基于葉片載荷分布的離心泵葉輪水力性能優化

江偉，李國君，張新盛

(西安交通大學熱流科學與工程教育部重點實驗室，陜西西安710049)

離心泵廣泛的應用于石油、化工、水利、灌溉等領域，其耗能量極其大，因此提高離心泵的效率對我國節能減排有巨大貢獻，其中離心泵葉輪設計是決定離心泵效率的關鍵因素［1］。

目前針對離心泵葉輪設計正在從傳統的一元設計方法發展成為二元或三元設計方法，三元反問題設計方法在離心壓縮機或混流泵中應用廣泛，但是在中低比轉速離心泵中應用比較少［2-7］。在三元反問題設計方法中，葉片載荷分布規律是葉輪設計的關鍵因素，對離心泵性能有重要的影響，目前有較多學者采用此方法對混流泵或離心式壓縮機進行設計，但是針對載荷分布規律對中低比轉速離心泵性能影響的研究確比較少［8-9］。因此本文采用三元反問題設計理論與CFD數值模擬軟件，以比轉速為ns=92的離心泵為對象，通過不同載荷分布規律對其葉輪進行三元反設計，重點研究不同載荷分布的離心泵葉輪內部流場，對比分析不同載荷分布規律對離心泵葉輪水力性能和氣蝕性能的影響。

1 三元反問題數學模型

本文采用三元定常、無粘性、不可壓縮反問題設計方法，該方法中葉輪內速度求解采用相對流線m與準正交線q在子午面上建立m-q坐標系進行速度梯度求解，圖1為垂直于準正交線q的相對速度分量，速度梯度方程為［10］

其中，方程式中A，B，C分別為

式中:系數A是由子午流線曲率引起的wm在準正交線q方向上的梯度;系數B包括2部分，其中wm沿流線方向變化不大，而準正交線q總是盡可能與流線垂直，故(α－ψ)一般很小，即sin(α－ψ)對B值的影響很小，第1項主要取決于vθr，因此控制vθr是控制速度分布的重要因素;C是由進口參數和壓力的不均勻性引起的附加項;θout為葉輪出口角坐標，(°);α為子午流線切線與z軸之間的夾角，(°);ψ為z軸與準正交線q法向之間的夾角，(°);r為dq處的半徑，m;wm為子午流線方向相對速度分量，m/s。

圖1 垂直于q線的相對速度分量Fig.1 Relative velocity components of perpendicular to q

求解式(1)～(6)可得葉輪流道內子午面相對速度wm，對葉片迭代時采用相鄰2次迭代的葉片中心面為計算收斂。在葉輪設計過程中給定以下初始條件:1)給定葉輪初始軸面圖;2)給定葉輪沿軸面流線的初始載荷分布。葉片載荷分布與速度環量vθr有密切的關系，且其分布形式是衡量葉輪性能的重要指標，葉片載荷與速度環量滿足的關系式為

式中:pp、ps分別為葉片工作面、背面靜壓，ρ為流體密度。葉片載荷沿流線分布應滿足進口無沖擊條件，且出口處液流角動量還應滿足庫塔條件，即

2 CFD計算方法

采用ICEM軟件對模型進行四面體網格劃分，運用商業軟件CFX對葉輪進行三維定常數值模擬，選擇SSTk-ω湍流模型對離心泵葉輪單流道進行數值模擬計算。邊界條件采用總壓進口邊界條件、質量流量出口邊界條件、壁面無滑移邊界條件，在旋轉周期邊界上給定周期性邊界條件，圖2為離心泵葉輪單流道計算模型。

圖2 計算模型Fig.2 Computation model

3 載荷分布對葉輪性能影響

離心泵基本參數:流量Q=180 m3/h，揚程H=77.5 m，轉速n=2 980 r/min，利用上述方法對此離心泵葉輪在不同載荷分布情況下進行三元反問題設計，圖3和圖4分別為3種葉片載荷分布規律、速度環量沿軸面流線分布。目前對離心泵葉輪設計時，其載荷分布主要如圖3分布(葉輪a中載荷分布采用2段弧線與直線、葉輪b和葉輪c中載荷分布采用2段弧線)，因此首先對以下3種載荷分布的葉輪進行分析。

圖3 3種葉片載荷分布Fig.3 The three blade load distributions

圖4 環量沿軸面流線分布Fig.4 Circulation distributions along meridional streamlines

4 計算結果分析

圖5為不同葉片載荷分布下離心泵葉輪外特性曲線。

圖5 不同載荷下葉輪外特性Fig.5 The external performance of impeller under different loads

由圖5可知，不同葉片載荷分布對離心泵葉輪外性能影響較大;其中葉輪b的揚程和功率最大，其次是葉輪a，產生此現象的主要原因是:離心泵中理論揚程，通常 νθ1=0，即理論揚程，因此由理論揚程計算公式可知，葉輪a和葉輪b中葉片載荷速度環量大于葉輪c，造成了在整個流量范圍內，葉輪a和葉輪b的揚程和功率大于葉輪c。葉輪a和葉輪b中效率最大，葉輪c中效率最小，且隨著流量的增加，效率差值在增加，產生此現象的主要原因是:由于葉輪a和葉輪b中吸力面的速度從進口至出口呈現急劇增大再逐步變緩的分布，有利于限制邊界層的增長和避免葉片尾部的邊界層分離，由此減小了摩擦損失和脫流損失［2］。

圖6為不同載荷分布下葉片背面靜壓分布。由圖6可知，不同載荷分布對葉片背面靜壓分布有明顯的影響，其中葉輪a和葉輪c中葉片進口處的靜壓值較接近，葉輪a和葉輪c中葉片進口處靜壓值明顯大于葉輪b，因此從葉片背面靜壓分布可知:葉輪a和葉輪c相對于葉輪b在葉片吸力面進口處不易發生氣蝕。

綜上所述可知:葉輪a和葉輪b中的外特性要明顯好于葉輪c，葉輪a和葉輪c中的抗氣蝕性能要好于葉輪b，鑒于離心泵葉輪設計需兼顧效率與氣蝕性能的設計原則，葉片載荷分布方式為葉輪a的外特性和氣蝕性能明顯好于葉輪b和葉輪c，為此針對葉輪a中載荷分布再次進行優化。

圖6 不同載荷下葉輪背面靜壓分布Fig.6 Static pressure distributions under different blade loads

5 載荷分布再次優化

鑒于載荷分布方式為葉輪a的效率和氣蝕性能較好的情況下，再次對葉輪a中的載荷分布進行優化，首先對葉輪a中直線段載荷進行優化(葉輪a-1)，然后分別針對葉輪前后蓋板進口處葉片載荷進行優化(葉輪a-2、葉輪a-3、葉輪a-4)，圖7為給定的優化載荷分布。

圖8為葉片載荷優化后外特性曲線。由圖8可知，葉輪a-1中揚程、功率、效率最小，其中不同載荷分布對揚程影響不大，但是對效率和功率的影響較大;由η-Q曲線可知，效率最大的是葉輪a，效率最小的是葉輪a-1;由H-Q、P-Q可知，揚程和功率最大的是葉輪a-3，揚程和功率最小的是葉輪a-2。

圖7 葉輪a中優化的載荷分布Fig.7 The optimized load distribution of impeller

圖9、10分別為葉片載荷優化后氣泡體積分數和氣蝕余量分布。由圖9可知，葉片載荷分布的不同，其葉片吸力面發生氣蝕的部位基本相同，都是在接近葉片吸力面進口處開始發生氣蝕，且氣泡已經占據了葉輪的部分流道，影響了葉輪與流體之間的能量轉換，但是葉片表面最大氣泡體積分數存在明顯的不同，其中葉輪a最大氣泡體積分數最大，最小的葉輪a-3。由圖10可知，氣蝕性能最好的是葉輪a-3，氣蝕性能最差的葉輪a。

圖9 不同載荷下葉片表面氣泡體積分布Fig.9 Bubble size distribution of the blade surface under different blade loads

圖10 不同載荷下氣蝕余量分布Fig.10 The NPSH distributions under different loads

6 結論

1)利用三元反設計對離心泵葉輪進行設計，采用商業軟件CFX對不同載荷分布的葉輪進行數值分析可知:不同載荷分布對葉輪的水力性能有較大的影響;在不同的載荷分布中，其中葉輪b的離心泵外特性性能最好，最差的是葉輪c;吸力面進口處靜壓值最小的是葉輪b，最大的是葉輪a，因此兼顧效率與氣蝕性能的原則，葉輪a的載荷分布有利于提高離心泵整體性能。

2)在葉輪a載荷分布的基礎上對其載荷再次進行優化，其優化結果表明:葉輪a載荷分布的離心泵葉輪外特性稍好于其他的載荷分布離心泵葉輪，但是其氣蝕性能要明顯差于其他載荷分布的離心泵葉輪，其中抗氣蝕性能最好的是載荷分布為葉輪a-3。

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