飛行模擬機(jī)中的客艙失壓運(yùn)算

楊秦

四川航空模擬機(jī)培訓(xùn)中心

1 引言

飛行模擬機(jī)需要模擬飛機(jī)大部分的故障和失效，使飛行學(xué)員可以逐漸的掌握一些處置的程序、動作和技術(shù)要領(lǐng)。而且還可以針對學(xué)員存在的某些問題，讓他反復(fù)的練習(xí)，直至學(xué)員掌握了要領(lǐng)。飛機(jī)客艙失壓是模擬機(jī)需要模擬的故障之一。飛行員在做處置程序時要進(jìn)行給乘客提供氧氣,下降安全高度,檢查空調(diào)組件和外流活門等操作[1)[2]。此過程中,客艙氣壓高度是飛行員需要密切關(guān)注的一個重要數(shù)據(jù),因為要確定飛機(jī)下降率,并在飛機(jī)到達(dá)安全高度時通知旅客和乘務(wù)員。

飛行模擬機(jī)在進(jìn)行訓(xùn)練仿真時不同于工程模擬機(jī).后者無須實時運(yùn)行,通常CFD軟件包中使用的數(shù)分鐘流體模型就可能需要幾個星期的計算時間,它必須配備模擬系統(tǒng)的精確數(shù)學(xué)模型。而在實時飛行模擬器中對于故障情況下各種物理量的數(shù)據(jù)計算需要在數(shù)毫秒內(nèi)完成，因此有必要進(jìn)行一系列的近似計算以在此限制下獲得具有同樣輸入輸出關(guān)系的系統(tǒng)行為模擬。本文對飛機(jī)在空中客艙失壓情況進(jìn)行分析,提出了一個近似的艙壓簡要數(shù)學(xué)模型,使此種飛行故障在仿真模擬機(jī)上可以進(jìn)行實時計算。

圖1

2 飛行模擬運(yùn)算實時性

現(xiàn)代的飛行模擬機(jī)將其主要組成結(jié)構(gòu)中的運(yùn)動學(xué)公式、空氣動力模型、數(shù)據(jù)采集、氣象模型等進(jìn)行集中的或分布式的周期性運(yùn)算，而且要求這一系列計算的全部耗時必須足夠短，通常能夠在1/50秒，即20毫秒（一個時間幀）內(nèi)完成。不同的廠商的模擬機(jī)在一個計算周期內(nèi)劃分的時間幀個數(shù)不同。如圖1所示，周期內(nèi)7個幀，每幀中箭頭的長度表示仿真計算在該幀中所占比例，任何一幀的計算都不能超過幀周期時間。在滿足此約束的條件下，還須保證幀頻率不會下降，否則機(jī)組乘員會明顯體會到系統(tǒng)不連續(xù)性和滯后[3]。

基于此要求，在計算客艙失壓情況時只能引入很少條件，并且教員在設(shè)置了客艙損壞面積后計算機(jī)通過一個簡要的數(shù)學(xué)公式得到當(dāng)前時刻的艙壓。

3 客艙失壓的模擬

除開客艙損壞面積可以通過簡單的設(shè)置而確定，不需要考慮外。合理的感受是客艙內(nèi)部壓力越高，外部壓力越低，氣體向外流動的速度越快，艙壓下降也就越快。另一個需要引入的變量是溫度，因為在熱力學(xué)中氣體的壓力和體積都與其有很密切的關(guān)系。

3.1 模擬的假設(shè)

空氣在縱向（z軸上下方向）和橫向（y方向）的流動相對于主要?dú)饬鬟\(yùn)動方向（x方向）的運(yùn)動速度變化是比較小的。如此我們將失壓范圍內(nèi)的空氣流動視為一維流動對待，也就是氣壓P、速度U、溫度T等性質(zhì)視為空氣流動方向x的變量（P=P（x）、U=U（x）、T=T（x）等）。基于這樣的考慮，失壓范圍的橫截面積也視為x的函數(shù)，即A=A（x）。如圖2所示，將客艙失壓的過程設(shè)置成一個噴嘴的氣流運(yùn)動。

圖2

3.2 失壓氣流預(yù)測

在空氣流出失壓口的過程中，單位時間內(nèi)流過失壓范圍內(nèi)的某一橫很小寬度截面的氣流量是不變的即：（1）由(1)式取全微分得到 d(ρ(x)U(x)A(x)）=0即 UAdρ+ ρAdU+ρ UdA=0再除以常數(shù)ρUA得到(2)而客艙破孔并不是意味著解體時所發(fā)生的巨量空氣流失，所以失壓氣孔可以視為一個相對于整個飛機(jī)表面的一個很小的面積，在很小的時間段內(nèi)氣體流失質(zhì)量相對于整個艙內(nèi)的葉空氣也很小，在某一時刻上氣流就穩(wěn)定。穩(wěn)定氣流無粘性一維流動使用歐拉方程有[4]：(3)顯然失壓氣流如此小的能量可以完全忽略其產(chǎn)生電磁波、激波的能量外泄，而客艙表面又可視為一個保溫殼而與外界絕熱。則氣體流動過程中等熵，即：s對于理想氣體，經(jīng)典力學(xué)范圍內(nèi)將聲速表示為[5]：–> (4)將(4)代入(3),并加入速度馬赫速定義（M=U/C，M為馬赫速，U為速度，C為聲速）(5),(5)代入(2)就能得到速度面積公式=(6)由此公式能確定在氣流的某一位置x上（A(x),U(x)），有3種可能情況：

a．0

b．M>1時，為正，面積增加時氣流才增加。

c． M=1時，dA=0，即面積不變。

b，c兩種情況是需要發(fā)生在超聲速擴(kuò)壓器的喉道的，類似于火箭尾部噴口，在此不作考慮。

3.3 失壓氣流量

如果把飛機(jī)座艙以及流失氣流在空中一個適當(dāng)?shù)姆秶?dāng)作是一個熱力學(xué)系統(tǒng)時,這個系統(tǒng)是可以看作沒有能量進(jìn)出且絕熱的。伯努力方程在可壓縮流動的熱力學(xué)中，可以表述為：

(Ψ指引力位勢，h是單位質(zhì)量的焓)

氣流在忽略了橫向(y軸)和縱向(z軸)的流動后，使用理想氣體伯努力方程時也就忽略了位勢能。

假設(shè)在氣流方向上有1、2兩點(diǎn)，此公式可以表述為[7]：(T為溫度為氣體等壓比熱容)(8)根據(jù)焓的定義與理想氣體狀態(tài)方程進(jìn)行如下推導(dǎo)：（E為氣體內(nèi)能，P為氣體壓強(qiáng)，V為氣體體積）令有(9)將代入（8）得到（10）在客艙內(nèi)遠(yuǎn)離失壓口的駐點(diǎn)位置速度由（10）可以得到：(為失壓噴口處的氣體溫度，為噴口氣體的流動速度)(11)對于絕熱系統(tǒng)中的等熵流動，有如下關(guān)系[6]所以,代入(11)得到:于是在客艙失壓口處氣體流失量為:令(11)艙壓也就可以通過理想氣體狀態(tài)方程得到：(12)(V是客艙體積)

4 結(jié)果分析

由公式(11)(12)可以看出，在客艙結(jié)構(gòu)性損壞，破口面積()已知固定時，氣體流失量只是艙壓、溫度和內(nèi)外壓差的函數(shù)，符合本節(jié)開始提出的假設(shè)。而考慮理想氣體的情況下，熱容比k可以取值為：1.4，并且氣體常數(shù)R為已知，則此公式的簡要程度完全可以滿足到飛行模擬運(yùn)算的實時性要求。

在真實的飛行器上，座艙內(nèi)部的溫度和壓力以及艙外壓力都可以通過相應(yīng)的傳感器檢測到。而在進(jìn)行飛行模擬時，這3個變量也是計算機(jī)實時運(yùn)算的重要數(shù)據(jù)。

[1]空客320飛行機(jī)組手冊B-63882014第一卷dsc-21-20:10-50第四卷lim-21-21:20

[2]空客320快速檢查單B-6388:80.04A

[3]DavidAllenton,PrinciplesofFlightSimulation,JohnWiley&sons,Ltd,2009:1.5

[4]AndersonJohnD,ComputationalFluidDynamics,1995,theBa?sicswithApplications

[5]維基百科編者.Soundofspeed,Wikipedia,13Nov2014

[6]MerleC.Potter,CraigW,Somerton,ThermodynamicsforEngi?neers,1998:87-89

[7]JohnD.Anderson,Jr.FundamentalsofAerodynamics,2011:534-538