形Fig.9　Static simulation diagrams

當系統處于穩態時，圖9a從上到下分別是用平推法、內置重復控制器的無差拍得到的最優矢量控制法和基于雙滯環的HCC-SVM控制方法下補償后系統網側電流波形。由圖9a可知，當使用平推法時，在負載電流di/dt變化值點，由于離散系統狀態依舊在上一拍，補償滯后，網側電流有畸變，THD為5.56%。而使用內置重復控制器的無差拍控制方法，由于系統一直處于穩態情況，系統一直工作在內環或者死區，即矢量狀態的選擇一直是最優矢量選擇，所以穩態時是否采用雙滯環對系統的影響不大，其網側電流THD分別為0.78%和0.45%。

圖9b、圖9c分別是內置重復控制器的無差拍法得到的最優矢量控制和基于雙滯環的HCC-SVM控制方法下穩態時αβ坐標中橋臂輸出誤差電流分布。由兩圖的對比可知，誤差電流基本完全集中在內環和死區，穩態時兩者差別不大。

為驗證系統的動態性能，在仿真0.1s時刻投入二級負載，其阻抗與一級負載完全一樣，RL=23Ω。在負載有功突變瞬間，圖10a從上到下分別為負載側電流波形、內置重復控制器的無差拍得到的最優矢量控制法和基于雙滯環的HCC-SVM控制方法下補償后系統網側電流波形。從圖10a可看出，系統狀態突變時刻，采用最優矢量控制會出現電流跟蹤松弛；而采用雙滯環系統會立刻對誤差電流最大的相做出反應，使誤差電流立刻回到內環，跟蹤效果改善顯著，動態性能得到提升，網側有功迅速響應負載有功變化。

圖10 暫態仿真波形Fig.10　Dynamic simulation diagrams

圖10b、圖10c分別是內置重復控制器的無差拍得到的最優矢量控制法和基于雙滯環的HCC- SVM控制方法下暫態時5個周期內αβ坐標中橋臂輸出誤差電流分布。由兩圖對比可知，圖10b由于重復控制不能對負載變化立刻反應，最優矢量控制造成橋臂電流跟蹤松弛，誤差電流不能很好控制；而圖10c誤差電流基本控制在外環以內，偶爾有電流超出外環也會立刻回到外環內。

4.2實驗

為進一步驗證提出的控制策略正確性和可行性，在實驗室搭建的50kV·A樣機上進行驗證實驗。實驗樣機控制單元采用DSP芯片TMS320F28335結合FPGA芯片EP2C20F256，雙核實現數據運算與邏輯功能。IGBT模塊采用西門康SKM400GB176D，IGBT驅動采用西門康SKHI23/17（R）。樣機的實驗參數下表，實驗其他參數同仿真。實驗采用TEK示波器DPO2024和電能質量測試儀FLUKE43B對記錄實驗波形和數據。

表 實驗樣機參數Tab. Parameters of experiment prototype

分別采用平推法、內置重復控制器的無差拍得到的最優矢量控制法和基于雙滯環的HCC-SVM控制法時，樣機投網運行進入穩定狀態后實驗波形如圖11所示。

圖11　并網穩態實驗波形Fig.11　Grid static experimental waveforms

由圖11可知，采用內置重復控制器的無差拍控制算法可有效解決平推法所帶來的一拍算法延時。當系統穩態運行時，是否采用雙滯環控制對系統性能改變不大。采用三種算法下補償前后網側電流頻譜如圖12所示。

圖12　系統補償前后網側電流THDFig.12　Current THD of system side before and after compensation

由圖12可看出，網側電流ηTHD從補償前的25.6%通過平推法控制補償到8.8%，但是由于系統狀態依舊差一拍，通過內置無差拍控制器可消除這一拍周期性誤差。網側電流ηTHD穩態時降低到4.7%，而采用雙滯環控制策略穩態時ηTHD為4.3%。

為進一步驗證樣機的動態性能，在樣機運行過程投入二級負載，其阻值與第一級負載相同為23Ω。采用內置重復控制器的無差拍得到的最優矢量控制法和基于雙滯環的HCC-SVM控制法的實驗波形如圖13所示。

通過圖13a和圖13b的對比可明顯發現，圖13a一直使用最優矢量控制策略，由于內置重復控制器不能立刻作出動態響應，電流跟蹤松弛，動態響應時間t1約為18ms；圖13b當負載電流突變時，誤差電流落入外環，采用最快矢量控制，動態響應時間t2約為12ms，響應時間得到明顯改善，使得電流誤差迅速回到內環，系統達到新的穩態。

圖13　并網暫態實驗波形Fig.13　Grid dynamic experimental waveforms

5　結論

（1）針對沒有預測的無差拍控制方法實際是差一拍或者差兩拍控制，本文采用內置重復控制器修正由于無差拍算法和離散控制系統造成的周期性 誤差。

（2）通過對重復控制器參數的設計，電流閉環控制系統既有充分的穩定裕度又有足夠的穩態準確度。

（3）采用HCC-SVM調制方法，結合雙滯環控制理論，內環保證了系統有足夠的穩態控制準確度，外環保證了暫態情況下的系統動態響應速度。

改進后的方法在保證穩態跟蹤準確度的基礎上，有效地提高了系統暫態響應速度，適于現代化工業現場的諧波電流治理。仿真和實驗均驗證了本文所提控制方法的有效性和可行性。

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張宸宇 男，1989年生，博士研究生，研究方向為諧波抑制與無功補償。

梅 軍 男，1971年生，副教授，碩士生導師，研究方向為電力電子與電力傳動。

Active Power Filter Double Hysteresis Method with Improved Deadbeat Control Based on Built-in Repetitive Controller

Zhang Chenyu Mei Jun Zheng Jianyong Zhou Fuju Guo Shaoqing
（Southeast University Nanjing 210096 China）

In this paper， a novel method built-in a repetitive controller is put forward to make up periodic error of deadbeat algorithm and discrete control system. The design of the plug-in repetitive controller ensures stability margin and steady precision of the system. Accounting for the poor dynamic performance of repetitive controller， the paper uses hysteresis control strategy based on space vector combined with double hysteresis control thoughts. When the error current falls into the inner ring， the accurate switching state can be obtained by the optimal vector modulation. While when the error current falls into the outer ring， the error current decreases to a new steady state through the fastest vector control. Simulation and experiment results both demonstrate the proposed method has good compensation effect of steady-state control accuracy and improved transient response speed.

Active power filter， deadbeat， repetitive control， double hysteresis

TN713

江蘇省科技支撐計劃資助項目（BE2012036、BE2013883）。

2013-10-15 改稿日期 2013-12-16