數(shù)形結(jié)合思想在高中函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

夏吉龍

（重慶市武隆中學(xué)）

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要思想，也是幫助學(xué)生理解抽象數(shù)學(xué)知識(shí)的有效方法之一。本文就從數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)教學(xué)的應(yīng)用和研究進(jìn)行概述，以期能夠?yàn)楦咝?shù)學(xué)課堂的順利實(shí)現(xiàn)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

函數(shù)是貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)中的一項(xiàng)重要內(nèi)容，是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要組成部分，但也是數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點(diǎn)。所以，為了有效地展現(xiàn)函數(shù)教學(xué)的價(jià)值，我們可以有效地將數(shù)形結(jié)合思想貫徹落實(shí)到函數(shù)教學(xué)之中，比如，單調(diào)性的判斷、最值、解的個(gè)數(shù)、某數(shù)的取值范圍等。也就是說(shuō)，在函數(shù)教學(xué)過(guò)程中，我們要充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合思想的作用，以大幅度提高學(xué)生的解題能力。

求：（1）實(shí)數(shù)a 的取值范圍；（2）求α+β 的值。

這是一道三角函數(shù)題，我們可以通過(guò)轉(zhuǎn)化方程形式來(lái)解答，即將原方程轉(zhuǎn)變?yōu)椤Ｈ绻凑找话闼悸愤M(jìn)行解答，該題的難度就會(huì)加大，但是，如果此時(shí)作出函數(shù)2π）的圖象可清楚地看到方程在（0，2π）內(nèi)有兩個(gè)相異的實(shí)根α、β的充要條件。然后，通過(guò)列出不等式組來(lái)解答出實(shí)數(shù)a 的取值范圍。在此不再進(jìn)行詳細(xì)的解答，圖略。可見(jiàn)，從這個(gè)過(guò)程中不難看出，如果沒(méi)有相對(duì)應(yīng)圖象的輔助，學(xué)生是很難找到a 的取值范圍的。所以，在函數(shù)試題解答中，我們要鼓勵(lì)學(xué)生充分發(fā)揮圖象的作用，要確保學(xué)生在圖象直觀的展示中更好地理解相關(guān)的知識(shí)，提高解題效率。

一般看到求單調(diào)性的試題，第一反應(yīng)就是通過(guò)對(duì)函數(shù)的求導(dǎo)來(lái)進(jìn)行求解，但是，在本題的解答的過(guò)程中，如果是通過(guò)進(jìn)行解答，只會(huì)將原本簡(jiǎn)單的試題復(fù)雜化。那么，該怎么解決這個(gè)問(wèn)題呢？首先，分析原函數(shù)，并將原函數(shù)進(jìn)行變型，即：（fx）=-1，不難看出，該函數(shù)的圖形是在y=的圖象上變化而來(lái)的，所以，將函數(shù)的圖象向下平移一個(gè)單位就能得到原函數(shù)的圖形，這樣就能輕松地解答出該題，而且，又能節(jié)省時(shí)間，大大提高學(xué)生的解題效率。

總之，在高中函數(shù)教學(xué)過(guò)程中，我們要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)形結(jié)合思想的重要性，要讓學(xué)生在不斷應(yīng)用中掌握數(shù)形結(jié)合思想的精髓，進(jìn)而，在提高學(xué)生解題效率的同時(shí)，也確保學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)水平得到大幅度提高。

李海平.數(shù)形結(jié)合思想在解決函數(shù)問(wèn)題中的應(yīng)用［J］.高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2013（12）.