新密市降水量變化規律的小波分析

□賀會萍（鞏義市伊洛河管理所）

0 研究背景

降水量的多少決定著一個地區或流域水資源量的豐富程度。水資源量的變化取決于降水量的變化，因此研究降水量的變化對于水資源安全具有重要的意義。河南省新密市處于半濕潤半干旱地區，由于可能的氣候變化和包括長期采煤在內的劇烈人類活動對新密市水資源造成嚴重破壞，造成水資源嚴重短缺、水環境嚴重破壞、河流和泉水消失，地下水位急劇下降，對本地區社會經濟發展帶來嚴重挑戰。

小波分析以其獨特的時頻局部化優勢，在年、月降水量等離散的時間序列分析及預測方面得到了廣泛的應用[1-3]。文章采用Morlet復小波作為基函數進行一維連續小波變換,對新密市1960-2010年的年、月降水量時間序列進行時頻局部化分析,揭示其在不同時間尺度上的變化規律和突變特征。

1 研究區概況與方法

1.1 新密市氣候概況

新密市屬暖溫帶半干旱大陸性季風氣候，春夏秋冬四季分明。根據1960-2010年系列統計，多年平均降水量656mm，歷史最大年降水量1181mm（1964年），最小年降水量397mm（1986年），相差784mm，年際變化量較大。由于季風氣候的影響，降水量時空分布不均。時間上表現為夏季集中、春秋不足、冬季偏少，夏季降水量約占全年降水量的50%，秋季約占25%，春季約占21%，冬季僅占4%左右，汛期6-9月降水量占全年降水量的65.90%左右。空間上表現為以米村—岳村以北及王村—大隗以南山區降水較多，>675mm，中部與東部河谷平原較少；多年平均蒸發量為1662mm。

1.2 小波分析方法

作為信號時頻分析的重要實現技術，小波分析通過對母波函數進行伸縮和平移得到小波函數族，再利用這個小波函數族實現對信號滑到逼近，獲得函數逼近的程度大小，就是小波變換的系數[4-6]。這個過程就是大家熟知的小波變換，而用小波函數族獲得的程度大小，即為小波變換的系統。與傳統的傅立葉變換過程相比，小波變換具有近乎完美的時頻分析特性。

將小波分析應用到降水量時間序列的分析中，也是近些年水文學研究的熱點。通過小波分析可很好去除觀測降水量的隨機較大波動，識別觀測年份中異常水文氣象年份，找到相應水文氣象的規律。

小波是由滿足一定條件的母函數ψ（x）經過收縮和平移得到一個函數族:

這里母函數必須滿足ψ（x）dx=0。

所謂正交小波變換是指高通和低通信道的正反變換核是一樣，即每個信道采用標準的正交變換。如果令amn（f）為原信號，則正交小波分解公式如下：

其中g和h分別表示高通濾波器和低通濾波器，應滿足關系式:

信號重建的公式為:

然而，大部分正交小波基是無限支集的，導致相應的高通濾波器和低通濾波器是無限沖激響應，這在計算上是不可行的。雖然Daubechies構造了對應于有限沖激響應濾波器的具有有限支集的正交小波，但由于有限支集小波的非對稱性，使對應的高、低通濾波器沒有線性相位，需要相位補償。因此，通過放棄對函數系正交性的要求，可以通過利用雙正交小波以達到相位線性和濾波器較短的要求。

鑒于Morlet小波函數的時域和頻域具有良好局部特性，文章采用Morlet小波(Morletwavelet)函數對新密市的降水量進行研究。Morlet小波變換系數的實部可表示觀測降水量在不同特征在時間尺度上的強弱和相位等兩方面的信息，可有效地反映觀測降水量的異常年份及其內存規律性。

文章采用Morlet小波(Morletwavelet)函數對新密市的降水量進行研究。Morlet小波是一種單頻復正弦調制高斯波,具有很好的時域和頻域局部性,常用于復數信號的分解和時頻分析。由于Morlet小波的實部本身也是一個對稱的小波函數,小波系數的實部可以表示不同特征時間尺度信號在不同時間的強弱和位相兩方面的信息。

2 結果與討論

2.1 月降水量距平值變化特征

新密市1965-2011年逐月降水量距平值變化中,1964年4月出現最大值246.70mm,1987年7月出現最小值-146.40mm,而且月降水距平值出現峰值或谷值的月份通常是在7月或8月,這是因為新密市降水主要集中在6-9月,夏季的降水變化更加明顯，汛期降水量占全年降水量的66.10%。為了深入分析長序列條件下，月降水量的變化趨勢，文章做出新密市月降水量的累積距平。

1960-2010年期間，新密市降水量累積距平曲線呈現著約為15a的周期性變化，短時間內呈現1a的變化波動，對于后者，可以理解為是降雨量的年際變化特征；而前者反映了降水量的多年變化特征，與降水量的周期性變化有較大的關系。

文章進一步對月降水量累積距平進行小波分析，在計算小波系數時，尺度參數最小值為2個月,最大值設為512個月，根據每個尺度下的小波系數，獲得小波系數能量等值線圖。通過大量尺度的小波分析，將整個小波變換系數平面的等值線全部繪制出來，其能量聚集點反映了整個觀測年份里的變化特征，分別在觀測時間1978，1989，2000年等處與分析尺度為217個月的水平叉交地方，存著較小的能量聚焦點。這說明這三個年份相鄰的觀測年份里，存在著月降水量的突變因素。1978年7月份的降水量達309mm，遠高于其相鄰月份的降水量；同樣地，1990年7月的降水量更高達320.30mm，2000年7月份的降水量高達301.90mm。對于整個小波系數等值線中的山峰，則反映了整個月降水量累積距平在大尺度下的變化趨勢，這是一個較為緩慢的變化過程。

2.2 年降水量距平值變化特征

1960年-2010年新密地區的年降水量平均值為656.40mm，最大值為1964年的1180.80mm，最小值為1986年的396.80mm，其降水量距平曲線見圖1。從圖1可知，1964年的年降水量距平最大，達到524mm；同樣，新密市2003年份的年降水量距平也高達462mm，全年降水量為1018mm；1986年的年降水量距平最小，為-259.60mm,在1984，1997年也接近于最小值，表明這些年份比較干旱。

圖1 新密地區年降水量的距平與累積距平曲線圖

實際上，圖1中的新密市年降水量累積距平曲線，則可更好地反映整個觀測年份期間的年降水量變化趨勢。降水量的距平與累積距平有較好的對應關系，如果降水量連年低于平均值，則累積距平一直下降，反之亦然。1960-1965年連續5a降水量均高于年均降水量，導致累積距平曲線快速爬升；而在接下來的8a中，新密地區的年降水量偏少。從1973-2003年期間，年降水量處在豐水年與枯水年之間交替變化著，直到2003-2005年連續3a的高強度雨水，重新將累積距平曲線拉升到高位。總之，新密地區的年降水量累積距平曲線反映了新密地區的年降水量多年的變化規律與特征。

利用Morlet小波對新密地區年降水量距平進行小波多尺度分析，獲得多尺度下小波系數能量等值線圖。該小波系數能量等值線圖中能量聚集點較多，分布在尺度為4～16的區域內，說明整個新密地區年降水量的波動較大，特別是在小波分析尺度為8a左右范圍內，交替分布大小較為均勻的能量聚集點，顯示著新密年降水量變化存在一定的周期性，周期約為8年。同時，在尺度為16a的范圍內，存在著一個小波能量聚集點以及兩個相鄰的能量稀疏區域。由小波分析的理論可知，新密地區的年降水量在整個觀測年份中存在一個尺度較大豐水期年份，即1982-1985年。

2.3 生長季降水量距平值變化特征

1960-2010年新密地區生長季降水量平均值為491mm,生長季平均降水量占年平均降水量的平均值為75%。由新密地區生長季降水量距平曲線觀察，雖然生長季降水量存在個別的高值，但大多數年份生長季降水量低于平均值，并且在1973-2000年期間，生長季降水量存在較大波動，基本上與年降水量距平的波動狀況一致。而新密地區生長季的降水量波動進一步顯示了豐水年份和枯水年份的長周期變化情況，這個變化趨勢則與年降水量的變化趨勢一致。與此同時，新密地區生長季降水量距平的小波分析也與年降水量的小波分析結果一致，這說明小波分析的結果源于所分析的數據一致性。

2.4 降水量距平序列典型尺度的過程線及趨勢預測

通過分析新密地區月降水量、年降水量以及生長季降水量的小波分析系數方差曲線，可明顯地觀察到多個極大值點，而這些小波系數極大值點正好對于小波系數等值線中能量聚集的主尺度，則該尺度下的小波分析系數曲線反映了相應降水量變化的主周期。

根據新密地區1960-2010年間的月降水量，獲得其累積距平小波分析系數方差曲線，該小波系數方差與尺度曲線擁有2個極大值尺度，即97個月、217個月等兩個主尺度。對于小波變換尺度97個月和217月，則說明了在1960-2010年等連續50a的月降水量連續觀測，包含者兩個主周期變化，其月降水量變化周期分別為97個月或217月，即月降水量主變化周期約為8a和18a，這些主周期變化可反映在這3個典型尺度下的月降水量累積距平小波系數實部變化曲線。接下來，進一步對年降水量小波系數方差曲線進行觀察，可發現其包含著3個極大值點，即尺度為4,8和17a，則8a和17a的主尺度與圖1顯示的月降水量主變化周期8a和18a是一致的。新密地區1960-2010年間的年降水量距平在典型主尺度4,8和17a的小波系數實部變化曲線。同樣，新密地區生長季降水量的小波方差曲線也包含著3個主變化尺度，即4,8和17a，得出其相應的生長季小波變換系數實部變化曲線。綜上所述，新密地區的月降水量累積距平、年降水量距平和生長季降水量距平，它們的小波系數分析結果，在1960-2010年間整個降水量呈現兩個共同的典型變化周期，即8a和17a，反映了新密降水量的變化規律。

3 結論

一是新密市月降水量、年降水量和生長季降水量變化都存在多尺度特征,由這3個降水序列的距平、累積距平和對其小波分析獲得的信息相互補充，其聯系主要表現在降水量在4，8和17a有周期性特征；二是小波分析可對降水量序列進行多時間尺度分析,為研究氣候變化提供了有力手段。

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