數學思想方法與高中數學教學略論

孫兆林

（黑龍江省北安市第三中學）

數學思想方法是高中數學教學中的重要內容，而數學思想方法教學是培養學生能力的重要手段和方法。教師要注重在實踐教學中加強對數學思想方法的滲透，爭取逐步培養學生形成良好的數學觀念和創新思維。

一、數學思想方法的類型

1.化歸和轉化思想

在解決數學問題時，將原有問題進行變形，爭取能夠轉化為學生熟悉的問題，這種思想就是化歸和轉化思想。比如，超越方程代數化、復數問題實數化等，衍生出來的數學方法如消元法、待定系數法等，都能在學生的解題過程中起到幫助作用，使學生充分理解數學思想在高中數學中的地位和作用。

2.函數和方程思想

函數是中學數學的中心課題，是高中數學的主線。主要的解題流程就是將問題轉化為函數問題，確定這個函數之后再進行對這個函數的研究，最終得出研究結論。比如，方程、數列、不等式等問題，都可以運用函數思想加以解決。

3.數形結合思想

“數”就是不等式、表達式、代數等中的數字，“形”就是圖像和圖形。數形結合的本質就是要抓住兩者之間的內在聯系，使學生在深入的觀察和聯想中以直觀的圖形來誘發對數字的直覺，不僅實現解題成功，還能促進學生對數學理論知識更深層次的了解。

二、數學思想方法在高中數學教學中的滲透方法

高中數學教師要在學習的不同階段適時進行數學思想方法的滲透。在解決數學問題的過程中，運用數學思想方法指導學生思維，誘導學生怎樣去想，訓練學生形成科學的解題思路；小結復習時，也要在總結和概括中提煉出數學思想方法體系，來指導學生形成知識體系。目前數學課堂之外的學習任務中，教師較為普遍地安排書面作業，學生從相對僵化的課堂模式到繼續進行同樣缺乏靈活性和趣味性的書面作業中，對數學學習的主動性受到壓制。新課標對學生學習中的研究性學習活動提出要求，學生要能夠應用科學的方法，實際運用自己所接觸的知識解決生活中的問題。這種學習活動作為課堂學習的補充，使學生對相應知識點的理解更加深刻。學習到某一知識概念時，設計相應的探究問題讓學生解決，例如，在概率和統計的學習中，可以設計一些對現實情境如彩票購買、抽獎的中獎結果以及生活中某些不確定事件的結果分布進行探究等活動。通過完成這些切合現實的學習任務，學生在增強應用數學解決實際問題能力的同時，也提高了對數學的學習興趣。

高中的數學思想一般在數形結合當中表現較多，數形結合一般運用在三角函數的周期性運動、直線和圓錐曲線中的運用、數形結合在解方程求函數值域中的教學運用以及數形結合在向量教學中的運用。這些具體問題都需要運用數形結合的數學思想。解答這些問題時，要注重數到形之間的相互轉換，數形結合的思考觀念。在整個數學的思考中，既有數，又有形；既有數形轉換，又有數形結合，把數和形的結合思想化成一種思維方式。