基于一維N—S方程的池蘆河道型水庫調洪計算

□李雙江 □趙正鵬 □周 斌

(1三門峽市水利勘測設計有限責任公司；2四川省廣元水文水資源勘測局；3廣東省汕尾市水利水電規劃設計院)

1 基于一維N-S方程的調洪計算方法

近年來隨著計算能力的逐步提高，一維N—S方程在工程中的應用也越來越普遍，積累了大量的應用經驗，已成為一個可靠的工程分析工具。一維N—S基本方程為：

式中：z—水位；Q—流量；t—時間；b—河寬；x—斷面間距；g—重力加速度；A—過水面積；Sf—水力坡降。

一維N—S方程常采用差分法求解。文章采用Preissmann差分格式，該格式的表達式為：

其中系數和阻力項表達式為：

式中：j—計算節點號；n—計算時段；θ—變權系數；△x—分段長度；△t—分段時長；f—函數；

對于河道型水庫，可將河道型水庫的庫區劃為n個斷面，差分后一維N—S方程將形成有2n個變量、2n-2階非線性方程組，必須引入初始條件和兩個邊界條件，才可以求解。假定洪水發生前（t=0）各斷面為基流，水位為基流下的恒定流水面線，可作為求解的初始條件；上游（庫尾）邊界條件為已知時刻的入庫洪水流量，下游（壩址）邊界條件為已知水位—流量關系（泄流曲線）；由此可建立河道型水庫調洪的N—S非線性方程組，逐時段求解。

2 池蘆水庫采用一維N-S方程調洪計算過程

池蘆水庫位于黃河流域洛河水系支流永昌河上，壩址控制流域面積18.10 km2，水庫總庫容310.50萬m3，是一座以灌溉、供水為主，兼有防洪任務的小（1）型水庫，防洪標準為30 a一遇設計、300 a一遇校核。池蘆水庫庫區兩岸水面最大寬度約150m，庫區長約1.59 km，庫區內無較大的支流匯入，是典型的河道型水庫。

池蘆水庫的一維N—S差分非線性方程組采用擬牛頓法迭代求解。將（1）式、（2）式采用Preissmann隱式差分法并擬牛頓化，可改寫為：

式中：j—計算節點號；n—計算時段；K—流量模數。

將池蘆水庫長1.59 km的庫區劃分為16個斷面（壩前樁號為0+000，庫尾樁號為1+592）；初始狀態取各斷面水位為正常蓄水位616m，流量為0m3/s；上游（庫尾）為已知流量（設計洪水過程線）邊界；下游（壩址）為已知水位—流量關系（池蘆水庫溢洪道的泄流曲線）邊界。取糙率n=0.034，△t=15 s，將16個斷面數據、初始條件和邊界條件代入（6）、（7）式采用追趕法迭代求解，經逐時段演算，即可解得整個調洪過程。

3 調洪成果及對比

一維N—S方程求解的調洪成果和水量平衡法的調洪成果見表1，一維N—S方程求解成果的校核洪水工況的水位、流量、流速過程見圖1。兩種方法計算校核洪水工況的入庫洪水、壩前水位、泄量過程見圖2。

表1 池蘆水庫調洪成果表

采用N—S方程調洪的水位過程與水量平衡法的調洪水位成果極為接近，兩者的壩前水位過程線和泄流過程線基本重合；N—S方程計算的庫區水位基本水平，壩前（0+000）和庫尾（1+592）的水位基本同步，反映出水庫水深相對較大、庫區底坡較陡，池蘆水庫的動庫容效應不明顯；庫尾段流速變化大，校核工況庫尾的流速為1.72m/s，壩前僅為0.13m/s，相應庫尾的流速水頭達0.15m，壩前卻<1.00×10-3m，致使洪峰段庫尾的水位出現了輕微的下凹現象。

4 一維N—S方程法和水量平衡方程法運用的差別

圖1 校核工況調洪的水位、流量、流速變化過程圖

圖2 校核洪水工況入庫洪水、壩前水位、泄量變化過程圖

從池蘆水庫調洪的成果來看，水量平衡法和N—S方程法出入不大，精度總體上相等。通過池蘆水庫對兩種調洪方法的使用，揭示出兩種方法存在較大的不同，計算所需的資料、適應的水庫類型、對動庫容的使用和可獲得的計算成果上都是不相同的。兩種方法的主要區別在于：水量平衡法計算需要庫容曲線，適用于任意類型水庫，通常采用靜態庫容，計算成果為壩前水位過程和水庫洪水過程；而N—S方程法計算需要河道橫斷，適用于河道型水庫，可自動計入動庫容作用，能夠顯示出庫洪水過程及整個庫區內的水位、流量及流速變化過程。

5 結語

目前工程設計中一般采用水量平衡法進行水庫調洪計算，通常可以滿足工程需要；但一維N—S方程也是一種優良的調洪算法，雖然目前N—S方程法僅能適用于河道型水庫調洪，但能自動計入動庫容作用，能揭示更為豐富的水力細節，也是一種可資使用的調洪方法。

[1]巨江.工程水力學數值仿真與可視化[M].北京：中國水利水電出版社，2010.

[2]汪德爟.計算水力學理論與應用[M].北京：科學出版社，2011.

[3]鄭咸義，姚仰新，雷秀仁，等.應用數值分析[M].廣州：華南理工大學出版社，2008.

[4]周斌，張彥軍.納潮對龍津河水體更新的模擬分析[J].人民珠江,2015（3）:23-25.

[5]李雙江，楊莉，周建波，等.陜縣池蘆抗旱小水庫水源工程項目建議書[R].三門峽：三門峽市水利勘測設計有限責任公司，2015.