兩層土壤模型垂直接地極接地電阻計算公式簡化計算研究

趙愛華，程登峰，葉劍濤，楊孝志國網安徽省電力公司電力科學研究院，安徽合肥　230601

兩層土壤模型垂直接地極接地電阻計算公式簡化計算研究

趙愛華，程登峰，葉劍濤，楊孝志
國網安徽省電力公司電力科學研究院，安徽合肥230601

本文探討了兩層土壤模型下垂直接地極接地電阻計算公式中無窮級數項的計算誤差控制方法，并利用該方法對無窮級數進行了數據擬合，得到了數據擬合公式，為其工程計算提供了便利。

兩層土壤模型；垂直接地極；無窮級數；誤差控制

在土壤電阻率比較高的地區，占地面積較小的中小型變電站接地網和線路桿塔接地系統，其水平接地網的接地電阻往往不能滿足國家有關規定和系統運行的要求，甚至，在少數城市變電站中，因為地網占地面積非常小但系統接地短路電流較大，即使土壤電阻率較低的環境下其地網接地電阻也無法滿足相關要求，需要采取有效的措施來降低接地電阻。敷設垂直接地極，并將其與水平地網相連以降低接地電阻是電力工程中常用的降低地網接地電阻的方法之一。近年來國內外大量的研究表明，對于一般的土壤環境，水平雙層土壤模型計算結果的誤差較小［1-5］。

對于水平雙層土壤模型下垂直接地極接地參數的計算，國內外已有大量的研究，在國家接地設計標準中已給出了其接地電阻的計算公式，不過該公式中存在一個和值無法解析求得無窮級數，人們在用該公式進行計算時往往根據取無窮級數的前幾項之和作為該級數和值的近似值，而未對由此引入的誤差進行評估。

本文通過對該無窮級數誤差誤差控制方法的分析，編制了計算程序，對不同參數時無窮級數的取值進行了數值計算，并得到了擬合函數，檢驗了擬合函數的正確性。

1 基礎理論

在接地設計規范中，給出典型兩層土壤垂直接地極接地電阻的計算公式［6］如下。

R：接地電阻；H：水平兩層土壤第一層層深；L：垂直接地極長度；：兩層土壤模型上層土壤電阻率；：兩層土壤模型下層土壤電阻率；：兩層土壤模型下垂直接地極計算等效土壤電阻率；D：垂直接地極直徑；C；無法通過解析方式求得和值的無窮級數項。

2　無窮級數誤差控制方法分析

為便于敘述，設

上式表明C值只與兩層土壤電阻率之比以及垂直接地極長和上層土壤層深之比有關。因該無限級數和值無法解析求得，其N項余式和也無法算出，同樣也無法直接判斷級數前N項和的誤差。

為了對其計算誤差進行分析，本文采用了擴大誤差限的級數誤差分析方法，得到取前i項時無窮級數的相對誤差限計算公式。

3　無窮級數計算公式的擬合

為了便于該公式的現場應用，根據本文的誤差限計算公式，采用origin軟件對無窮級數進行數據擬合，得到其擬合計算公式。

4　驗證結果

在進行無窮級數和值計算時，以前人們往往喜歡通

過取其前幾項之和的方式來計算，精度要求較低時，可能取前3至5項之和，要求較高時，可能取前10至15項之和。然而，不同參數時級數收斂速度不一樣，其前N項和的誤差也不同。本文以該級數的前10 000項和作為近似真實值，計算了幾種取前N項和方式下，幾種土壤電阻率比及垂直極長土壤層深比下的計算誤差，結果表明，按以往方式固定取其前三、四項之和的計算方法是不合適的，需要取較多項數才能保證其計算精度。

表1　幾種土壤電阻率比及垂直極長土壤層深比下幾種取前N項和方式計算誤差

為驗證本文所提出誤差控制方法的有效性，本文計算了幾種典型情況下按本文方法誤差限控制在1%時計算結果與誤差限控制在0.000 1%時計算結果之間的偏差，如表所示，計算結果表明本文的誤差控制方法有效。

將擬合公式計算結果與誤差限控制在0.000 1%時計算結果計算結果比較，計算誤差在1%以內，表明了擬合公式計算結果能滿足工程實際需要。

5　結論

本文提出了一種兩層土壤模型計算公式中無窮級數余項和的計算誤差分析控制方法，并基于該方法對不同土壤環境和垂直接地極長度時的無窮級數和值進行了計算，根據計算結果得到了無窮級數的數據擬合公式，對垂直接地極的工程設計和工程應用有重要的意義。

表2　不同現場條件下誤差限控制1%時的實際計算誤差

［1］李生林，吳廣寧，曹曉斌，等.影響雙層土壤中垂直接地極性能的研究［J］.電磁避雷器，2007（5）：35-38.

［2］何金良，曾嶸.電力系統接地技術［M］.北京：科學出版社，2007.

［3］單業才，咸日常，安建強，等.長垂直接地極改善接地網電氣性能的作用.高電壓技術，2000（1）.

［4］陳先祿，劉黎，劉渝根.用垂直接地極降低地網接地電阻的若干問題［J］.電工技術，2002（11）：56-58.

［5］曾嶸，何金良，吳維韓.變電站接地系統中垂直接地極作用分析.中國電力，2000（5）.

［6］住房和城鄉建設部，國家質量監督檢驗檢疫總局.GB/T 50065-2011交流電氣裝置的接地設計規范［S］.北京：中國計劃出版社.

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1674-6708（2015）152-0127-01