高職微分方程教學中融入數學建模思想

唐平華

（江蘇省南京工程高等職業學校）

現如今，數學建模在解決實際社會問題中的應用越發廣泛。許多懸而未決的問題，都可以利用數學建模進行合理地預測。在此過程中要求學生要具備良好的數學素養，要有扎實的數學基礎，最關鍵的是學生必須能夠嫻熟地運用微分方程。因為微分方程是比較重要的數學工具，是解決數學模型的一種方法，因此在日常教學中就應該將微分方程教學與數學建模思想相融合。

一、微分方程的概念及實際運用

微分方程是一種用來描述數學語言的工具，作用是用來描述未知函數的導數與自變量之間的關系，微分方程的解通常是一個復合函數，是一個常數值。

現如今微分方程已經融入生活的方方面面，比如城市環境污染問題、社會經濟預測問題、交通模型等。由此可見微分方程與人類的科技發展是密切相關的。

二、數學建模的概念及過程

1.數學建模的概念

將實際的問題運用數學思維，從定量的角度去構建數學運算為基礎的研究模型。該模型需要通過對研究對象的深刻理解，在了解具體數據的同時，對其內在規律進行研究，并通過求解然后再用專業語言表述出來。

2.建模過程

數學建模在實際問題中的應用十分廣泛，運用數學建模解決實際問題的要求是將研究對象具體化，在此過程中必須要對研究對象的信息充分了解，并分析出內在規律，然后運用數學語言對研究對象進行分析并表述，因此，建模過程大抵需要經過以下幾個步驟：

（1）數學模型的準備過程

充分了解研究對象的信息，明確主要意義，然后找出內在的規律，最后用專業的數學語言進行表述。

（2）數學模型的假設過程

對研究問題進行假設簡化，并根據對象的實際特征以及研究的目的，運用精準的數學語言進行假設。

（3）模型的建立過程

基于對研究問題的假設上，運用數學語言設定問題需要研究的變量及常量，利用數學工具構建起相應的數學模型。

（4）模型的計算過程

利用科學合理的知識，對已經構建成功的數學模型進行細致的計算，并得出答案。

（5）模型的檢驗過程

數學模型構建的成功性，必須通過檢驗來判定，如果模型所得出的結果與實際相吻合，即表示數學模型構建成功。相反，則需要通過分析，做出具體的修正。

三、微分方程與數學建模思想有機結合的具體辦法

1.結合實際問題

在學生掌握了一定的微分方程理論知識的前提下，將微分方程的運用與實際的案例相結合，要求學生構建數學模型，并使用微分方程對模型進行求解。

例如，微分方程在人口增長模型中的運用，在此模型運用中首先要設定人口變量N（t），然后根據馬爾薩斯理論得出函數表達式，得出函數dN（t）/dt=aN（t），其中a＞0 為常數，然后通過運用具體的微分知識進行解答。

2.利用計算輔助構建數學模型

現如今多媒體教學已經普及化，各個學校都構建起了以多媒體教學為輔助的新型教學模式。因此在高職微分教學中，也要懂得利用這樣的資源，對教學模式進行改革，在教學中采用多媒體輔助教學，可以在課堂上構建許多具有現實意義的數學模型，由于多媒體教學的即視感，可以增強學生的學習興趣，調動學生積極思考的主觀能動性，并且由于數學模型的實際效應，同樣可以使學生聯系實際去思考問題、解決問題，在此過程中也可以培養起學生利用數學模型解決問題的實際操作能力。與此同時，學校可以搭建以校園網為基礎的互動平臺，使師生在線交流，實現資源共享，利用Maple、Matlab 等軟件讓學生自主構建起感興趣的數學模型，以此培養起學生利用微分方程解決實際數學模型的實際操作能力。

3.改變教學方法以討論教學為重點

微分方程是高級數學中十分重要的知識，但是也因為其知識的抽象性所以不利于學生理解。因此在教學過程中，應該摒除傳統的師本位教學，采取啟發誘導的教學模式誘發學生思考，鼓勵學生學習，這樣的教學模式才有利于學生思維的發散，才能使學生更加積極地去學習，才能有效地培養學生將微分方程與數學建模思想相結合的科學素養。譬如，在教授一階微分方程的初級解題方法時，老師就應該積極引導學生將一些實際的問題進行轉化，比如轉化成伯努利方程，再由伯努利方程逐步轉換為一階非齊次線性微分方程來進一步求解。這樣良性的引導，可以有效地培養學生解決實際問題的能力。

［1]龔成通.大學數學應用題精講［M].華東理科大學出版社，2006

［2]張雄，李得虎.數學方法論及解題研究［M].高等教育出版社，2005.