在數學教學中培養學生的探索性思維

李 偉

（廣東省順德區倫教匯賢中學）

探索性思維是指：“對未知問題或規律尋求認識和解決的思維活動，是一個多環節，多層次的思維體系?！彼欠治鰡栴}和解決問題的核心，是形成創造性思維的基礎和途徑。本文就課堂教學中培養學生的探索性思維能力淺談幾點做法。

一、在觀察猜想論證過程中培養學生的探索性思維能力

猜想是根據某些已知的事實材料和數學知識，通過理論思維的能動作用，對未知量及其關系作出的一種猜測性的推斷。觀察是猜想的前提，猜想是探索的開端。在數學教學中，教師根據教材的編寫特點和學生的認識規律，提供發現問題的情景，鼓勵學生通過觀察進行大膽的猜想，然后論證猜想，從中體驗到成功的喜悅，使他們在猜想過程中不斷地發展情感，培養探索思維能力。

例如，在講授“勾股定理”時，可先讓學生在稿紙上任意畫出盡可能標準的直角三角形，把三邊的長度測量出來，并按順序把數據分組寫好，要求每人至少要測量出五組不同的數據，最后把數據整理。這時候開始引導學生開動腦筋，提醒學生是否發現每組數據中三邊是否接近某種等量關系呢？也許學生會由于統計誤差出現些小問題，但總體上是正確的，讓學生自己去探究，教師在必要的時候給予些許幫助。讓學生自己去發現“直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方”，從而結合數據統計引出：a2+b2=c2，最后再對其進行論證，不僅加深學生對知識的理解，又能拓展學生的思維。

二、創設問題情境，培養學生的探索性思維能力

創設問題情境是新課程數學教學中的重要環節，學生探究的積極性、主動性，往往來源于充滿疑問的問題的情景，通過問題情景的創設，使學生明確探索的目標，給思維以方向；同時產生強烈的探索欲望，給思維以動力。

例如，初中學習了尺規作圖，為了深化這部分知識，提高學生探究數學問題的能力，利用學生所熟悉的跳棋作背景，提出問題：能否用尺規畫一個跳棋的棋盤？圍繞跳棋這種情境，學生需要選擇畫的方法、安排畫的次序。在這一探究過程中，需要把幾何作圖中的等分圓周、等分線段、平行線畫法等手段融于其中，還需要在棋盤樣式的設計上有所創意，這樣既鞏固了所學的知識，又鍛煉了實際應用知識的能力和動手能力。這樣的探究活動拓寬了學生的思路，提高了做數學題的質量。

三、設置疑惑，激發學生探索欲望，培養學生的探索性思維能力

疑惑是學生探索的最好的載體。在數學新知識的引入中要注重引起學生的認知沖突，引發學生的興趣，新知的引入在簡明、新穎、貼切的原則下，可以依據數學內容靈活設計出問題式、猜想式、懸念式和趣味故事、實驗、模型等形式多樣的引入方法。使學生在教師創設的情境中或趣味橫生，或懸念于懷，使學生心理處于一種知與不知的矛盾圈內，產生強烈的探索欲望，從而培養學生的探索性思維能力。

例如，在講三角形三邊關系的講授課中，為激起學生的探求知識欲望，我事先準備好分別為①7cm、13cm、9cm；②4cm、6cm、10cm；③1cm、5cm、7cm；④16cm、5cm、10cm 四組長度不一的鐵絲，指定三位學生到講臺前分別用上述三組鐵絲組成三角形（采用磁性黑板）。由于學生有“三條線段可以組成首尾相接的三角形”的原始想法，學生對做這一實驗很有信心。然而實驗結果只有第一組才能組成三角形，再讓其他學生上臺演習，仍是這個結果，這是為什么呢？對原始想法“三條線段可以組成首尾相接的三角形”產生懷疑，我順勢進行引導幫助，讓學生想到：能組成三角形的三條邊應有什么關系？給教師教學“三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”定理，創設了思維的情境。

四、在知識綜合應用中培養學生的探索性思維能力

在數學教學中，有目的地引導學生對探索性題目進行分析解剖、討論探究，不僅能通過解題鞏固知識、掌握方法和培養技能，而且能培養和提高學生的探索能力。數學新課標準中“實踐與綜合應用”除強調數學知識的整體性、現實性和應用性外，通過知識綜合應用如“數與形的結合”“空間與圖形”“統計與概率”等內容，創設開放性的探索情境，讓學生根據問題的目的，對已掌握的數學知識進行有效的組織，探求對當前問題適用的對策，使學生的探索性思維得到發展。

如，在學生學習平行線的有關知識后舉例：當我們在燈光下看書時，有時會覺得頁面太亮，看不清上面的文字，試問這是什么原因？你用什么方法解決這個問題？這是我們在生活中經常遇到的小問題，可以讓學生體驗到數學跨學科之間的聯系。學生在問題剛提出時大多能知道解決問題的方法，就是調整書本或眼睛的位置，卻不知道應該如何用數學知識與物理知識解決，此時可以讓學生動手操作、與同學合作交流、教師適時點撥、學生歸納嘗試求出用數學中有關平行線的知識和物理學鏡面反射的有關知識解決問題的方法，學生的探索性思維也得到發展。

本文僅闡述了課堂教學中培養學生探索性思維能力的四個方面的一些粗淺看法，應該提及的是探索性思維的各個方面和其他思維是密切相關、不可分割的。在教學實踐中，教師應充分調動學生學習的積極性，使學生產生思維碰撞，激發探索欲望，從而培養學生的探索性思維能力。

［1］劉忠智.數學中的思維方法［M］.成都：四川科學技術出版社，1986.

［2］解恩澤，徐本順.數學思想方法［M］.濟南：山東教育出版社，1989.