高速柔性轉子臨界轉速隨支承剛度和輪盤質量的變化規律

聶衛健，鄧旺群，徐友良，楊　海，郭天才（中國航空動力機械研究所航空發動機振動技術航空科技重點實驗室，湖南株洲412002）

高速柔性轉子臨界轉速隨支承剛度和輪盤質量的變化規律

聶衛健，鄧旺群，徐友良，楊海，郭天才
（中國航空動力機械研究所航空發動機振動技術航空科技重點實驗室，湖南株洲412002）

摘要：以小型渦扇發動機模擬低壓轉子為研究對象，采用梁單元建立其動力特性的有限元計算模型，并在不同的支承剛度及輪盤質量下，運用轉子動力學分析軟件SAMCEF/ROTOR，對模擬低壓轉子的前三階臨界轉速進行了系統計算及分析，揭示出了模擬低壓轉子前三階臨界轉速隨各支承剛度、各輪盤質量的變化規律，為模擬低壓轉子的臨界轉速設計和調整提供了理論依據，可為后續全尺寸模擬低壓轉子的動力特性試驗提供指導。

關鍵詞：渦扇發動機；模擬低壓轉子；轉子動力學；支承剛度；輪盤質量；臨界轉速；變化規律

1　引言

轉子動力特性分析是轉子動力學研究的一項重要內容，國內學者在該領域開展了大量的研究工作。黃太平［1］采用傳遞矩陣——擬模態綜合法，計算了渦扇發動機雙轉子支承系統的臨界轉速。史亞杰等［2］對柔性轉子的動力特性進行了研究。鄧旺群等［3-6］對航空發動機等高速柔性轉子的動力特性及高速動平衡技術，進行了系統的分析和試驗驗證。白中祥、洪杰、盛步云等［7-9］研究了支承系統剛度或動剛度對轉子動力特性的影響。目前，常采用有限元法建立復雜轉子的動力分析模型。繆輝等［10］運用有限元法，對雙轉子系統的臨界轉速進行了分析。

臨界轉速設計是中小型航空發動機轉子設計的核心內容，在中小型航空發動機研制中具有十分重要的地位。為滿足轉子臨界轉速設計的裕度要求，可通過選取合適支承剛度、改變質量分布、優化轉子結構等方法來實現［11］。

本文以小型渦扇發動機的模擬低壓轉子為對象，研究了其前三階臨界轉速隨各支承剛度、各輪盤質量的變化規律，可為臨界轉速設計和調整提供理論依據，為后續全尺寸模擬低壓轉子的動力特性試驗提供指導。

2　模擬低壓轉子結構

模擬低壓轉子結構示意圖見圖1。整個轉子由兩級風扇模擬盤、增壓級模擬盤、兩級低壓渦輪模擬盤、風扇軸、拉桿及低壓渦輪軸等組成，其中風扇模擬盤端懸臂。轉子采用4支點支承方案，軸承編號與發動機中軸承編號一致。故該轉子是一個多盤、多支點、軸分段連接且一端懸臂的高速柔性轉子。

圖1　模擬低壓轉子結構示意圖Fig.1 Structure sketch of the simulated LP rotor

3　有限元計算模型

針對模擬低壓轉子的復雜結構，采用梁單元建立其動力特性的有限元計算模型（圖2）。建模時，簡化轉子結構，并忽略一些細小的局部結構（如倒角、小孔等）；用集中質量單元模擬部分兩級風扇模擬盤和渦輪模擬盤，同時用軸承單元模擬支承。

圖2　模擬低壓轉子有限元計算模型Fig.2 Finite element calculation model of the simulated LP rotor

4　臨界轉速隨支承剛度的變化規律

通過動力特性計算分析，初步確定了模擬低壓轉子1號、2號、5號和6號支承的剛度，見表1。在該組合支承剛度下，模擬低壓轉子的額定工作轉速高于前兩階臨界轉速，并滿足設計準則要求。但轉子的實際臨界轉速是否滿足設計要求，還需全轉速范圍內的試驗驗證。若不滿足設計要求，可通過調整轉子的支承剛度和/或質量分布使其滿足。在不改變質量分布和轉子結構的前提下，以表1中的支承剛度為基準，通過計算揭示模擬低壓轉子前三階臨界轉速隨各支承剛度的變化規律，為基于支承剛度調整轉子的臨界轉速提供理論依據。

表1　模擬低壓轉子支承剛度Table 1 Supporting stiffness of the simulated LP rotor

4.1臨界轉速隨1號支承剛度的變化規律

在2號、5號及6號支承剛度保持不變的情況下，1號支承剛度在（0.1～50.0）×107N/m范圍內變化時，模擬低壓轉子前三階臨界轉速的計算結果見表2。當1號支承剛度在一定區段內變化時，根據表2，可得到模擬低壓轉子前三階臨界轉速的變化率（表3）。

表2　改變1號支承剛度時的臨界轉速Table 2 Critical speeds of the rotor when changing No.1 supporting stiffness

表3　改變1號支承剛度時臨界轉速的變化率Table 3 Change rate of the critical speeds when changing No.1 supporting stiffness

從表2和表3可以看出：

（1）1號支承剛度從0.1×107N/m增大到5.0× 107N/m時，模擬低壓轉子第一階臨界轉速顯著變化，提高了267.75%；隨著1號支承剛度的繼續增大，模擬低壓轉子第一階臨界轉速幾乎不再發生變化。

（2）1號支承剛度從0.1×107N/m增大到5.0× 107N/m、從5.0×107N/m增大到15.0×107N/m、從15.0×107N/m增大到50.0×107N/m時，模擬低壓轉子第二階臨界轉速分別提高了5.84%、17.41%和6.91%，累計提高了30.16%。

（3）1號支承剛度從0.1×107N/m增大到5.0× 107N/m時，模擬低壓轉子第三階臨界轉速提高了10.28%；隨著1號支承剛度的繼續增大，模擬低壓轉子第三階臨界轉速幾乎不再發生變化。

4.2臨界轉速隨2號支承剛度的變化規律

在1號、5號及6號支承剛度保持不變的情況下，2號支承剛度在（0.1～50.0）×107N/m范圍內變化時，模擬低壓轉子前三階臨界轉速的計算結果見表4。當2號支承剛度在一定區段內變化時，根據表4，可得到模擬低壓轉子前三階臨界轉速的變化率（表5）。

表4　改變2號支承剛度時的臨界轉速Table 4 Critical speeds of the rotor when changing No.2 supporting stiffness

表5　改變2號支承剛度時臨界轉速的變化率Table 5 Change rate of the critical speeds when changing No.2 supporting stiffness

從表4和表5可以看出：2號支承剛度從0.1× 107N/m增大到3.0×107N/m時，模擬低壓轉子第一、第二階臨界轉速分別增大了5.22%和18.83%，而第三階臨界轉速顯著提高了109.03%。隨著2號支承剛度的繼續增大，前三階臨界轉速不再有明顯變化。

4.3臨界轉速隨5號支承剛度的變化規律

在1號、2號及6號支承剛度保持不變的情況下，5號支承剛度在（0.1～50.0）×107N/m范圍內變化時，模擬低壓轉子前三階臨界轉速的計算結果見表6。當5號支承剛度在一定區段內變化時，根據表6，可得到低壓轉子前三階臨界轉速的變化率（表7）。

表6　改變5號支承剛度時的臨界轉速Table 6 Critical speeds of the rotor when changing No.5 supporting stiffness

表7　改變5號支承剛度時臨界轉速的變化率Table 7 Change rate of the critical speeds when changing No.5 supporting stiffness

從表6和表7可以看出：

（1）5號支承剛度從0.1×107N/m增大到50.0× 107N/m時，模擬低壓轉子第一階臨界轉速沒有實質性變化。

（2）5號支承剛度從0.1×107N/m增大到3.0× 107N/m時，模擬低壓轉子第二階臨界轉速顯著提高了186.62%；5號支承剛度從3.0×107N/m增大到8.0× 107N/m時，第二階臨界轉速提高了14.96%；隨著5號支承剛度的繼續增大，第二階臨界轉速不再明顯變化。

（3）5號支承剛度從0.1×107N/m增大到3.0× 107N/m時，模擬低壓轉子第三階臨界轉速沒有實質性的變化；5號支承剛度從3.0×107N/m增大到8.0× 107N/m時，第三階臨界轉速提高了10.48%；隨著5號支承剛度的繼續增大，第三階臨界轉速不再有明顯變化。

4.4 臨界轉速隨6號支承剛度的變化規律

在1號、2號及5號支承剛度保持不變的情況下，6號支承剛度在（0.1～50.0）×107N/m范圍內變化時，模擬低壓轉子前三階臨界轉速的計算結果見表8。當6號支承剛度在一定區段內變化時，根據表8，可得到低壓轉子前三階臨界轉速的變化率（表9）。

表8　改變6號支承剛度時的臨界轉速Table 8 Critical speeds of the rotor when changing No.6 supporting stiffness

表9　改變6號支承剛度時臨界轉速的變化率Table 9 Change rate of the critical speeds when changing No.6 supporting stiffness

從表8和表9可以看出：

（1）6號支承剛度從0.1×107N/m增大到50.0× 107N/m，模擬低壓轉子第一階臨界轉速沒有實質性變化。

（2）6號支承剛度從0.1×107N/m增大到5.0× 107N/m，模擬低壓轉子第二、第三階臨界轉速分別提高了75.27%和41.47%。隨著6號支承剛度的繼續增大，第二、第三階臨界轉速都不再有明顯變化。

5　臨界轉速隨輪盤質量的變化規律

在不改變支承剛度和輪盤結構的前提下，通過計算揭示模擬低壓轉子前三階臨界轉速隨各輪盤質量（輪盤結構不變的情況下，只取決于材料的密度）的變化規律，為模擬低壓轉子基于輪盤質量的臨界轉速調整提供理論依據。計算使用的支承剛度見表1，選用的輪盤材料及其屬性見表10。

表10　選用的輪盤材料及其屬性Table 10 Properties of the disk materials

5.1臨界轉速隨風扇一級模擬盤質量的變化規律

風扇一級模擬盤密度在1 780～8 680 kg/m3范圍變化時，模擬低壓轉子前三階臨界轉速及其變化率的計算結果分別如表11、表12所示。可見：風扇一級模擬盤密度從1 780 kg/m3增大到8 680 kg/m3時，模擬低壓轉子第一階臨界轉速顯著變化，減小幅度達33.47%；而第二、第三階臨界轉速沒有實質性變化，減小幅度均小于5%。

5.2臨界轉速隨風扇二級模擬盤質量的變化規律

風扇二級模擬盤密度在1 780～8 680 kg/m3范圍變化時，模擬低壓轉子前三階臨界轉速及其變化率的計算結果分別如表13、表14所示。可見：風扇二級模擬盤的密度從1 780 kg/m3增加到8 680 kg/m3時，模擬低壓轉子第一階臨界轉速減小了7.42%，第三階臨界轉速增大了14.33%，而第二階臨界轉速幾乎不變。

5.3臨界轉速隨增壓級模擬盤質量的變化規律

增壓級模擬盤的密度在1 780～8 680 kg/m3范圍變化時，模擬低壓轉子前三階臨界轉速及其變化率的計算結果分別如表15、表16所示。可見：增壓級模擬盤密度從1 780 kg/m3增加到8 680 kg/m3時，模擬低壓轉子第一、第二階臨界轉速的變化均小于2%，第三階臨界轉速減小了7.78%。

5.4臨界轉速隨低壓渦輪一級模擬盤質量的變化規律

低壓渦輪一級模擬盤的密度在1 780～8 680kg/m3范圍變化時，模擬低壓轉子前三階臨界轉速及其變化率的計算結果分別如表17、表18所示。可見：低壓渦輪一級模擬盤密度從1 780 kg/m3增大到8 680 kg/m3時，模擬低壓轉子第一、第三階臨界轉速的變化均小于1%，而第二階臨界轉速顯著變化，減小了27.89%。

表11　風扇一級模擬盤密度變化時的臨界轉速Table 11 Critical speeds of the rotor when changing the density of the simulated first stage disk of fan

表12　風扇一級模擬盤密度變化時臨界轉速的變化率Table 12 Change rate of the critical speeds when changing the density of the simulated first stage disk of fan

表13　風扇二級模擬盤密度變化時的臨界轉速Table 13 Critical speeds of the rotor when changing the density of the simulated second stage disk of fan

表14　風扇二級模擬盤密度變化時臨界轉速的變化率Table 14 Change rate of the critical speeds when changing the density of the simulated second stage disk of fan

表15　增壓級模擬盤密度變化時的臨界轉速Table 15 Critical speeds of the rotor when changing the density of the simulated booster stage disk

表16　增壓級模擬盤密度變化時臨界轉速的變化率Table 16 Change rate of the critical speeds when changing the density of simulated booster stage disk

表17　低壓渦輪一級模擬盤密度變化時的臨界轉速Table 17 Critical speeds of the rotor when changing the density of the simulated first stage disk of LP turbine

表18　低壓渦輪一級模擬盤密度變化時臨界轉速的變化率Table 18 Change rate of the critical speeds when changing the density of the simulated first stage disk of LP turbine

5.5臨界轉速隨低壓渦輪二級模擬盤質量的變化規律

低壓渦輪二級模擬盤的密度在1 780～8 680 kg/m3范圍變化時，模擬低壓轉子前三階臨界轉速及其變化率的計算結果分別如表19、表20所示。可見：低壓渦輪二級模擬盤密度從1 780 kg/m3增大到8 680 kg/m3時，模擬低壓轉子前三階臨界轉速的變化均小于2.5%。

表19　低壓渦輪二級模擬盤密度變化時的臨界轉速Table 19 Critical speeds of the rotor when changing the density of the simulated second stage disk of LP turbine

表20　低壓渦輪二級模擬盤密度變化時臨界轉速的變化率Table 20 Change rate of the critical speeds when changing the density of the simulated second stage disk of LP turbine

6　結論

通過計算分析，揭示了某小型渦扇發動機模擬低壓轉子前三階臨界轉速隨支承剛度、輪盤質量的變化規律，主要結論如下：

（1）1號支承剛度對模擬低壓轉子第一階臨界轉速、2號支承剛度對模擬低壓轉子第三階臨界轉速、5號支承剛度對模擬低壓轉子第二階臨界轉速、6號支承剛度對模擬低壓轉子第二階和第三階臨界轉速，均有顯著影響。

（2）在一定支承剛度范圍內，可通過改變一個或幾個彈性支承的支承剛度，來調整模擬低壓轉子前三階臨界轉速。

（3）風扇一級模擬盤質量對模擬低壓轉子第一階臨界轉速有顯著影響，風扇二級模擬盤質量對第一、第三階臨界轉速有一定影響，增壓級模擬盤質量對第三階臨界轉速有一定影響，低壓渦輪一級模擬盤質量對第二階臨界轉速有顯著影響，低壓渦輪二級模擬盤質量對前三階臨界轉速均無實質性影響。

（4）如需通過改變轉子質量分布來調整模擬低壓轉子前三階臨界轉速，在保證輪盤強度和壽命的前提下，可通過改變一個或幾個輪盤的材料來實現。

參考文獻：

［1］ 黃太平.渦扇發動機轉子動力特性計算與分析［C］//.福建省科協第四屆學術年會——提升福建制造業競爭力的戰略思考專題學術年會論文集，2004.

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［11］顧家柳，丁奎元，劉啟周，等.轉子動力學［M］.北京：國防工業出版社，1985：102—117.

中圖分類號：V231.96

文獻標識碼：A

文章編號：1672-2620（2015）03-0019-06

收稿日期：2014-10-20

基金項目：航空科學基金（20112108001，2013ZB08001）

作者簡介：聶衛健（1991-），男，江西臨川人，助理工程師，碩士研究生，研究方向為航空發動機強度試驗與轉子動力學。

Analysis on the changes of high-speed flexible rotor critical speeds with supporting stiffness and disk mass

NIE Wei-jian，DENG Wang-qun，XU You-liang，YANG Hai，GUO Tian-cai
（Aviation Key Laboratory of Aero-engine Vibration Technology，China Aviation Powerplant Research Institute，Zhuzhou 412002，China）

Abstract：Taking a simulated low-pressure rotor of a small turbofan engine as the researching object，a finite element calculation model on the rotor characteristics was established.The first three stage critical speeds of the LP rotor were calculated and analyzed by SAMCEF/ROTOR software at the conditions of different supporting stiffness and different disk mass.The change laws of the first three stage critical speeds with supporting stiffness and disk mass were revealed.The research results provide theoretical bases for critical speed design and critical speed adjustment of the rotor.

Key words：turbofan engine；simulated low-pressure rotor；rotor dynamics；supporting stiffness；disk mass；critical speed；change laws