多螺旋槳太陽能無人機航向控制分配方法

趙維娜，孫誠驍，周平方，段登平

(上海交通大學航空航天學院，上海200240)

高空長航時太陽能無人機在某種意義上可以替代衛星執行偵查、通信中繼、環境及災害監測等任務，并且由于其不受軌道限制，飛行高度相對衛星較低，因此相比衛星更加靈活，能夠提供更高的分辨率［1］。太陽能無人機以太陽能和儲能電池組成的可循環系統作為能源系統，從而可實現長時間飛行。太陽能無人機的這些優勢使其逐漸成為未來無人機研究的重要方向之一。

目前太陽能電池效率和儲能電池能量密度雖然得到一定程度的提高，但是對于太陽能無人機實現數月乃至數年長時間飛行的目標，其能源問題仍然非常嚴重。高空長航時太陽能無人機因其大尺度的結構特點，需要使用模塊化能源管理系統。因此在能源約束下，討論太陽能無人機的控制問題具有重大意義。

太陽能無人機的能源采集、管理、利用情況一直以來受到國內科研人員的關注，已有不少文獻研究了太陽能飛機的能源問題。陳懷民［2］在討論了由于無人機能源系統轉換與存儲能力弱，提供功率較小的基礎上設計了無人機的控制律，但其主要討論了無人機爬升時，根據剩余能量決定無人機穩態爬升角的大小。昌敏［3］在研究了對太陽能無人機可持續高度有影響的部分參數，并分析其約束程度，得出無人機的可持續高度上限受光伏組件效率、二次電池比能量以及飛行季節等與能源相關因素的約束。趙凱［4］建立了較為完善的太陽能飛機設計階段的仿真模型，其中包含了能源采集、能量流動、蓄電池與飛機運動能量管理等與能源有關的部分，并比較了固定安裝的太陽能電池與可轉動安裝的太陽能電池的能源采集效率，為太陽能飛機的設計提供了參考依據。

美國‘太陽神’號無人機，翼展 75.29 m，弦長2.44 m，展弦比達 30.9［5］。本文研究類‘太陽神’大尺度高空長航時太陽能無人機，其展長達百米，機翼兩側配備多個螺旋槳。結合該類無人機構造特點，本文提出太陽能無人機能源模塊化的設計思路和模塊劃分方法，并研究用以彌補當前儲能電池效率低而提出的高度勢能儲能方法。然后建立了太陽能輻射強度模型。最后在能源模塊化基礎上，分別研究夜間和白天不同情況下的無人機航向控制方法。

1 太陽能無人機儲能特點

類‘太陽神’大尺度太陽能無人機，擁有大展弦比，多螺旋槳的特點。正是由于這樣的特點，傳統的能源管理方式已經不適合該類太陽能無人機，需要新的能源管理方法來滿足需求。首先結合無人機的布局特點、重量需求和能源需求，討論無人機的能源模塊化管理方法和無人機高度勢能儲能方法。

1.1 太陽能無人機能源模塊化設計

本文研究的太陽能無人機如圖1所示，該無人機具有上反角，機翼上表面鋪設太陽能電池板，在機翼兩側分別配置8個螺旋槳。由于無人機展弦比很大，展長上百米，并且其對重量要求苛刻，在設計其能源系統時，必須考慮簡化電路設計，減少其內部線路，因此本文設計的無人機采用模塊化能源系統。模塊化能源系統是指將無人機能源系統分成幾個獨立的互不干涉的子能源系統，每個子系統均配備有太陽能電池板和儲能電池，并為相應的螺旋槳推進系統提供能源。

本無人機能源模塊劃分如圖1所示，將無人機能源系統按圖中編號分成8個子模塊，每個子模塊均獨立包含一部分機翼，以及屬于該模塊的儲能電池，每一部分機翼上均布有相應面積的太陽能電池板，并且每個能源模塊負責給其對應的2個螺旋槳供能。模塊1和模塊8處在機翼上反角的位置。圖中δpl為左模塊，δpr為右模塊。

無人機能源模塊化為無人機的控制帶來新的問題，因為各模塊相互獨立，必須討論各個模塊儲能過程和能源消耗過程對于無人機控制的影響。

圖1 無人機布局及能源模塊劃分方法示意圖Fig.1 Layout of UAV and method of modular division

1.2 高度勢能儲能方法

當前儲能電池能量密度較低，還不能夠提供足夠的能量保證無人機實現晝夜不停的飛行，對于本文討論太陽能無人機，為了完成長時間飛行的目標，同時采用高度勢能儲能方法［5］。

圖2 采用高度勢能儲能的飛行剖面圖Fig.2 Flight profile by using potential energy storage

如圖2所示，高度勢能儲能方法的思想是，日出之后，太陽光輻射逐漸變強，在滿足無人機基本飛行要求之后，利用多余的太陽能使無人機進行爬升運動，爬升至無人機最大高度，這一過程將太陽能轉化為高度勢能。臨近傍晚，太陽光輻射逐漸變弱，不能只通過太陽能提供能源，需結合儲能電池共同維持飛行，以最大儲能為原則，選擇某一時刻關閉推進器，使無人機進行滑翔運動，這一過程將高度勢能轉化為動能，滑翔至指定高度。

2 太陽輻射強度模型

本文設計無人機只有機翼上表面鋪設太陽能電池，其一般在20 km高空飛行，因此在計算無人機上太陽能總輻射量時不考慮地面反射，只考慮太陽能直接輻射和天空散射。

考慮計算太陽能輻射量之前，首先計算太陽赤緯角 λ［6］，計算公式為

式中:σ 為日角，且 σ=2πt/365.242 2，其中，t=Num－Num0，Num為積日，指選擇的日期為一年當中的第幾天，而Num0可以通過下式計算:

其中，INT為取整函數。

為了計算無人機在飛行過程中所獲得的太陽輻射量，需計算太陽高度角Ah和太陽方位角Az。太陽高度計算公式為

太陽方位角的計算公式為

式中:a為緯度，τ為太陽時角

考慮光線穿過大氣時，太陽能直接輻射量隨大氣厚度增加而衰減，其衰減率為

式中:l為大氣厚度，k為大氣衰減因子。

太陽直接輻射量［7］為

式中:Esc=1 367 W/m2為太陽常數，(r0/rc)2為每天日地距離修正系數。高度h處的太陽散射強度為

因此在高度h處，太陽能總輻射為

地理坐標系下，機翼第i部分上表面法向量記為I= [IxIyIz]，某一時刻的太陽照射光線向量記為R= [RxRyRz]，則兩向量之間夾角記為b，cosb=

因此，無人機在飛行過程中，其各模塊所受太陽能輻射強度為

式中:Si為機翼第i部分的面積，i=1，2，…，8。假設太陽能電池轉化效率為η=0.18，則太陽能電池的總功率為

一段時間內，太陽能電池從太陽光線中獲得的總能量為

在Matlab/Simulink環境下進行仿真，輸入日期為2013年 6 月 23 日，經度為 113°，緯度為 37.5°，高度20 km，太陽能電池板鋪設面積為42 m2(無人機機翼上某部分的面積)，得到一天內太陽能輸出功率的變化情況如圖3所示。

圖3 一天內太陽能輸出功率變化情況Fig.3 Variation of solar radiation intensity in one day

3 太陽能無人機航向控制

本無人機采用的分布式推進系統由多組電機螺旋槳組成。考慮到距離機身越近的螺旋槳，其航向控制效率越低，于是僅通過機翼外側8個螺旋槳差動產生偏航力矩。因此，在航向控制方面存在執行機構冗余，需要基于一定優化目標對其進行控制分配。根據前文對于無人機儲能方法的分析，在無人機航向控制中考慮夜間無太陽能可用和白天太陽能充足2種情況:

1)在夜間無太陽能可用時，使用儲能電池中的能源，為了保證無人機航向控制性能，需考慮各個能源模塊剩余能源對推進系統的影響。

2)白天太陽光照充足情況下，盡可能保證儲能電池中電量充滿，而利用多余的太陽能提供能源進行航向控制。

3.1 夜間儲能電池提供轉彎動力

本部分在討論通過差動推力實現轉彎時，使用變權偽逆法，考慮將偏航力矩作為虛擬舵信號，利用控制分配［2］原理，將虛擬舵信號合理分配到各個推進系統。夜間無太陽能可用情況下，如在圖2中的EF階段時，推進器完全使用儲能電池中的能源。由于各個能源模塊互不干涉，各自分別為相應執行機構提供能源，為了不至于因為某一能源模塊耗能過快，從而對整個無人機的操縱性能產生較大的影響，需要綜合考慮不同位置推進器提供偏航力矩的效率和各能源模塊剩余可用能源情況。這里，將剩余能源與參考值做比較產生剩余能源權值矩陣W，W為正定對角矩陣，其對角線上每一個元素反應了相應能源模塊剩余可用能源所占的權重，剩余能源越多，則其對應元素值越大。

傳統加權偽逆法［8］在執行控制分配的過程中，權值矩陣是恒定不變的。這里為了更好地反應各個模塊能源的變化情況，權值矩陣中各元素隨著剩余能源變化而變化。具體執行過程如4圖所示。航向角控制器采用經典PID控制器。

圖4 考慮剩余可用能源的航向控制分配方法結構框圖Fig.4 Structure diagram of directional control allocation with consideration of residual available energy

這里只考慮平面運動，假設矢量螺旋槳的偏轉角為零，且無安裝角。研究螺旋槳的控制優化問題，認為巡航飛行時，槳工作在最大效率設計點，偏離設計點越遠，槳的效率下降越快，所需能量越多［9］，所以，在進行航向控制時，滿足所需力矩的前提下，要求所有槳的總變化量最小。即選取最優指標為

多螺旋槳具有對稱性和疊加性，并且在其他方向的耦合力矩很小［10］，因此小擾動方程的控制矩陣B中，螺旋槳的航向操縱矩陣為

式中:Nδpi(i=l1，…，l4，r5，…，r8 )表示相應螺旋槳航向操縱導數。使用變權偽逆法進行控制分配，則

式中:v為期望偏航力矩，u=［δpl1…δpl4 δpr5…δpr8］為機翼外側8個螺旋槳的控制量。

上述問題的分配結果可以描述為

3.2 白天太陽能提供轉彎動力

當白天太陽能比較充足時，如在圖2中的CD階段時，可以根據每一時刻不同模塊接收太陽能輻射量的不同給無人機各模塊設置不同的能源約束，從而使其能源使用量不大于當前時刻太陽能提供的能源，而不減少存儲的能源。這種儲能方式的優點是:在節省能源的同時，可以避免為了達到期望偏航力矩，過度使用效率高的推進系統，而導致該模塊中的能源使用量超出當前時刻從太陽輻射中得到的能源，造成儲能電池多次充電，從而減少儲能電池的壽命。

同樣地，由于執行機構冗余，需要通過控制分配方法進行航向控制，這里通過再分配偽逆法RPI(redistributed pseudo-inverse)完成無人機的轉彎控制。再分配偽逆法［11］的思想是，已知需要達到的期望力矩為vd，首先通過偽逆法進行求解，得到分配結果u1，如果發現有執行機構達到飽和，此時偽逆法失效，則執行機構實現的力矩為vr=Bu1，將達到飽和的執行機構設為其飽和值，計算剩余待分配的力矩v=vd－vr，繼續運用偽逆法對其余沒有達到飽和的執行機構進行再分配。與偽逆法相比，再分配偽逆法不會因為執行機構達到飽和而失效，可以在一定程度上擴大解空間。

考慮白天太陽能約束下的再分配偽逆法控制結構圖如圖5所示。航向角控制器采用經典PID控制器。

圖5 再分配偽逆法控制結構圖Fig.5 Structure diagram of directional control allocation with RPI

4 仿真結果及分析

在Matlab/Simulink環境下選擇在高度為20 km，速度為37 m/s的工作點進行仿真，偏航角跟蹤指令為90°。無人機機頭指向正北飛行，對于太陽輻射強度模塊，輸入日期為2013 年6 月23 日，經度為113°，緯度為37.5°。

利用儲能電池提供轉彎動力的仿真結果如圖6所示。圖6(a)和圖6(b)是各個能源模塊中儲能電池電量相等情況下的仿真結果。圖6(c)和圖6(d)是位于左側機翼最外端的1號能源模塊中儲能電池剩余電量為其他模塊中儲能電池剩余電量一半時的仿真結果。圖6(b)、圖6(d)中分別給出左側和右側螺旋槳變量，數字編號1代表δpl1，2代表δpl2，3代表δpl3，4代表δpl4。虛線按照從下至上的順序依次代表δpr1、δpr2 、δpr3 、δpr4 。

從圖6(a)可以看出航向角跟蹤效果良好，從(b)可以看出機翼外側螺旋槳改變量比較大，說明各個能源模塊中，能源剩余量差別不大的情況下，效率高的執行機構執行權限大。圖6(c)表明航向角跟蹤速度相對于前一種情況較慢，穩定之后，穩態誤差基本為零。圖6(d)中結果顯示由于1號能源模塊儲能電池中電量少，由1號能源模塊供電的螺旋槳δpl1和δpl2使用權限下降。

圖6 利用儲能電池提供轉彎能量仿真結果Fig.6 Results of directional control by using energy storage batteries

利用太陽能提供轉彎動力的仿真結果如圖7所示。圖7(a)和圖7(b)表示10點開始時的仿真結果，此刻太陽輻射強度強，可用太陽能源充足。圖7(c)和圖7(d)表示17點開始時的仿真結果，此刻太陽輻射強度逐漸減弱。圖7(d)中分別給出左側和右側螺旋槳變量，數字編號1代表δpl1，2代表δpl2，3代表δpl3，4代表 δpl4。虛線按照從下至上的順序依次代表δpr1 、δpr2 、δpr3 、δpr4 。

圖7 利用太陽能提供轉彎能量仿真結果Fig.7 Results of directional control by using solar energy

從圖7(a)可以看出航向角跟蹤效果良好，響應時間快，穩態誤差基本為零。圖7(b)表明各螺旋槳變化量與其航向操縱效率相關，效率大、執行權限大。從圖7(c)可以看出此刻仍然能夠達到比較好的航向角跟蹤效果。在仿真中發現該選定仿真日期，6點一刻到17點一刻左右的時間段內，均可以僅通過太陽能無需配合儲能電池中的能源來完成航向角跟蹤，并且可保證總推力值滿足無人機正常飛行的推力值。圖7(d)中結果顯示左側螺旋槳δpl1和δpl2值比較小，甚至在某些時間段小于右側螺旋槳的值，這是由于飛機向北飛行，螺旋槳δpl1和δpl2恰好在機翼上反角的位置，而此刻太陽到達無人機的西邊，導致機翼左上反角處的太陽光輻射強度最小。并且雖然在仿真過程中，部分執行機構達到飽和，但是由于使用再分配偽逆法，最終使無人機以較好的效果跟蹤航向角指令。

5 結束語

高空長航時太陽能無人機飛行高度相對衛星較低，因此相比衛星更加靈活，能夠提供更高的分辨率，因此，有著很廣闊的應用前景，開展太陽能無人機的飛行控制策略研究具有著重要的現實意義。本文根據太陽能無人機夜間無太陽光照射和白天有太陽光照射的不同情況設計了變權偽逆法和變約束再分配偽逆法控制策略。這種分情況設計的控制器，有利于無人機的能源最優利用并可以在一定程度上改善無人機的飛行性能。本文提出的帶能源約束的螺旋槳差動控制航向的方法，為太陽能無人機橫航向操控提供了理論基礎。本研究下一步的工作將進一步討論無人機爬升滑翔過程以及機翼形變對航向控制的影響。

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