參數靈敏度反饋車輛半主動懸架控制

張立軍

（遼寧工業大學　汽車與交通工程學院，遼寧　錦州121001）

參數靈敏度反饋車輛半主動懸架控制

張立軍

（遼寧工業大學汽車與交通工程學院，遼寧錦州121001）

為解決懸架控制器對車輛參數和行駛工況參數變化的適應性問題，不同于以往的自適應、自校正控制方法，將參數靈敏度引入控制系統中，以降低參數靈敏度為目標進行車輛半主動懸架系統控制研究。控制系統的反饋由狀態反饋和靈敏度反饋兩部分組成。應用該方法在常用車輛參數和行駛工況參數下設計控制器，并與傳統的LQR控制器進行比較。研究表明，在車輛參數和行駛工況參數不變情況下，靈敏度反饋方法所得車身加速度和輪胎變形增益比二次型最優方法減小6 dB～8 dB；兩種方法所得懸架動撓度基本接近。此外，當路面激勵增加、車速提高和車輛載荷減小時，靈敏度反饋方法比二次型最優方法具有較好的魯棒性。

振動與波；車輛；半主動懸架；參數靈敏度；反饋；二次型最優

車輛懸架系統性能的優劣不僅取決于懸架系統參數，也受到行駛工況參數的影響，如行駛路面、行駛車速參數的影響。因此無論是傳統被動懸架系統的參數優化，還是主動、半主動懸架控制，都試圖解決車輛參數和行駛工況參數變化時的懸架性能適應性問題。上世紀80年代末國外首先提出了自適應懸架的設計思想，即控制器參數是可變的，以適應當前的路面、車速和載荷［1，2］。國內在這方面的研究也取得了許多進展，文獻［3］提出基于增益規劃和Kalman狀態估計相結合的自校正控制算法，使控制器參數適應于路面輸入及車輛參數的變化；文獻［4］應用神經網絡辨識模型參數，進行懸架自適應控制；文獻［5］以天棚阻尼半主動懸架為參考模型進行自適應控制器設計；文獻［6，7］應用最小方差自適應算法調整控制器參數；文獻［8，9］對半主動懸架的參數進行了優化匹配研究。以上研究多以參數辨識為前提，通過實時調整控制器參數來解決懸架控制的性能適應性問題。本文從另一角度探討這一問題，將系統參數靈敏度引入控制系統中，以降低參數靈敏度為目標進行車輛半主動懸架系統控制研究，探討用參數靈敏度反饋解決車輛懸架控制的性能適應性問題，用此方法進行車輛懸架控制未見有文獻報導。

1　懸架系統控制模型

由于本研究以探討新的懸架控制方法為目的，因此選取有代表性的1/4車輛懸架控制模型，如圖1所示。

圖1　 1/4車輛半主動懸架模型

設如下狀態變量

于是可得如下狀態方程

式中zb、zw分別為車身垂直位移和車輪垂直位移；mb、mw分別為車身質量和車輪質量；ks為懸架剛度；cs為懸架阻尼；kt為輪胎剛度；U（t）為懸架阻尼控制力；z0為路面輸入。

式（2）—（5）可寫成狀態方程形式

式中

2　含靈敏度反饋的增廣控制系統模型

2.1系統靈敏度控制模型

設系統可變參數向量為α，研究主要考慮車輛載荷、路面輸入和車速參數變化，其他參數如懸架剛度、阻尼等參數變化幅度較小不予考慮。于是系統狀態變量的靈敏度向量為

將式（7）對α求偏導，得系統靈敏度控制模型

由于系統控制變量可表達如下

根據LQR可得最優反饋增益矩陣

P為如下Riccati方程的解

式中Q、R、N為性能指標加權矩陣。

將式（11）對α求偏導，其中不考慮加權系數矩陣NT的靈敏度，于是可得

式（17）即為系統靈敏度控制方程。

2.2含靈敏度模型的增廣控制系統模型

設增廣狀態向量為

于是由式（1）和式（7）得增廣控制系統模型

式中

其中

增廣系統最優控制力為

根據式（18）和式（20），可得含靈敏度反饋的懸架控制系統框圖，如圖2所示。

圖2　含靈敏度反饋的懸架控制系統框圖

增廣系統的Riccti方程為

增廣系統最優反饋增益矩陣為

3　控制仿真及分析

3.1參數不變時的控制結果比較

仿真以滿載載荷、車速u=20 m/s為典型工況進行靈敏度反饋控制器設計。為了與傳統的二次型最優LQR方法對比分析，在相同工況下也設計了二次型最優LQR控制器。仿真車輛模型參數如表1所示。

根據式（22）得增廣系統最優反饋增益矩陣Kz：

圖3　懸架各響應增益比較

表1　仿真車輛模型參數

將上述結果代入式（20），即可求出含靈敏度反饋的系統響應。圖3為車身加速度、車輪加速度、懸架動撓度和輪胎變形的增益曲線。從該圖可以看出，車身加速度在車身固有頻率1.15 Hz（7.27 rad/s）附近，靈敏度反饋和二次型最優方法所得峰值接近，均比被動懸架峰值減小約20 dB；在4 Hz左右靈敏度反饋方法比二次型最優方法峰值減小約8 dB。車身加速度在車輪固有頻率附近，三種方法所得峰值相等，這符合懸架控制的不動點理論，即車身加速度在車輪固有頻率附近有一不動點，無論采用何種控制方法也不能改變其峰值大小。此外，三種方法所得車輪加速度增益峰值基本相等，這也是懸架不動點理論的間接表現。在車身固有頻率附近，靈敏度反饋方法所得懸架動撓度峰值比二次型最優方法和被動懸架略高，在其他頻率段三種方法所得懸架動撓度基本相同。輪胎變形在車身固有頻率附近，靈敏度反饋方法與二次型最優方法所得峰值相當，均比被動懸架減小約22 dB；在4 Hz左右，靈敏度反饋方法比二次型最優方法峰值減小約6 dB。

3.2參數變化時的控制器魯棒性分析

分析當車輛車速、路面和載荷變化而控制器參數不變時的控制效果。為反映路面和車速的變化，在此采用時域分析。路面輸入采用凸塊輸入（也可采用隨機輸入），其表達式如下

圖4　懸架參數變化時各響應時間歷程比較

其中Am為路面凸塊高度，L為凸塊長度。

圖4為路面圖塊高度由Am=0.05 m增加到Am=0.1 m；車速由u=20 m/s增加到u=40 m/s；車輛載荷由滿載減小到半載時的時域響應比較。從圖4可以看出：除車輪加速度外，當車輛參數變化時，參數靈敏度方法比二次型最優方法控制效果好，而且魯棒性強。

4　結語

（1）將參數靈敏度反饋引入到車輛半主動懸架控制中，建立含靈敏度反饋的增廣懸架系統控制模型，實現了狀態反饋和靈敏度反饋聯合控制；

（2）分析表明參數靈敏度反饋控制器性能優于二次型最優控制器，而且當車輛參數變化時具有較好的魯棒性，特別是對于車身加速度指標效果更明顯。

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［2］Hen H F，Guenther D A.Self-tuning optimal control of an active suspension［J］.SAE Paper，892485.

［3］喻凡，郭孔輝.車輛懸架的最優自適應與自校正控制［J］.汽車工程，1998，20（4）：193-200.

［4］陳無畏，王志君，范迪彬.汽車半主動懸架的神經網絡自適應控制［J］.汽車工程，1998，20（1）：31-36.

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［7］孫建民，王芝秋，張新玉.車輛主動懸架系統的LMS自適應控制［J］.汽車工程，2003，25（4）：360-363.

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Control of Semi-active Suspension of Vehicles Based on Parameter Sensitivity Feedback

ZHANG Li-jun
（College ofAutomobile and Traffic Engineering，Liaoning University of Technology，Jinzhou 121001，Liaoning China）

In order to improve the adaptation of suspension controllers to vehicle and operation parameters，the parameter sensitivity analysis was introduced to the suspension control system to reduce the parameter sensitivity.This method was different from the conventional adaptive and self-tuning methods.The control system was composed of state feedback and sensitivity feedback.Applying this method，the controller was designed with the conventional vehicle and operation parameters used.The results were compared with those of the LQR controller.The research shows that the gains of body acceleration and tire deflection obtained by parameter sensitivity feedback can be decreased by 6-8dB in comparison with the LQR controller.The suspension deflections by the two methods are close to each other.In addition，parameter sensitivity feedback has better robustness than the LQR in strong excitation，high velocity and small load cases.

vibration and wave；vehicle；semi-active suspension；parameter sensitivity；feedback；LQR

U461.1

ADOI編碼：10.3969/j.issn.1006-1335.2015.05.014

1006-1355（2015）05-0069-04

2014－10－31

張立軍（1963－），男，遼寧省昌圖縣人，博士，教授。主要研究方向：車輛系統動力學及控制。

Email:lgzlj2008@sohu.com