功率解耦后三相-單相矩陣變換器的 閉環(huán)控制策略

張文彬　葛紅娟　許宇翔

功率解耦后三相-單相矩陣變換器的 閉環(huán)控制策略

張文彬葛紅娟許宇翔

（南京航空航天大學新能源發(fā)電與電能變換重點實驗室 南京 210016）

三相-單相矩陣變換器（3-1 MC）不含母線電容，單相脈動功率直接耦合到輸入側(cè)，導致三相輸入電流諧波含量高、輸入源容量要求大。因此，文章研究了含功率解耦電路的3-1 MC拓撲，該拓撲下單相脈動功率流入功率解耦電路并構(gòu)成能量流通回路，根本上解決了脈動功率對輸入側(cè)的影響。但是，3-1 MC功率解耦拓撲中增加了功率開關(guān)，影響變換器的閉環(huán)設(shè)計。于是，文章利用開關(guān)器件平均模型法逐步簡化3-1 MC功率解耦拓撲的數(shù)學模型，建立變換器dq軸坐標系下的小信號模型，結(jié)合小信號模型的特點和傳遞函數(shù)，提出一種虛擬直流母線電壓反饋的閉環(huán)控制策略并研究控制參數(shù)設(shè)計方法。最后，實驗結(jié)果表明該種閉環(huán)策略能有效控制3-1 MC功率解耦拓撲，具有良好的動靜態(tài)特性。

三相-單相矩陣變換器 功率解耦 小信號模型 閉環(huán)控制 單位功率因數(shù)

0　引言

三相-單相矩陣變換器（3 phase to 1 phase- Matrix Converter， 3-1MC）可應(yīng)用在風力發(fā)電系統(tǒng)、熱電聯(lián)合系統(tǒng)和感應(yīng)加熱系統(tǒng)等場合［1-3］，是3×3 MC的特殊應(yīng)用。研究人員通常結(jié)合3×3 MC的調(diào)制方法、換流策略［4，5］進而研究該種拓撲。MC輸入、輸出直接耦合是制約其發(fā)展的一個重要因素，尤其對于單級式矩陣結(jié)構(gòu)的3-1 MC而言，輸出單相脈動功率分量直接導致了三相輸入電流畸變［6，7］。對此，文獻［2］提出利用轉(zhuǎn)子慣量單相吸收單相脈動功率，但沒從根本上解決脈動功率對三相輸入側(cè)的影響。文獻［8］則研究了一種基于Z源的三相-單相稀疏矩陣變換器，能夠改善輸入電流質(zhì)量，但是仍有部分脈動功率分量影響到輸入側(cè)，而且Z源阻抗網(wǎng)絡(luò)使得電路拓撲和控制均變得較為復雜。相對地，采用有源功率解耦電路吸收單相脈動功率［9-12］則是一種更簡單、直接的方法，即在單相側(cè)并聯(lián)一組功率開關(guān)和一個功率解耦電感或功率解耦電容，通過調(diào)制功率開關(guān)使得脈動功率分量完全流入功率解耦單元，從根本上解決了單相脈動功率分量對三相側(cè)的影響。

功率解耦后的3-1 MC能大大提高輸入電流質(zhì)量和降低輸入源容量。然而，引入功率解耦電路后3-1 MC拓撲中增加了一組功率開關(guān)，影響閉環(huán)控制系統(tǒng)的設(shè)計。此外，實際應(yīng)用中負載和輸入電壓也常常會發(fā)生擾動，對變換器的控制本身也有較高的要求。因此，提出一種能有效控制3-1 MC功率解耦拓撲的閉環(huán)控制策略非常關(guān)鍵，對推動3-1 MC的實際應(yīng)用也有重要價值。目前，直接對3-1 MC閉環(huán)控制策略的研究較少，而三相整流器和逆變器的建模方法及閉環(huán)控制策略可以為3-1 MC的研究提供思路［13-16］。

本文在研究引入功率解耦電路三相-單相矩陣變換器工作方式的基礎(chǔ)上，探索3-1 MC功率解耦拓撲的閉環(huán)控制策略。一般地，研究閉環(huán)控制策略都是基于變換器的數(shù)學模型，因此文章利用開關(guān)器件平均模型法把復雜、時變的電路模型逐步簡化，建立3-1 MC 功率解耦拓撲在dq坐標系下的平均信號模型，然后分離擾動使電路模型線性化，得到其小信號模型。根據(jù)小信號模型的特點和傳遞函數(shù)，進而提出一種虛擬直流母線電壓反饋的閉環(huán)控制策略并研究控制參數(shù)設(shè)計方法。最后由實驗結(jié)果分析3-1 MC閉環(huán)系統(tǒng)的動靜態(tài)特性，驗證所提閉環(huán)控制策略的有效性。

1　3-1MC的功率解耦

文中采用單相輸出側(cè)并聯(lián)一組功率開關(guān)和一個功率解耦電容形式的功率解耦電路，通過對功率開關(guān)（Sas， Sbs， Scs）的調(diào)制，使得解耦電容在一個脈動功率周期內(nèi)從正向到反向充放電并恰好與脈動功率形成流通回路，即p~o等于電容功率pc，此時，3-1 MC的輸入功率pin只等于輸出的平均功率，如圖1所示。

圖1　3-1 MC功率解耦拓撲Fig.1　Circuit configuration of 3-1 MC with power decoupling circuit

為具體分析電路的調(diào)制方式，首先把3-1 MC功率解耦拓撲等效為如圖2所示的交-直-交結(jié)構(gòu)。其中，虛擬交-直變換為電壓型整流（VSR），假設(shè)輸入瞬時功率恒定，且輸入電流與電壓同相，則虛擬直流母線電流為［17］

式中，θ為開關(guān)函數(shù)的初始相位；m為VSR的調(diào)制比；Im為輸入電流幅值，且均為恒值。因此直流母線可看作有一個恒流源。理想情況下，變換器輸入功率等于直流母線功率，于是母線電壓必須為恒值，才可保證輸入瞬時功率恒定。另一方面，直流母線電壓由虛擬逆變器控制，分別對輸出端和功率解耦電路端進行SPWM調(diào)制，設(shè)其調(diào)制波為fm和fc

圖2　3-1 MC的交-直-交等效電路Fig.2 Equivalent AC-DC-AC circuit of 3-1 MC

由于虛擬逆變器為電流型逆變器（Current- Source Inverters， CSI），于是輸出電壓和功率解耦電容電壓為

CSI的輸入電壓dcu由輸出電壓和功率解耦電壓兩部分作用合成，由此

2　3-1 MC功率解耦拓撲的建模

3-1 MC功率解耦拓撲輸入、輸出均為交流量，且多引入了一組功率開關(guān)和解耦電容，增加了變換器數(shù)學模型中的時變因素和非線性因素。因此，要探究3-1 MC功率解耦拓撲的閉環(huán)控制策略，必須要建立3-1 MC功率解耦拓撲在dq坐標系下的平均信號模型，把交流時變量變成直流量，并分離擾動推導變換器的小信號模型，使模型進一步線性化。

2.13-1 MC功率解耦拓撲的平均信號模型

結(jié)合3-1 MC功率解耦拓撲交-直-交等效電路，利用開關(guān)器件平均模型法［18］，VSR的數(shù)學模型可表示為

對CSI應(yīng)用基爾霍夫第一定律（KCL），CSI的數(shù)學模型可表示為

結(jié)合式（5）母線電壓dcu和ou、cCu的關(guān)系表達式，得出3-1 MC功率解耦拓撲在靜止坐標系下的狀態(tài)方程為

式中

靜止坐標系下，3-1 MC功率解耦拓撲的平均信號模型中各變量物理意義清晰、直觀，但輸入側(cè)均為時變交流量，因此運用旋轉(zhuǎn)坐標系的等量變換矩陣

式中

式中，dd、qd，di、qi及du、qu分別為dq坐標系下的開關(guān)函數(shù)、輸入電流及輸入電壓。

雖然3-1 MC功率解耦拓撲輸入側(cè)的交流分量在dq坐標系下變?yōu)榱酥绷髌骄至浚圆皇蔷€性模型，同時輸出側(cè)的ou、cCu仍為交流時變量。因此必須要對平均變量分離擾動，建立3-1 MC功率解耦拓撲的小信號模型，并且把輸出的ou、cCu用間接的直流變量代替，使得整個電路模型成為線性模型。

2.23-1 MC功率解耦拓撲的小信號建模

為進一步消除時變量，忽略給定量的擾動及高階小信號分量，而只考慮擾動來自輸出側(cè)負載變化和輸入源變化，設(shè)平均信號模型中的平均信號變量入式（5），則有

而輸出電壓和功率解耦電容的小信號分量為

聯(lián)合式（11）～式（13），于是

式（14）表明了虛擬直流母線電壓小信號分量與虛擬母線電流小信號分量存在線性關(guān)系，與輸出電壓幅值的小信號分量也存在線性關(guān)系。因此，虛擬直流母線電壓間接反映了輸出電壓和功率解耦電容電壓，可以用dcu代替3-1 MC狀態(tài)方程式（10）中輸出側(cè)的交流量ou、cCu，使得整個模型中不含交流分量。

在dq坐標下，3-1 MC功率解耦拓撲的平均信號模型中d軸、q軸電流相互耦合。因此對變換器進行前饋解耦，使d軸、q軸各自形成獨立的控制回路。同時，在式（10）中分離所有的小信號分量，整理可得3-1 MC功率解耦拓撲在dq坐標系下的小信號模型

由式（15）可得圖3所示的前饋解耦后3-1 MC功率解耦拓撲在dq坐標系下的小信號等效電路，其中

等效電路結(jié)構(gòu)簡潔明了，簡化了原來復雜時變的3-1 MC數(shù)學模型，非常有助于閉環(huán)系統(tǒng)的研究與設(shè)計。

圖3　前饋解耦后3-1 MC小信號等效電路Fig.3　Small-signal equivalent circuit of decoupled 3-1 MC

3　3-1功率解耦拓撲的閉環(huán)控制

由3-1 MC功率解耦拓撲的小信號等效電路及式（11）～式（14）的數(shù)學模型可知，虛擬直流母線電壓的小信號量dcu~仍由輸出電壓的小信號ou~和功率解耦電容電壓的小信號cCu~合成，并且與虛擬直流母線電流的小信號分量保持線性關(guān)系，而對于電流型逆變器，母線電流決定了輸出電壓及功率解耦電壓。因此，以直流母線電壓作為外環(huán)控制量能間接控制輸出電壓及功率解耦電容電壓的變化，并且采用直流量代替逆變側(cè)輸出的交流量有利于控制環(huán)路。再結(jié)合前饋解耦后輸入電流內(nèi)環(huán)控制，完整的3-1 MC功率解耦拓撲閉環(huán)控制系統(tǒng)如圖4所示。

圖4　虛擬直流母線電壓反饋的3-1 MC控制系統(tǒng)Fig.4　Closed-loop control strategy of 3-1 MC based on virtual DC link voltage feedback

根據(jù)圖4所示的控制系統(tǒng)框圖，需進一步設(shè)計控制參數(shù)研究系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性和動態(tài)特性，驗證所提閉環(huán)策略的有效性。

一般雙環(huán)控制中電壓外環(huán)變化速度相對于電流內(nèi)環(huán)變換速度很慢，可近似認為dcu~≈0，于是旋轉(zhuǎn)坐標系下電流環(huán)控制量到電流的傳遞函數(shù)為

控制中，d、q軸電流控制應(yīng)保持一致，以圖5所示d軸控制框圖為例，分析與設(shè)計電流環(huán)的控制參數(shù)。

圖5 電流環(huán)控制框圖Fig.5　Control diagram of the current control loop

這是一個典型的I型二階系統(tǒng)，PI參數(shù)為

式中，ζ為閉環(huán)傳遞函數(shù)的阻尼比，一般取0.707。

進一步設(shè)計虛擬直流母線電壓反饋的控制框圖，如圖6所示。其中，1/（1+Tis）為電流內(nèi)環(huán)降階 后的等效傳遞函數(shù)，Ti=Lre/Kip；1/（1+Tucs）為電壓采樣延時環(huán)節(jié)，Kpv+（Kiv/s）為外環(huán)PI參數(shù)。

圖6　基于虛擬直流母線電壓反饋的電壓環(huán)控制框圖Fig.6　Control diagram of the voltage control loop based on virtual DC link voltage feedback

同樣，對電壓采樣延時環(huán)節(jié)、電流內(nèi)環(huán)等小慣性環(huán)節(jié)作降階處理，則電壓外環(huán)開環(huán)傳遞函數(shù)可近似等效為

此時截止頻率cω限定在區(qū)間之間，相位裕度γ容易滿足達到45°～70°，且具有一定的帶寬。

圖7　3-1 MC電壓外環(huán)開環(huán)傳遞函數(shù)的伯德圖Fig.7　Bode diagram of voltage open loop transfer function of 3-1 MC

4　實驗驗證

基于上述的小信號模型和控制參數(shù)設(shè)計方法設(shè)計硬件電路參數(shù)，然后搭建以TMS320F28335+ CPLD為控制核心，基于四步換流的3-1 MC功率解耦拓撲的硬件平臺，然后分別以穩(wěn)態(tài)和動態(tài)的實驗結(jié)果分析閉環(huán)控制系統(tǒng)的有效性，實驗中參數(shù)各參數(shù)如下：uo=150V，fo=50Hz，ulin=43.3V，fi=40Hz，Lre=2mH，Cc=28.2μF，Cf=4.4μF，fs=12kHz，Kpi=5，Kii=24，Kpv=0.05，Kiv=72。

圖8　3-1 MC輸入、輸出穩(wěn)態(tài)實驗波形Fig.8　Steady-state experimental waveforms of input and output variables of 3-1 MC

穩(wěn)態(tài)實驗波形：負載RL=100Ω，輸入、輸出穩(wěn)態(tài)波形圖8所示。在圖8a中，A相電流、電壓相位一致，電流正弦性良好，PF=0.990～0.996，實現(xiàn)了 功率因數(shù)校正。圖8b中，功率分析儀實際測得輸出電壓uo的有效值為149.8V，THD=4.2%～5.1%，符合期望輸出要求；實際測得功率解耦電容電壓uCc的有效值為160.3V，相位滯后輸出電壓3π4，與式（4）～式（6）的理論計算一致；另外，功率解耦端電容的充電電流為高頻調(diào)制電流，其基波的相位超前電壓π2，符合電路原理。

動態(tài)實驗波形：考慮到輸出負載和輸入電壓容易發(fā)生擾動，文章分別從突增負載、突卸負載、輸入電壓突增和輸入電壓突降四個方面分析研究3-1 MC功率解耦拓撲閉環(huán)控制系統(tǒng)的調(diào)節(jié)能力和響應(yīng)速度。圖9a中，RL=100Ω突變到RL=50Ω，輸入電流ia從突變點開始經(jīng)過兩個周期調(diào)回穩(wěn)態(tài)，有效值從3.89A增加到7.5A，相位始終與輸入電壓一致，而PF值則變得更高，穩(wěn)定在0.996～0.998之間。由于輸出負載突增，輸出電壓uo在突變點開始產(chǎn)生一個微小的電壓跌落，同樣經(jīng)過兩個周期后，重新穩(wěn)定輸出150V，達到穩(wěn)態(tài)。負載增大，脈動功率則越大，功率解耦電容的儲能也越大，因此對應(yīng)的uCc從輸出160V增大到225V（如波形所示），符合理論計算結(jié)果。圖9b為RL=50Ω突變到RL=100Ω時 ia、uo和uCc的實驗波形，其中ia、uo和uCc分別從突變點開始一個周期左右均各自調(diào)回穩(wěn)態(tài)，由于負載阻抗突然變大，uo在突變點開始存在電壓超調(diào)σ%=12%～15%，但穩(wěn)態(tài)輸出時仍然為150V，而ia和uCc都是平滑過渡到穩(wěn)態(tài)，其大小變化與突增負載的過程正好相反。輸入電壓突增33%和突降33%的實驗波形如圖9c和圖9d所示，保持負載RL=100Ω和uo=150V 不變時，為了維持輸入、輸出功率平衡，對應(yīng)的輸入電流也會相應(yīng)地降低到原來75%和增加到原來的150%（如圖中電流波形所示）。電壓突變發(fā)生后，ia在突變點發(fā)生畸變，但半個周期后馬上到達穩(wěn)態(tài)，uo只是在突變點受電流畸變影響產(chǎn)生了一些畸變，然后很快重新到達穩(wěn)態(tài)，而uCc幾乎不受輸入電壓擾動影響，基本保持不變。

圖9　3-1 MC的動態(tài)實驗波形Fig.9　Dynamic experimental waveforms of 3-1 MC

綜合穩(wěn)態(tài)實驗結(jié)果和動態(tài)實驗結(jié)果：3-1 MC有一個良好的穩(wěn)態(tài)特性，輸入電流的PF值高，輸出電壓的THD＜5%；而在負載擾動或輸入源擾動的情況下，輸入電流、輸出電壓和功率解耦電容電壓等變量均能夠在半個周期到兩個周期之間調(diào)回穩(wěn)定，證明了文章所提的基于虛擬直流電壓反饋的閉環(huán)控制系統(tǒng)具有良好的動態(tài)調(diào)節(jié)能力和響應(yīng)速度。設(shè)計的閉環(huán)控制系統(tǒng)能夠有效的應(yīng)用在3-1 MC功率解耦拓撲之上。

5　結(jié)論

本文在分析了3-1 MC輸入、輸出功率解耦方法的基礎(chǔ)上，推導了3-1 MC的平均信號模型及小信號模型，以此提出了一種以虛擬直流母線電壓反饋的閉環(huán)控制策略，并研究了控制參數(shù)的設(shè)計方法。

一方面，該種功率解耦方法能夠很好地改善3-1 MC輸入低頻諧波污染，實現(xiàn)輸入單位功率因數(shù)，降低輸入電源容量要求；另一方面，閉環(huán)控制系統(tǒng)以輸入電流控制作為內(nèi)環(huán)，以虛擬直流母線電壓控制作為外環(huán)，兼顧了對輸入電流、輸出電壓及功率解耦電容電壓的控制。而且，控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)最終可簡化為一個最小相位系統(tǒng)，易設(shè)計控制參數(shù)。

最后，實驗結(jié)果表明：輸入電流PF接近為1，輸出電壓THD＜5%，在負載和輸入電壓擾動時，輸入電流及輸出電壓均能夠在一個或者兩個工頻調(diào)整周期內(nèi)達到穩(wěn)態(tài)，動態(tài)響應(yīng)速度較快。驗證了文章所提閉環(huán)控制策略的有效性。

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張文彬 男，1988年生，碩士，研究方向為電力電子與電力傳動。

葛紅娟 男，1966年生，教授，博士生導師，研究方向為電力電子技術(shù)及電機控制。

Control Strategy of Three-Phase to Single-Phase Matrix Converter with Power Decoupling Capacity

Zhang Wenbin Ge Hongjuan Xu Yuxiang
（Key laboratory of New Energy Power Generation and Electrical Energy Transformation Nanjing University of Aeronautics and Astronautics Nanjing 210016 China）

Regarding most of the three-phase to single-phase matrix converters （3-1 MC）， three-phase currents are distorted and the capacity of power supply is usually twice as much as output power， because the inherent single-phase power component is directly coupled to the input side. This paper proposes a power decoupling circuit to compensate the impact of the pulsed power component. However， 3-1 MC power decoupling topology increases power switches which have effects on closed loop control strategy. Thus， a novel control system is proposed based on virtual dc link voltage feedback， using the decoupled small signal dynamic model which is deduced from the gradually simplified average signal model. In addition， the method for calculating PI parameters of the control system has been optimized. Finally， several experiments show that the unit power factor is achieved， and instantaneous current and output voltage can be adjusted with good dynamics.

Three-phase to single-phase matrix converter， power decoupling， small-signal model， closed-loop control， unit power factor

TM46

國家自然科學基金（U1233127），航空科學基金（2012ZC52034）和江蘇省高校優(yōu)勢學科建設(shè)工程項目資助。

2013-12-13 改稿日期 2014-01-24