起伏強度和周期對自然循環流動特性的影響

封貝貝，楊星團，姜勝耀

(清華大學核能與新能源技術研究院先進反應堆工程與安全教育部重點實驗室，北京100084)

清華大學開發的5MW低溫核供熱堆(NHR)是國際上重要的多用途小型反應堆，具有一體化、模塊式、自穩壓和全功率自然循環的特點［1-2］，可用于區域供熱、熱電聯供、海水淡化以及艦船動力等［3］。為了研究NHR應用于船舶核動力時海洋環境對自然循環特性的影響，以NHR為基礎，建立了全尺寸、全參數自然循環試驗回路并安裝在雙軸、兩自由度可實現±45°范圍內搖擺的海洋運動模擬平臺上［4-5］。傾斜、搖擺等典型海洋運動形式對自然循環特性的影響可直接通過試驗裝置進行實驗研究［6-7］;早在20世紀60年代，美、日等國就已開展海洋條件下自然循環流動特性的研究［8-10］。從現有公開發表的文獻中看，日本和韓國針對海洋條件下自然循環特性的研究最具有代表性。

本文擬根據試驗回路建立對應的數學模型，海洋條件下在質點相對試驗回路的動量方程中引入慣性力項，以此反應海洋運動造成的附加作用力的影響。通過計算程序，研究起伏運動強度和周期對自然循環流動特性的影響。

1 建立數學模型

以5MW低溫核供熱堆為基礎，建立一體化自然循環反應堆模擬試驗回路，如圖1所示。試驗回路由加熱段、上升段、分流段、主換熱器、下降段、回流段和穩壓裝置等組成。回路結構尺寸按照相似準則設計，保證回路阻力、海洋運動附加慣性力、流體流速和實際條件相似。

圖1 一體化自然循環反應堆試驗回路示意圖［5］Fig.1 Sketch of integral natural circulation reactor experimental facility［5］

根據試驗回路，建立數學模型。將坐標系固定在試驗本體上，流體的速度采用相對速度，起伏條件下自然循環問題可轉化為非慣性參考系問題，簡化數學模型。連續性方程:

動量方程:

能量方程:

式中:S為應變率張量。

式中:g為重力，a0為沿3個方向平動時引入的附加力，起伏運動視為縱向的平動。

故有

起伏運動是縱向的平動，與重力g始終在一條直線上。因此，(g－a0z)相當于交變的重力場，從數學上看，與純粹的重力場沒有太多區別，相當于在g前面乘了一個隨時間變化的系數(1－ksin(ωdt))。

上述方程中的流速采用相對于實驗本體的相對速度，補充必要的封閉性方程后通過編制程序進行離散求解，進而分析起伏因素對自然循環流動的影響。

2 起伏強度k和起伏周期T對自然循環影響

本文通過在動量方程中增加起伏項，即加速度a0z=kgsin(wdt)，其中，wd=2π/T從而引入起伏因素。起伏運動的位移與加速度反相，幅度與頻率的平方成反比。a0z直接出現在動量方程中，表示起伏條件下流體所受的單位質量力。因此，本文用k表示起伏運動的強度。

當起伏運動周期T=3 s恒定時，起伏強度k為0.2、0.4、0.6對自然循環流動波動、加熱段出口過冷度△T1和換熱器二次側出口過冷度△T2的影響，如圖2所示。結果表明:相同周期下，起伏強度越大，流量、溫度的波動越大;周期3 s，強度達到0.6g時，流量波動約為17%;從陸上穩態開始，經過若干個周期后，加熱段出口過冷度變化呈現規律性，隨起伏周期性波動，但波動幅度很小。其中，在開始階段，由于下降段流體流入加熱段需要時間，此時加熱段入口溫度基本不變，流量變化約17%，造成溫度相應的變化，因此，加熱段出口過冷度在第一個周期內變化較大，隨著過渡過程的結束，換熱器一次側出口溫度的波動造成加熱段入口溫度相應波動，而加熱段出口溫度的波動由入口溫度和流量的波動決定，綜合的效果使得在該起伏周期下出口溫度波動很小;換熱器二次側出口溫度的波動幅度也很小。

圖2 當起伏周期T=3 s恒定時，起伏強度k為0.2、0.4、0.6 對自然循環特性的影響Fig.2 Effect of heaving strength k at 0.2，0.4，0.6 on natural circulation when heaving cycle T=3 s

顯然，當起伏強度k恒定，起伏周期T變化時自然循環流量、溫度也將呈現類似的波動規律。圖3(a)給出了起伏強度k為 0.6，周期分別為T為 3 s、5 s、8 s時自然循環流量波峰和波谷的變化情況;圖3(b)給出了起伏強度k=0.6 恒定時，起伏周期T為 3 s、8 s、13 s、18 s、23 s時加熱段出口過冷度的計算結果。

圖3 當起伏強度 k=0.6 時，起伏周期 T 為3 s、5 s、8 s、13 s、18 s和23 s對流量和加熱段飽和分界點的影響Fig.3 Effect of heaving cycle T at 3 s，5 s，8 s，13 s，18 s，23 s on fow and saturated demarcation point

計算結果表明:

1)相同強度下，起伏周期越長，流量波動越大，呈現出明顯的非線性，周期從3 s增大到5 s，流量波動幅度增長迅速;

2)當起伏強度k恒定時，起伏周期越長說明起伏附加力作用的時間越長，流量變化越大，從而可能造成加熱段出口出現飽和甚至沸騰的情況;

3)當起伏周期T=3 s和T=8 s時，加熱段出口溫度波動幅度差異顯著。當T=8 s時，溫度波峰－波谷增大至16℃;

4)當起伏強度k=0.6時，13 s周期是一個分界點，當起伏周期小于13 s時加熱段出口沒有飽和，大于13 s時加熱段出口出現飽和。

上述討論表明，起伏周期較短時(比如3 s)對自然循環影響較小，但長周期的起伏運動對自然循環具有重要作用，可能帶來嚴重的后果。

3 起伏運動對自然循環的影響機理

試驗本體的起伏運動導致內部流體受到附加力的作用，其方向始終與重力平行。將坐標系建立在運動的試驗本體上，在非慣性系中起伏條件下流體的相對運動問題，等價于一個交變力場作用下的自然循環流動，這個交變的力場始終沿豎直方向，大小為

因此，起伏條件下的自然循環驅動力可以通過下式表示:

式中:Δρ(t)表示不同時刻冷熱流體的密度差隨時間變化。式(7)表明:起伏條件下的自然循環驅動力包括重力的作用和起伏引入的附加力的作用這兩部分。當起伏引起的溫度波動較小時，對應的回路中密度分布的變化也較小。如果這種變化可以忽略不計，起伏條件下的自然循環流量等價于重力作用下的穩態流量和相同溫度分布下的起伏附加力場引起的自然循環流量的簡單疊加，即:重力和起伏附加力是相互獨立而互不影響的，對回路中自然循環流動的作用具有簡單疊加性。

當起伏引起的溫度波動較大時，對應的回路中密度分布的變化也較大。此時，上述的簡單疊加關系將不再滿足。與陸上穩態自然循環相比，由于起伏造成循環流量的變化使得溫度分布發生變化，相應的密度分布也不同，反過來又會影響到自然循環的驅動力。因此，起伏條件下的自然循環是交變力場和密度分布變化的綜合作用結果。圖4給出了起伏條件下各因素的影響關系鏈，即:起伏引入的附加作用力和重力一起構成一個交變力場，在有密度差的情況下形成自然循環驅動力，從而引起自然循環流動;交變力場引起的流動是波動的，流量的波動引起流道內溫度分布的變化，從而造成密度分布發生變化，反過來影響自然循環的驅動力，從而改變循環流量;當起伏附加力引起循環流量增加時，使得加熱段出口溫度減小，冷熱腿密度差有減小的趨勢。因此，回路系統內部存在反饋作用的機制。

圖4 在起伏條件下，影響自然循環因素的關系鏈Fig.4 Relation chain of factors influencing natural circulationunder heaving condition

4 結論

1)建立數學模型:將坐標系固定在試驗本體上，流體速度采用相對速度，將起伏條件下自然循環問題轉化為非慣性參考系下的問題;考慮起伏運動引入附加力對自然循環的影響，在重力g的前面乘一個隨時間變化的系數(1－ksin(ωdt));

2)相同周期下，起伏強度k對自然循環的影響:k越大，流量和溫度的波動則越大，當T=3 s，k=0.6時，流量波動約為17%;加熱段出口溫度的波動由入口溫度和流量的波動決定，從陸上穩態開始加熱段出口過冷度隨起伏周期T的變化呈規律性小幅度波動;

3)相同強度下，起伏周期T對自然循環的影響:T越大，流量波動越大且呈現出明顯的非線性波動;加熱段出口溫度波動受起伏周期T影響顯著，大周期起伏運動可能造成加熱段出口出現飽和甚至沸騰的情況;當k=0.6時，13 s周期是一個分界點，當起伏周期小于13 s時加熱段出口沒有飽和，大于13 s時加熱段出口出現飽和;

4)起伏運動對自然循環的影響機理:起伏引入的附加作用力和重力一起構成一個交變力場，在有密度差的情況下形成自然循環驅動力，從而引起自然循環流動;其中，流量的波動引起流道內溫度分布的變化，造成密度分布發生變化，反過來影響自然循環的驅動力，從而改變循環流量;因此，試驗回路系統內部存在反饋作用的機制。

［1］王大中，董鐸，鄭文祥.5MW低溫核供熱堆的研制和運行特性［J］.清華大學學報:自然科學版，1991，31(3):1-11.WANG Dazhong，DONG Duo，ZHENG Wenxiang.Development of the 5MW experimental low temperature nuclear heating reactor and its operational features［J］.Journal of Tsinghua University:Science and Technology，1991，31(3):1-11.

［2］呂應中，王大中，馬昌文，等.低溫核供熱堆的發展前景［J］.核動力工程，1984，5(6):41-49.LYU Yingzhong，WANG Dazhong，MA Changwen，et al.The future of the low temperature district heating reactor［J］.Nuclear Power Engineering，1984，5(6):41-49.

［3］倪曉理，張亞軍，黃曉津.低溫核供熱堆海水淡化裝置的建模與仿真［J］.原子能科學技術，2013，47(7):1272-1276.NI Xiaoli，ZHANG Yajun，HUANG Xiaojin.Modeling and simulation of seawater desalination unit for low temperature nuclear heating reactor［J］.Atomic Energy Science and Technology，2013，47(7):1272-1276.

［4］宮厚軍，楊星團，姜勝耀.運動條件下反應堆自然循環模型［J］.清華大學學報:自然科學版，2013，53(4):432-436.GONG Houjun，YANG Xingtuan，JIANG Shengyao.Reactor natural circulation model for a reactor experiencing motion［J］.Journal of Tsinghua University:Science and Technology，2013，53(4):432-436.

［5］宮厚軍，楊星團，黃彥平，等.搖擺條件下一體化反應堆模擬回路冷態流動特性研究［J］.核動力工程，2013，34(3):77-81.GONG Houjun，YANG Xingtuan，HUANG Yanping，et al.Study on flow characteristics of integral reactor test facility under rolling motion without heating［J］.Nuclear Power Engineering，2013，34(3):77-81.

［6］宮厚軍，楊星團，姜勝耀，等.海洋運動對自然循環流動影響的理論分析［J］.核動力工程，2010，31(4):52-56.GONG Houjun，YANG Xingtuan，JIANG Shengyao，et al.Theoretical analysis of effect of ocean condition on nature circulation flow［J］.Nuclear Power Engineering，2010，31(4):52-56.

［7］譚思超，張紅巖，龐鳳閣，等.搖擺運動下單相自然循環流動特點［J］.核動力工程，2005，26(6):554-558.TAN Sichao，ZHANG Hongyan，PANG Fengge，et al.Characteristics of single-phase natural circulation under rolling［J］.Nuclear Power Engineering，2005，26(6):554-558.

［8］BECK E J.Undersea nuclear power—a status report［R］.Port Hueneme:Naval Civil Engineering Lab，1966.

［9］NAOTSUGU I.Effect of heaving and listing upon thermo-hydraulic performance and critical heat flux of water-cooled marine reactors［J］.Nuclear Engineering and Design，1966，4(2):138-162.

［10］HIROYUKI M，KENICHI S，MICHIYUKI F T.Natural circulation characteristics of a marine reactor in rolling motion and heat transfer in the core［J］.Nuclear Engineering and Design，2002，215(1/2):69-85.