高中數(shù)學教學中學生逆向思維的培養(yǎng)

林 雷

（安徽省五河縣職業(yè)教育中心）

在高中數(shù)學課堂教學過程中，對學生的逆向思維進行培養(yǎng)，有助于學生準確理解和把握數(shù)學知識，提高學生的分析能力。在高中數(shù)學教學中學生逆向思維的培養(yǎng)過程中，可從以下幾個方面著手：

一、強化逆向思維，引導學生掌握數(shù)學的內(nèi)涵

傳統(tǒng)教學模式下的高中數(shù)學教學過程中，老師更加注重學生的順向、正向思維培養(yǎng)，給學生灌輸數(shù)學概念和數(shù)學定義、規(guī)律等。從效果來看，雖然學生能夠記住這些知識和規(guī)定，但是學生對很多知識的內(nèi)涵并不了解，或者一知半解。筆者認為，如果先立于正向思維教學模式讓學生先掌握了書序概念、定義，再采用逆向思維教學方法對其進行“反證”，則可使學生對所學知識有更深刻的認識，而且把握得也更為牢靠。比如，在高教版高中數(shù)學“奇函數(shù)”及相關(guān)知識教學過程中，先按順向思維進行教學，若f（x）這一函數(shù)定義域中，任意變量x 均有f（-x）=-f（x）)，那么f（x）函數(shù)即為奇函數(shù)，學生對函數(shù)的性質(zhì)有一個初步的感性認知——該函數(shù)關(guān)于原點對稱；此時再采用逆向思維教學方法，對學生提出問題。比如，若f（x）這一函數(shù)具有f（-x）=-f（x）性質(zhì)，則該函數(shù)還是奇函數(shù)嗎？通過這一提問，引導學生進行逆向思維，深入探究知識點，使他們更加牢靠地掌握奇函數(shù)的本質(zhì)。

二、利用公式進行逆運算，在練習中培養(yǎng)逆向思維意識

高中數(shù)學中的一個非常顯著的特點就是公式比較多，只有熟練掌握公式及其內(nèi)涵，才能提高做題質(zhì)量和效率。因此，在高中數(shù)學教學過程中，老師應(yīng)當注重學生公式互逆運算意識和能力的培養(yǎng)。比如，高教版三角函數(shù)教學過程中的公式：sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，對于高中生而言，該公式并不陌生；然而，在具體解題過程中，如果給出一個試題：sin24°cos36°+cos24°sin36°=？則可能有很多的學生會有似曾相識但又不知所措的感覺。之所以會出現(xiàn)這樣的問題，主要是因為學生習慣于正向的思維，對公式缺乏逆向的把握和聯(lián)系，以至于影響做題質(zhì)量和速度。針對這一問題，筆者建議在高中教學過程中，應(yīng)當積極引導他們對公式進行逆向理解和練習，最終養(yǎng)成良好的逆向思維習慣。

三、靈活應(yīng)用數(shù)學知識，培養(yǎng)遇難則反的問題思考方法

在數(shù)學習題教學過程中，應(yīng)當引導學生對已經(jīng)學過的知識和解題技巧進行靈活應(yīng)用，只有這樣才能提高解題速率。同時，還要培養(yǎng)學生的逆向思維，即遇難則反思想。比如，部分數(shù)學題目若按照常規(guī)的解題思路無法有效地解出來，則就立即變換一種思路，從逆向角度出發(fā)，或者從結(jié)論反面對比分析，以便于能夠及時地找到快速高效的解題思路。以高教版高中數(shù)學教學中的一道試題為例，即（a+2）x2-8x+a=0，在此函數(shù)中，a 的取值是多少時，方程的根至少有一個是正實數(shù)。如果從正面分析，則結(jié)果會有好多個，其中至少有一個正實數(shù)根（一個正根和一個負根）、兩個正根以及兩個負根等情況。對于該問題，如果采用該種方法進行考慮問題，則就會非常復雜；若從反面對該問題進行思考，a 在何種情況下會有兩個負根，得到結(jié)果后補集便是問題答案，所以就很容易得到結(jié)果。

總之，在高中數(shù)學教學過程中，應(yīng)當注重探究逆定理，不斷激發(fā)學生的逆向思維意識和熱情，在教授數(shù)學定理以后，引導學生對定理逆命題深入探究，判斷、論證逆命題正確與否；同時，還要啟發(fā)學生以逆定理解決數(shù)學問題，并以此來引發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)他們的逆向思維能力。

亢福江.論高中數(shù)學主觀能動性和逆向思維的培養(yǎng)［J］.考試周刊，2013（18）.