數值方法在巖土工程中的應用與發展

■劉志強，馮佰研，劉華偉，牛傳星

■1.山東科技大學土木工程與建筑學院，山東 青島 266510;2.山東省防災減災重點實驗室，山東 青島 266510;3.山東科技大學審計處，山東 青島 266510

1 引言

巖土力學以巖石、土為研究對象，重點研究其各項物理力學性質，同時應用于實際工程之中。巖土體作為巖土工程中的工程主體，有著區別于普通工程主體的特點，例如非均勻性、非連續性以及各項異性，其在自重應力場、構造應力場以及溫度應力場中的各種力學行為極其復雜。

巖土力學的傳統研究方法包括試驗和理論研究，但在實際工程中都面臨很多問題。巖土的非均勻性與不連續性引起了巖土試樣的“尺寸效應”，使得巖土試樣的實驗室研究成果大都無法直接應用于工程實際，只能通過現場大型巖土力學實驗得到巖土體尺寸有限的局部力學行為，耗資巨大，條件限制嚴重，實驗結果局限。而巖土力學一直借助離散體力學理論、連續介質理論、損傷斷裂理論等進行理論研究，沒有形成完整、實用、獨立的理論體系。因此數值方法逐漸成為巖土力學問題研究的重要手段。數值方法作為一種有力工具已越來越多地引起巖土工程從業者的重視，特別是有限單元、有限差分以及邊界元法以及離散單元法，近年來在應用方面有了較大的發展。

2 巖土工程中常用的數值方法

2.1 巖土工程數值方法的發展

在最開始的巖石力學發展中，受計算機技術和力學理論的限制，人們只能從工程實際中抽象出最簡單的巖土工程力學模型，用材料力學、結構力學以及彈性力學的理論近似分析巖體、土體的應力應變狀態，大多數情況下，近似計算的結果與實際相差較大。

自上世紀以來，計算機技術的進步進一步促進了巖土工程發展，基于彈塑性力學、粘彈性力學的復雜力學計算可以完成;巖土力學數值方法理論的發展，使得與實際工程差別極小的力學模型也可以建立，實際工程仿真模擬得以實現。例如:爆破、開挖、回填、支護、注漿工程等，都已經順利完善出一整套切實可行的數值模擬方法。在當下計算機技術條件與數值模擬理論水平下，通過一臺計算機在很短時間內求解出具有萬余個自由度的多種工況結合的復雜三維問題，隨著巖土工程工程實際的定量化，數值方法已經成為工程設計中不可缺少的重要組成部分。

2.2 幾種常用巖土力學數值方法

如今計算機技術滲透進各學科領域，其在巖土工程領域的加入，引起了近年來巖土力學數值方法的高速發展。諸多設計生產和科學研發部門巖土工程進行數值方法分析，出現了各種不同的數值方法。具體來講有:有限單元、有限差分以及邊界元法為代表的連續變形的數值分析法;界面單元有限元、DDA、離散元法為代表的非連續變形的數值分析法;耦合法等新起步的數值方法等。

2.2.1 有限差分法

有限差分法的基本思想在于利用差分網格劃分求解域離散求解，用差分公式把科學的控制方程通過差分公式轉化為差分方程，結合初始條件、邊界條件，求解線性方程組，然后結合初始及邊界條件，求解線性方程組。

因有限差分法較為直觀，容易編程實現，20 世紀上半葉至今被廣泛應用。20 實際中期以來，土工滲流固結、彈性地基梁及板樁等問題被差分法成功解決，雖然60 年代以后有限元法和邊界元法的推廣使差分法在巖土工程中的應用有所停滯，但近年來任意網格差分、與其他方法聯合等新進展使差分法重新煥發活力。

2.2.2 有限單元法

有限單元法將分析域離散成有限個單元，其單元只在節點連結，單元中借由低階多項式差值建立單元剛度矩陣，利用能量變分原理集成總剛度矩陣。

上世紀60 年代，美國的Clough 首先在土壩應力變形分析中應用有限單元法;上世紀70 年代，國內沈珠江首先在軟土地基固結變形分析中應用有限單元法。

有限元法在分析處理復雜邊界條件、材料各向異性和非均勻性等方面占優，同時可以有效地模擬材料非線性應力-應變關系，得到巖土工程的整體應力、位移場，從而得出巖土工程中可能的破壞部位，可對巖土力學特性有全面了解。

但有限元法仍然存在著一些難以解決的問題，例如:如何從有限元分析的結果定量指標來衡量巖土工程穩定程度，計算應力-應變解答不連續等。有限單元法仍然處于不斷的發展更新中。

2.2.3 離散元法

離散元法是節理作用下將研究體切割成離散塊體的數值方法，其依照塊體幾何形狀和鄰接塊體相互關系，建立運動方程，同時采用動態松弛顯式解法迭代時步漸進，解出各個時步塊位置及接觸力，不斷重復至迭代平衡。

離散元法是動態分析的方法，但有時也為靜態分析。1971 年Cundll 首次提出離散元法，計算了節理、塊狀巖體非連續變形;后來進一步考慮巖體本身彈性變形，將離散元法進一步發展到三維和動力問題。

3 巖土力學數值方法思考與展望

隨著數值方法在巖土工程中的應用越來越廣泛，采用數值分析軟件模擬工程實際已經成為一個工程設計施工中不可或缺的環節。但是現有的數值分析軟件作為數值方法理論的載體，仍然存在著一些不足。

(1)當前國內乃至國外流行的大型數值分析軟件如ANSYS、MARC、ABAQUS 等都是針對混凝土、金屬等人工材料開發，對巖土工程中裂隙、節理等不連續面、膨脹失陷、損傷斷裂等以及分期開挖、噴錨支護等施工方法的力學影響都不能很好處理。

(2)因為版權問題，國外引進的巖土工程大型軟件，如FLAC 等不能進一步開發，很大程度限制了數值方法在巖土工程中的應用。

(3)同時部分數值分析人員，過分追求新的理論，而忽略實際應用;對巖土本構模型研究多，而對裂隙、節理等不連續面模型等研究較少。

但是不可否認的是，相較傳統的巖土力學研究方法，在解決工程實例方面，巖土力學數值方法為我們提供了很大便利。

4 結論

通過論文研究，得出以下結論:(1)根據計算機的發展歷史預測，計算機發展會更加迅猛，因而當前巖土力學數值分析中很多制約因素都會消失，為數值方法在巖土工程中應用打下基礎;(2)數值方法本身的發展，例如有限元法進一步模擬離散化介質、離散元法向模擬連續介質發展等為其在巖土工程中的應用起促進作用;(3)數值方法在巖土工程實際的分析研究中具重要地位，但是室內試驗、現場測試的工作重要性不容忽視，相反，巖土力學數值方法與室內、現場試驗的相互推動也將促進巖土工程領域的進一步發展。

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