可調控型氣膜潤滑密封靜壓結構參數優化

金朝旭，李雙喜，蔡紀寧，張秋翔

（北京化工大學機電工程學院，北京 100029）

引 言

可調控型氣膜潤滑密封（regulatable gas lubricated seal，R-GLS）具有工作穩定、能耗低和線速度適應范圍廣等優點，用于石油、化工等行業用高速離心機、渦輪增壓機及低速反應釜等旋轉設備,是一種應用前景廣闊的密封裝置。同時，R-GLS特有的在線自愈調控能力使其極為契合當今化工生產大系統中對設備故障診斷、在線自愈的要求[1-2]。

近年來，已有研究人員對R-GLS 開展了相關的理論分析和數值模擬。本文作者曾較為系統地研究了可調控型密封的原理和關鍵技術[2]；Enton 公司的Zheng 等[3]研發出用于航空發動機的調節式密封；Minoru 等[4]研究了外加壓氣體靜壓非接觸式密封的性能；張樹強[5]基于線性化的攝動法對具有調控能力的混合式密封進行了動態特性的研究等。

密封端面幾何結構參數優選一直是學者們所關注的熱點。但目前針對氣膜潤滑密封端面幾何結構參數的優化設計主要集中在動壓槽[6-11]，而與靜壓效應相關的節流孔、均壓槽等結構研究較少[12-13]。相關研究中大多沿用給定氣膜厚度的思路，分析密封性能隨膜厚的變化規律而不是尋求工作氣膜下的密封性能。在實際運轉過程中，密封閉合力保持恒定，氣膜厚度隨工況發生改變，密封其他性能參數也相應變化。因此，開展基于特定閉合力的工作狀態下R-GLS 端面靜壓結構研究更能反應密封真實工作狀態，具有重要的工程意義。

本文以R-GLS 為對象，研究了實際工作狀態下，恒定閉合力修正氣膜厚度的密封特性參數，探討了節流孔和均壓槽幾何結構參數改變對密封性能的影響規律，確定了其結構尺寸的優選值范圍，開展了不同類型R-GLS 性能參數的對比分析，以期為可調控型氣膜潤滑密封的工程設計及選型提供參考。

1 計算模型

1.1 幾何模型建立

圖1 R-GLS 工作原理示意Fig.1 Schematic diagram of operating principle of R-GLS

如圖1所示，動環隨軸旋轉，靜環浮裝于靜環座。圓周貫通的均壓槽加工在密封端面，并與調控氣引入通道末端的節流裝置（本文采用小孔式節流） 相連通。外部的調控氣（壓力為ps）通過節流裝置導入到密封端面間隙內（壓力為pd），借助靜壓效應產生一定開啟力，密封運轉時動壓槽的動壓效應進一步增大開啟效果，使密封端面獲得穩定的工作氣膜。

根據密封端面是否加工有動壓槽，以及動壓槽的加工位置將R-GLS 分為靜壓式密封[圖2(a)]、泵出式密封[圖2(b)]和泵入式密封[圖2(c)][2]。

常用的動壓槽型有螺旋槽、圓弧槽和直線槽等，螺旋槽以其優異的性能獲得廣泛應用[14]，因此本文應用的動壓槽型為螺旋槽，研究的節流方式為結構簡單使用廣泛的小孔式節流。密封分析時采用如表1所示的條件。

R-GLS 的主要端面靜壓結構參數包括節流孔直徑d、節流孔位置rd、均壓槽寬度wd和均壓槽深度hd。引入量綱1 節流孔位置R、量綱1 均壓槽寬度W和量綱1 均壓槽深度H如式(1)所示

1.2 數學模型

本文基于R-GLS 穩態分析方法，對其性能參數進行研究。假定密封氣膜內氣體是等溫、常黏的理想流體，可得R-GLS 的二維柱坐標穩態Reynolds方程為[15]

式中，r、θ為密封端面的極坐標；h為膜厚；p為端面間氣膜壓力；η為氣體黏度；ρ為氣體密度；代表通過節流孔單位截面的質量流量；ω為動環旋轉角速度；δj為Kronecker 數，在無孔處為0，有孔處為1。

圖2 典型R-GLS 端面型槽幾何結構示意Fig.2 Schematic diagram of grooved face of R-GLS

表1 R-GLS 結構參數和操作參數Table 1 Parameters for construct and operation of R-GLS

上述Reynolds 方程的邊界條件如下： 強制性邊界條件

周期性邊界條件

節流孔處（δj=1）的質量流量邊界條件[15]

式中，A為節流孔截面積，A=πd2/4；R為氣體常數；T為調控氣熱力學溫度；φ為修正系數，一般取0.8[15]；ξ為流量函數，表達式為

式中，k為氣體比熱比，k=cp/cV，cp、cV為比定壓熱容、比定容熱容。

上述Reynolds 方程的收斂條件如下

式中，fc為閉合力，fo為開啟力，計算式分 別如式(8)和式(9)所示；ε為收斂精度，本文取值 3.0×10-5。

閉合力計算公式

開啟力計算公式[16]

基于文獻[5]所述的控制方程求解理論，利用Matlab 軟件編寫有限元迭代程序求解式(2)，同時考慮邊界條件式(3)～式(6)，得到含有節流孔和均壓槽結構的密封端面氣膜壓力分布p，比較閉合力fc與開啟力fo的相對殘差是否滿足收斂精度ε，并利用平衡膜厚的方程修正法[17]調整氣膜厚度h，直至fo與fc的相對殘差滿足ε為止，最后一步所得p及h即為密封在實際工作狀態下的真實端面壓力分布及平衡工作氣膜厚度。

圖3 典型R-GLS 端面氣膜壓力分布云圖Fig.3 Gas film pressure profile of three types of R-GLS

軸向氣膜剛度kz定義如式(10)，表征密封抵抗外界干擾的能力，代表了密封的穩定性。

調控氣向低壓側和高壓側的泄漏率分別為向內泄漏率qi和向外泄漏率qo，如式(11)所示[16]，表征密封性的好壞。

摩擦功耗ψ表征能量損耗的高低，表示為[16]

2 計算結果與討論

2.1 工作狀態下R-GLS 性能計算結果與試驗驗證

圖3為基于表1的密封結構和工作參數下（d=0.2 mm，R=0.5，H=0.01，W=0.02，n=5000 r·min-1）計算得到的R-GLS 端面氣膜壓力分布云 圖。圖3(a)顯示出典型的靜壓效應。圖3(b)和圖3(c)顯示出不同的典型動靜壓結合效應。

為驗證理論分析的結果，設計制造了靜壓式密封，結構參數如表1所示（d=0.2 mm，R=0.5，H=0.01，W=0.02），其試驗裝置圖及實物圖如圖4所示。

測試了不同轉速條件下的密封平衡膜厚ho和向內泄漏率qi，結果列于表2。測量時，待測量儀表的示數穩定后記錄數據，并連續進行5 組試驗，取其平均值。

由于加工制造、安裝等原因，平衡膜厚的理論值稍大于實際測量值，而泄漏率則相反，但最大誤差均不超過10%，證明工作狀態下R-GLS 性能計算結果是可信的。

圖4 R-GLS 的試驗裝置和實物圖Fig.4 Experimental installation and physical map

表2 R-GLS 試驗驗證Table 2 Experimental verification of R-GLS

2.2 靜壓結構對密封性能的影響

圖5 節流孔直徑對R-GLS 性能的影響Fig.5 Sealing performances of R-GLS with different diameter of restrictive orifice

圖6 量綱1 節流孔位置對R-GLS 性能的影響Fig.6 Sealing performances of R-GLS with different dimensionless radius position of orifice

2.2.1 節流孔直徑d如圖5所示，當d=0.075 mm時，kz值達到最大值，密封的氣膜穩定性最好；當d＜0.1 mm 時，ψ值隨d增大迅速減小，這是因為d較小時，h同樣較小，此時動壓效應在摩擦損耗組成中占主導地位，d的微小變化即會引起動壓效應的明顯改變，進而導致ψ的改變；當d≥0.1 mm 時，密封的靜壓效應開始在密封性能組成中占據主導，因其與h的關聯性不大，故d改變只是引起ψ的微小變動。

針對不同轉速條件下n值的改變，不同類型R-GLS 作出的響應是不完全相同的。轉速n變化時，靜壓式密封性能不發生變化，密封性能只與靜壓效應相關；泵出式密封和泵入式密封的h、kz和ψ值都有所升高，其原因是密封的動壓效應隨轉速增大而增強；n值變大時，泵出式密封的泄漏率（包括向內泄漏率qi和向外泄漏率qo）升高，而泵入式密封反而降低，這是因為n值的變大分別增強了兩種密封的泵出效應和泵入效應，進而導致它們的泄漏率分別小幅升高和小幅下降。

綜上所述，為獲得較大的工作間隙和較低的摩擦損耗，應將d值取大些；而為得到較優的密封性和氣膜穩定性，d值應取小些。因此，考慮到密封加工的經濟可行性，節流孔直徑適宜的取值范圍為0.05 mm＜d＜0.2 mm。

2.2.2 量綱1 節流孔位置R由圖6可知，隨著R值的增大，節流孔逐漸從密封端面內徑處向外徑處移動，h值出現先增大后平緩再減小的趨勢，而ψ值則恰好相反，呈先減小后平緩再增大的趨勢；在R值變化范圍內，kz值在R=0.2 和R=0.6 時取得兩峰值，在R=0.45 時，kz達到最小值，說明R=0.45時氣膜剛度小，密封穩定性最差，抵抗外界干擾能力不足；隨著R值的增大，qi呈現減小的趨勢，而qo呈現增加的趨勢，當R=0.15 時，泵入式密封的向外泄漏率qo=0，得臨界零值點Rc，表明此時泵入式密封外徑處不發生泄漏，其原因是隨著節流孔位置向外徑處移動，氣膜高壓區外移，加之動壓槽的泵入效應，在密封外徑處，膜壓與密封介質壓力平衡，不產生介質的泄漏。

因此，綜合考慮R-GLS 的穩定性、密封性以及摩擦損耗等密封工作性能，當0.2＜R＜0.65 時能獲得較大的軸向工作間隙和較小的能量損耗；0.3＜R＜0.6 時能獲得較優的密封性；0.1＜R＜0.3 或0.55＜R＜0.7 時能獲得較好的氣膜穩定性。

2.2.3 量綱1 均壓槽深度H由圖7可知，隨著H值的增大，h和qi、qo都呈現出先增大后趨于平緩的趨勢，而ψ值則先減小后趨于平緩，kz值呈現先 緩慢增加后快速升高最后重新趨于平緩的趨勢。當H≥0.005 時，均壓槽深度對密封性能參數幾乎沒有影響。

圖7 量綱1 均壓槽深度對R-GLS 性能的影響Fig.7 Sealing performances of R-GLS with different depth of dimensionless pressure equalizing groove

當均壓槽結構較淺，密封性能變化較大，尤其是H值取極小值時，kz和qi、qo都非常小，h值也不大，并且ψ值顯示此時密封磨損功耗嚴重。考慮到加工制造的原因，若H太小，加工成本將成倍增加，一般情況下，建議量綱1 均壓槽深度的取值范圍為0.005＜H＜0.015。

2.2.4 量綱1 均壓槽寬度W由圖8可知，隨著W值的增大，端面上均壓槽的徑向寬度增加，h值略有增加；而kz值呈現緩慢上升的趨勢，這是因為隨著均壓槽在徑向方向上的增寬，節流孔后高壓區面積增加的緣故；qi和qo同樣略有增加，其原因是W值增加，密封壩區面積減小，流體阻力降低，泄漏率相應增加；ψ值變化不明顯，是由于在W值變化范圍內，h雖略有變化，但總體上一直處于較大值，相應ψ值比較穩定。

因此，為保證密封的平衡工作間隙、氣膜穩定性和密封性等密封工作特性，量綱1 均壓槽寬度的優選值范圍為0.02＜W＜0.05。

2.2.5 不同類型R-GLS 的性能比較 為表征不同類型R-GLS 在改變端面靜壓結構時所能達到的相對性能水平，定義相對性能百分比Γ為某端面靜壓結構幾何參數變化范圍內，某種型槽R-GLS 所能達到的性能參數最大值與該工況下所有型槽R-GLS性能參數最大值之比。

從圖9可以看出，泵出式密封的平衡膜厚和氣膜剛度相對性能百分比Γ均在90%之上，泄漏率相對百分比Γ均不超過65%，這表明與靜壓式密封和泵入式密封相比，泵出式密封不僅有較大的平衡工作膜厚，較好的氣膜剛度，而且能保證較優的密封性。因此可以得到泵出式密封具備更為優異的綜合密封性能的結論。

由圖6(c)可知，泵入式密封的R值存在一個臨界零值點Rc=0.15。在臨界零值點Rc處不僅可以使密封調控氣向外泄漏率qo為零，而且能抑制密封介質泄漏到密封氣膜內，這說明在密封外徑處形成一道隔離層，將密封介質與調控氣完全隔離，實現密封外徑處泄漏為零。因此，通過合理的結構設計可以得到適用于高危、有毒害場合的特種R-GLS。

3 結 論

圖8 量綱1 均壓槽寬度對R-GLS 性能的影響Fig.8 Seal performance of R-GLS with different width of dimensionless pressure equalizing groove

圖9 靜壓結構變化范圍內不同類型R-GLS 的相對性能 百分比Γ（n=5000 r·min-1）Fig.9 Relative performance percentage Γof different types of R-GLS within range of parameters (n=5000 r·min-1)

（1）綜合考慮R-GLS 的各項性能指標，獲得 了不同轉速條件下R-GLS 端面靜壓結構幾何參數優選值范圍：當0.05 mm＜d＜0.2 mm，0.005＜H＜0.015，0.02＜W＜0.05 時能獲得最佳的密封性、氣膜穩定性和較低的摩擦功耗等密封工作性能；當 0.3＜R＜0.6 時能獲得較大的工作間隙和較優的密封性；當0.1＜R＜0.3 或0.55＜R＜0.7 時能獲得較好的氣膜穩定性。

（2）基于相對性能百分比Γ對比分析了不同型槽R-GLS 的特性參數，結果表明，與靜壓式密封和泵入式密封相比，泵出式密封能在保持較大工作膜厚，較好運行穩定性的同時保持較低的泄漏率，具有優越的綜合密封性能。

（3）量綱1 節流孔位置Rc為某一臨界值時，如本文為0.15，可以實現泵入式密封的調控氣向外泄漏量為零。

符 號 說 明

A——節流孔面積，mm2

cp，cV——分別為比定壓熱容和比定容熱容，J·kg-1·K-1

d——節流孔直徑，mm

f——密封端面槽區和壩區徑向長度之和，mm

fc，fo，fs——分別為閉合力、開啟力和彈簧力，N

gθ，gr——分別為開槽區周向長度和徑向長度，mm

H——量綱1 均壓槽深度

h，ho——分別為任意處膜厚和平衡工作膜厚，μm

hd，hg——分別為均壓槽深度和螺旋槽深度，mm

kz——氣膜剛度，N·m-1

l——非開槽區周向長度，mm

No，Ng——分別為節流孔個數和動壓槽個數

n——轉軸轉速，r·min-1

pi，po——分別為端面內徑處、外徑處壓力，MPa

ps——外加調控氣壓力，MPa

qi，qo——分別為向內泄漏率和向外泄漏率，kg·s-1

R——量綱1 節流孔位置

Rc——量綱1 臨界零值點

r，ri，ro——分別表示端面任意處的半徑、內徑處的半徑和外徑處的半徑，mm

rb，rd——分別表示平衡半徑和節流孔所在半徑，mm

W——量綱1 均壓槽寬度

wd——均壓槽寬度，mm

α——動壓槽螺旋角，(°)

Γ——相對性能百分比

γ——槽寬比，γ=gθ/(gθ+l)

δ——槽壩比，δ=gr/f

ε——收斂精度，ε=3.0×10-5

ψ——摩擦功耗，W

ω——動環旋轉角速度，rad·s-1

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