提升小波包和BP-AdaBoost模型在大跨斜拉橋拉索損傷識(shí)別中的應(yīng)用

譚冬梅，謝　華，陳　杰，瞿偉廉，韓　玲，查大奎

（1.武漢理工大學(xué)　道路橋梁與結(jié)構(gòu)工程湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢430070；2.湖北省建筑科學(xué)研究設(shè)計(jì)院，武漢430071）

提升小波包和BP-AdaBoost模型在大跨斜拉橋拉索損傷識(shí)別中的應(yīng)用

譚冬梅1，謝華1，陳杰1，瞿偉廉1，韓玲2，查大奎1

（1.武漢理工大學(xué)道路橋梁與結(jié)構(gòu)工程湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢430070；2.湖北省建筑科學(xué)研究設(shè)計(jì)院，武漢430071）

為了有效地進(jìn)行工程結(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別，提出基于提升小波包特征提取和BP-AdaBoost模型的大跨斜拉橋拉索損傷識(shí)別方法。該方法首先利用提升框架，將結(jié)構(gòu)損傷前后的振動(dòng)測(cè)試信號(hào)進(jìn)行提升小波包分解，提取小波包信號(hào)分量能量并將能量累積變異值作為特征值，識(shí)別斜拉索損傷位置，然后以此建立BP-AdaBoost（Back Propagation neural network，Adaptive Boosting）模型，利用AdaBoost算法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的方法對(duì)大跨斜拉橋拉索的損傷程度進(jìn)行識(shí)別，并研究噪聲對(duì)該算法的影響。數(shù)值分析結(jié)果表明，采用基于提升小波包和BP-AdaBoost模型相結(jié)合的方法能夠有效地識(shí)別大跨斜拉橋拉索損傷。

振動(dòng)與波；斜拉橋；提升小波包；BP-AdaBoost；損傷識(shí)別；拉索

近些年來(lái)，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者利用振動(dòng)測(cè)試對(duì)土木工程結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷識(shí)別?；诮Y(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性的損傷檢測(cè)方法對(duì)結(jié)構(gòu)初期損傷的敏感度較低，不易于損傷的識(shí)別和定位。Douka等［1］基于小波分析對(duì)材料裂紋進(jìn)行了損傷識(shí)別。但是傳統(tǒng)小波變換以預(yù)設(shè)的單一小波函數(shù)作為分解信號(hào)的基函數(shù)，不能根據(jù)信號(hào)的特點(diǎn)進(jìn)行自適應(yīng)分析［2］。Sweldens提出的提升小波變換［3］不僅繼承了提升小波變換的優(yōu)點(diǎn)，而且可以對(duì)高頻信號(hào)進(jìn)一步分解，有利于非平穩(wěn)信號(hào)特征的提取，適用于識(shí)別結(jié)構(gòu)的損傷。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理非線性問(wèn)題具有很強(qiáng)的優(yōu)越性，尤其是前向網(wǎng)絡(luò)［4-6］在函數(shù)逼近、系統(tǒng)辨識(shí)和優(yōu)化等方面應(yīng)用很廣。P.H.Kirkegaard和A.Rytter［7］利用鋼梁損傷前后的頻率變化，采用BP網(wǎng)絡(luò)定位損傷和確定損傷程度。楊杰［8］用頻率作為損傷特征向量，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)大跨斜拉橋進(jìn)行損傷識(shí)別。S.Anantharamn和V.T.Johnson［9］采用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（BP算法）進(jìn)行復(fù)合材料的損傷評(píng)估。如何最優(yōu)地構(gòu)造和訓(xùn)練一個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，保證網(wǎng)絡(luò)的泛化能力，更多地取決于使用者的經(jīng)驗(yàn)和不斷地試湊。而運(yùn)用AdaBoost（Adaptive Boosting）算法提升單個(gè)BP（Back Propagation）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)能力，能克服實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃蛿?shù)據(jù)的不確定性影響［10，11］。

本文提出以提升小波包分量能量累積變異值為特征向量，利用AdaBoost算法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的方法對(duì)大跨斜拉橋拉索進(jìn)行損傷識(shí)別的方法。該方法首先利用提升框架，將結(jié)構(gòu)損傷前后的振動(dòng)測(cè)試信號(hào)進(jìn)行提升小波包分解，提取小波包信號(hào)分量能量并將能量累積變異值作為特征值，識(shí)別斜拉索損傷位置，然后以此建立BP-AdaBoost（Back Propagation neural network，Adaptive Boosting）模型識(shí)別結(jié)構(gòu)損傷程度，并研究噪聲對(duì)該算法的影響。數(shù)值模擬結(jié)果表明所采用的方法是可行的。

1　提升小波包分析

1.1提升框架

提升框架方法是一種基于空間域的小波構(gòu)造方法，通過(guò)提升框架改善小波特性，構(gòu)造出具有期望特性的小波基函數(shù)，成為構(gòu)造第二代小波的基本工具。提升框架給出了雙正交小波簡(jiǎn)單有效的構(gòu)造方法，通過(guò)使用多項(xiàng)式插值法來(lái)獲得信號(hào)的高頻分量，構(gòu)建尺度函數(shù)獲得信號(hào)的低頻分量，主要包括分割、預(yù)測(cè)、更新三個(gè)步驟。

（2）預(yù)測(cè)：利用相鄰的N個(gè)偶樣本｛s（2k）｝預(yù)測(cè)奇樣本｛s（2k+1）｝，將預(yù)測(cè)誤差d=｛d（k），k∈Z｝定義為原始信號(hào)經(jīng)過(guò)第二代小波分解后的細(xì)節(jié)信號(hào)（高頻信號(hào)），即

（3）更新：在獲得細(xì)節(jié)信號(hào)｛｝d（k）的基礎(chǔ)上，利用N~個(gè)細(xì)節(jié)信號(hào)更新偶樣本｛｝s（2k），將更新后的信號(hào)序列s（k）定義為原始信號(hào)經(jīng)過(guò)第二代小波分解后的逼近信號(hào)（低頻信號(hào)），即

1.2基于提升框架的小波包分量能量

利用基于提升框架的小波包分析對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行分解，并對(duì)小波包分解系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)，則第j層i個(gè)節(jié)點(diǎn)的能量為［13］

由于結(jié)構(gòu)出現(xiàn)損傷時(shí)，會(huì)對(duì)小波包分量能量有較大影響，因此可以以能量為元素構(gòu)造特征向量T

其中，E′為結(jié)構(gòu)損傷后的小波包分量能量，E″為完好結(jié)構(gòu)的小波包分量能量。特征向量T′為小波包分量能量差，可以作為BP-AdaBoost模型的子集，從而建立BP-AdaBoost模型進(jìn)行結(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別。

2　BP-AdaBoost預(yù)測(cè)模型

2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種有監(jiān)督學(xué)習(xí)多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［14］，本質(zhì)上是一種輸入到輸出的映射，只要用已知的模式對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，網(wǎng)絡(luò)就會(huì)具有輸入到輸出之間精確的映射關(guān)系，其主要特點(diǎn)是信號(hào)前向傳遞、誤差反向傳播。根據(jù)映射網(wǎng)絡(luò)存在定理（Kolmogorov定理）：一個(gè)3層前向網(wǎng)絡(luò)能在任意期望的精度上逼近任意的連續(xù)函數(shù)。研究中使用3層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

2.2 AAdaboost算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型

Adaboost是一種迭代算法，通過(guò)對(duì)弱學(xué)習(xí)算法的加強(qiáng)而得到強(qiáng)學(xué)習(xí)算法，即通過(guò)一個(gè)包含關(guān)鍵特征的弱分類器集合，構(gòu)建出具有理想分類能力的強(qiáng)分類器［15］。

通過(guò)對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)選取不同參數(shù)來(lái)構(gòu)造多類BP弱預(yù)測(cè)器，然后使用Adaboost算法將得到的多個(gè)弱預(yù)測(cè)器組成新的強(qiáng)預(yù)測(cè)器。提出的基于Adaboost算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)算法流程如圖1所示。

圖1　基于AdaBoost算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)算法流程圖

利用AdaBoost算法與弱分類器人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)BP算法結(jié)合起來(lái)，構(gòu)建用于解決多分類問(wèn)題的集成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)AB-ANN強(qiáng)分類器模型。其算法實(shí)現(xiàn)步驟如下［16］：

（2）模型初始化

弱分類器h：基于BP算法人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)：

權(quán)值初始化：樣本分布權(quán)重和分類權(quán)重向量

式中權(quán)重向量D和w的上標(biāo)1為第1次迭代，i為樣本號(hào)，y為不包含yi的所有類標(biāo)簽，即y≠yi。

設(shè)定最大迭代次數(shù)T。

（3）采用AdaBoost方法調(diào)用ANN的主循環(huán)過(guò)程（t=1，2，…，T），第t次循環(huán)時(shí)：

（b）根據(jù)樣本分布Dt選擇新樣本訓(xùn)練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)ANN，得到弱分類器ht:X×Y-＞［0，1］。

（c）計(jì)算ht的“偽誤差”εt，若εt≥0.5，設(shè)置T:=t-1，轉(zhuǎn)入步驟（4）。

（d）計(jì)算

（e）更新分類權(quán)重向量

（4）輸出：T次循環(huán)后，得到最終分類器H

3　數(shù)值算例

3.1大跨斜拉橋有限元模型

某斜拉橋結(jié)構(gòu)示意圖見(jiàn)圖2，其中主橋采用100+100+300+1 088+300+100+100=2 088 m的雙塔雙索面鋼箱梁斜拉橋。斜拉橋主孔跨度1 088 m，主塔高度300.4 m。斜拉索采用平行鋼絲斜拉索，全橋共272根斜拉索，主梁上索間距為16 m和12 m，最長(zhǎng)斜拉索J 34的長(zhǎng)度達(dá)577 m。

3.2結(jié)構(gòu)計(jì)算模型

運(yùn)用橋梁有限元分析軟件midas/civil建立大橋主橋有限元模型，全橋結(jié)構(gòu)共離散為1 141個(gè)節(jié)點(diǎn)，1 126個(gè)單元，其中主梁、索塔、輔助墩均采用梁?jiǎn)卧M，斜拉索采用桁架單元模擬。模型中考慮恒荷載和活荷載。恒荷載包括一期恒荷載和二期恒荷載，一期恒荷載包括主梁、斜拉索和輔助墩等結(jié)構(gòu)的自重，二期恒荷載包括橋面鋪裝、人行道板、欄桿等?；钶d采用汽車—超20級(jí)，溫度荷載及其他荷載不予考慮。

3.3基于提升小波包和BP-AdaBoost模型的大跨斜拉橋拉索損傷識(shí)別

圖2　斜拉橋結(jié)構(gòu)示意圖（尺寸單位/m）

（1）基于提升小波包對(duì)斜拉索損傷位置的識(shí)別

公路橋梁在正常使用狀態(tài)下，橋面上的汽車荷載對(duì)斜拉索產(chǎn)生循環(huán)荷載效應(yīng)使得斜拉索產(chǎn)生疲勞損傷。利用Midas/civil提供的節(jié)點(diǎn)動(dòng)力荷載功能，設(shè)置各節(jié)點(diǎn)依次到達(dá)的時(shí)間來(lái)模擬汽車在橋面上行駛的過(guò)程［7］，由此得到各斜拉索的加速度時(shí)程。

對(duì)斜拉橋選取跨中左邊34根斜拉索，考慮索的剛度折減模擬損傷，損傷工況選擇索完好、索J1、J17、J34分別出現(xiàn)10%、20%、30%損傷，共21個(gè)工況。采用Daubechies（DbN）系的小波Db1作為小波包基函數(shù)，對(duì)不同損傷工況計(jì)算得到斜拉索的加速度信號(hào)，并對(duì)其進(jìn)行三層提升小波包分析，提取提升小波包分量能量累積變異值，即提升小波包分量能量差之和，識(shí)別結(jié)構(gòu)的損傷位置見(jiàn)圖3。

從圖3中可以看出，當(dāng)斜拉索出現(xiàn)損傷后，完好結(jié)構(gòu)與損傷結(jié)構(gòu)的提升小波包分量能量累積變異值呈突然增加的趨勢(shì)，而且隨著損傷的加劇，這種能量差也相應(yīng)增加。因此基于提升框架，利用提升小波分量能量差能夠很好地對(duì)損傷位置進(jìn)行識(shí)別。為了比較，利用傳統(tǒng)小波包對(duì)拉索進(jìn)行損傷識(shí)別，結(jié)果表明，結(jié)構(gòu)損傷前后小波包分量能量累積變異值，無(wú)明顯的變化規(guī)律，大致可以識(shí)別出損傷位置，而基于提升框架的小波包分解算法簡(jiǎn)單，運(yùn)行速度快，計(jì)算速度大大高于傳統(tǒng)小波包分解，因此在大型實(shí)際工程的結(jié)構(gòu)在線健康監(jiān)測(cè)中，利用提升小波包分析進(jìn)行損傷位置識(shí)別，可以有效地提高計(jì)算速度。

（2）基于BP-AdaBoost模型對(duì)斜拉索損傷程度的識(shí)別

對(duì)每種工況，提取34個(gè)斜拉索節(jié)點(diǎn)的提升小波包分量能量差，因此對(duì)應(yīng)21個(gè)工況，共有714個(gè)訓(xùn)練樣本。使用Adaboost技術(shù)訓(xùn)練10個(gè)網(wǎng)絡(luò)，初始化時(shí)，對(duì)訓(xùn)練樣本進(jìn)行歸一化處理，使樣本值分布在［0，1］區(qū)間，并對(duì)訓(xùn)練集各樣本賦相同權(quán)值。根據(jù)權(quán)值分布，在訓(xùn)練集中隨機(jī)選取樣本訓(xùn)練第1個(gè)網(wǎng)絡(luò)NN1，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為8×6×34的BP網(wǎng)絡(luò)，學(xué)習(xí)算法為誤差反向傳播算法，最大學(xué)習(xí)次數(shù)為20 000次，學(xué)習(xí)速率為lr=0.1，學(xué)習(xí)目標(biāo)誤差平方和為Err_goal= 4x10-4。

在無(wú)噪聲的條件下，選取10組測(cè)試樣本，分別利用BP-AdaBoost模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)斜拉索損傷程度進(jìn)行識(shí)別，識(shí)別結(jié)果見(jiàn)表1。

表1　斜拉索損傷程度的識(shí)別結(jié)果

圖3　基于提升小波包分量能量差的損傷位置識(shí)別

從表1中可以看出，在無(wú)噪聲的條件下，利用BP-AdaBoost模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法都可以對(duì)大跨斜拉橋的損傷程度進(jìn)行識(shí)別。

為了研究噪聲對(duì)該算法的影響，在10組測(cè)試信號(hào)中分別加入5%、10%、15%、20%、30%的高斯白噪聲，利用Db1小波，提取提升小波包分量能量差作為測(cè)試子集，利用BP-AdaBoost模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法識(shí)別的結(jié)果分別見(jiàn)表2。

從表2中可以看出，在噪聲水平為5%、10%、15%、20%、30%的情況下，利用BP-AdaBoost模型可以對(duì)斜拉索的損傷程度進(jìn)行有效的識(shí)別。而基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法可以識(shí)別出損傷位置，但無(wú)法對(duì)斜拉索的損傷程度進(jìn)行有效識(shí)別。

由以上分析可以得出，提升小波包分析具有較好的抗噪聲干擾能力，利用提升小波包分量能量累積變異值可以有效地識(shí)別損傷位置。當(dāng)結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷時(shí)，對(duì)結(jié)構(gòu)損傷前后的振動(dòng)信號(hào)提取提升小波包分量能量差作為BP-AdaBoost的樣本，建立BPAdaBoost模型可以進(jìn)行損傷程度的識(shí)別，并且在有噪聲的情況下，也可有效地識(shí)別出斜拉索的損傷程度，完成大跨斜拉橋拉索的損傷識(shí)別。

表2　在不同噪聲條件下斜拉索損傷程度的識(shí)別結(jié)果

4　結(jié)語(yǔ)

提出了基于提升小波包分析與BP-AdaBoost模型對(duì)大跨斜拉橋進(jìn)行損傷識(shí)別的方法。研究結(jié)果表明：

（1）基于提升框架，提取提升小波包分量能量累積變異值，可以有效地對(duì)斜拉索的損傷位置進(jìn)行識(shí)別；

（2）以結(jié)構(gòu)損傷前后的提升小波包分量能量差作為BP-AdaBoost的樣本，應(yīng)用Adaboost算法對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行改進(jìn)，既克服了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的過(guò)擬合特性和陷入局部最優(yōu)的缺陷，又增強(qiáng)了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化能力，增強(qiáng)對(duì)不同斜拉索損傷的適應(yīng)性，可以識(shí)別出斜拉索的損傷程度；

（3）在噪聲的條件下，該方法也能夠有效地對(duì)大跨斜拉橋斜拉索的損傷進(jìn)行有效識(shí)別。

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Application of Lifting Wavelet Packet and BP-AdaBoost Model to Damage Identification of Cables of Long-span Cable-stayed Bridges

TAN Dong-mei1，XIEHua1，CHENJie1，QU Wei-lian1，HAN Ling2，ZHA Da-kui1

（1.Hubei Key Lab of Roadway Bridge&Structure Engineering，Wuhan University of Technology，Wuhan 430070，China；2.Architectural Research and Design Institute of Hubei Province，Wuhan 430071，China）

In order to effectively recognize the damage in engineering structures，the cable damage identification methods for long-span cable-stayed bridges was proposed based on lifting wavelet packet feature extraction and BP-AdaBoost （Back Propagation neural network，the Adaptive Boosting）model.First of all，the vibration signal was decomposed using lifting wavelet packet（WP）analysis based on lifting frame.Then，the corresponding characteristic vector was established by the energy accumulating variation value of the lifting WP component energy.The vector was used to identify the damage location of the cable of the cable-stayed bridge.Finally，the BP-AdaBoost model was established.Combining AdaBoost algorithm with BP neural network，the damage level of the cable of the long-span cable-stayed bridge was identified.The influence of noise on the algorithm was also studied.The numerical results show that the proposed method can be used to effectively identify the cable damage of long-span cable-stayed bridges.

vibrationandwave；cable-stayedbridge；liftingwaveletpacket；BP-AdaBoost；damageidentification；cable

U441+.3

ADOI編碼：10.3969/j.issn.1006-1335.2015.05.032

1006-1355（2015）05-0154-05

2015－03－15

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51408452）；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助（2013-IV-035）；國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放基金項(xiàng)目（2013B114）

譚冬梅（1976－），女，四川省秀山縣人，博士，副教授，碩士生導(dǎo)師。主要研究方向：結(jié)構(gòu)的健康監(jiān)測(cè)與損傷診斷。

E-mail:smiledongmei@163.com