淺談數形結合方法在初中數學教學中的應用

◆李國和

(浙江省蘭溪市馬澗鎮馬澗初級中學)

一、引言

在傳統的初中數學教學中，教師以提高學生的數學成績作為主要的教學目標，并沒有有意識地提高學生的綜合素質與學習能力。因此，教師并沒有意識到數形結合方法在初中數學教學中的重要意義。

但在新的教育背景下，教師開始嘗試在初中數學教學中應用數形結合方法，以求提高學生的學習效率，并有效提高學生的學習能力，達到素質教育的目的，并推動初中數學教學的發展。

基于此，本文在此淺談數形結合方法在初中數學教學中的應用，以期能夠為相關人士提供有益參考與借鑒，推動初中數學教學的發展，并切實提高學生的學習能力。

二、通過數形結合解決幾何問題

我國著名數學家華羅庚曾說過:“數形結合百般好，隔裂分家萬事非。”“數”與“形”反映了事物兩個方面的屬性。從主觀上認為，數形結合，主要指的是數與形之間的一一對應關系。數形結合就是把抽象的數學語言、數量關系與直觀的幾何圖形、位置關系結合起來，通過“以形助數”或“以數解形”即通過抽象思維與形象思維的結合，可以使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而起到優化解題途徑的目的。

由此可以看出，數形結合的第一個觀點就在于以數解形，即通過數字來解決形狀方面的問題。在初中數學教學中，幾何平面問題始終是一個教學的難點，其教學內容相對抽象，學生無法在腦海中建立直觀生動的形象，也就無法得出相應的解題思路，導致學生無法有效地掌握幾何平面知識，無法提高學習的效率。

具體地說，初中數學中的幾何平面問題雖然簡單，但學生卻無法形成直觀的印象，導致學生面對著簡單的幾何圖形卻找不到下手的方向。例如，在《探索勾股定理》這一章節的學習中，教師只是告訴學生什么是勾股定理以及勾股定理的具體意思，需要學生在實踐中運用勾股定理去解決問題。

學生面對一個簡單的三角形，卻無法與勾股定理聯系起來。此時，學生可以在三角形的三條邊上標注出對應的邊長，這個過程中就是在將數與形形象的結合起來，使這個原本簡單抽象的三角形變得數字化，這就能夠幫助學生建立直觀的聯系，運用勾股定理的逆定理快速的判斷其為直角三角形。

又如，在《等腰三角形的判定》這一節的教學中，學生面對相應的題目，很難直觀的想象出該三角形的形象，很難之間判斷三角形的腰是那兩條邊，并進一步利用等腰三角形的性質進行解題。此時，教師就可以引導學生將題干給出的具體條件通過圖像的形式標注出來，明確三角形的腰，推斷出相應的條件，最終正確的解題。

換言之，通過數形結合的方法，教師就是在初中數學教學中引導學生將數字與圖形結合起來，將簡單卻抽象的圖像數字化，使學生更容易理解，也就更容易解題。

三、運用數形結合的方法以形助數

與此同時，以形助數是初中數學教師在課堂教學中常用的一種教學方法。簡單地說，教師就是要將抽象的、難以理解的題干和條件，通過圖形生動的表現出來，讓學生能夠在觀察圖像的過程中深層次的領悟題干表達的意思，并梳理正確的解題思路進行正確解題。

以形助數不但是一種較為有效的初中數學課堂教學方法，同時也是提高學生學習效率，幫助學生理解和分析的重要途徑。特別是針對于方程、函數等課程，以形助數能夠極大地提高學生的學習效率，提高學生的解題效率。

例如，在《一次函數》的教學中，學生對于抽象的函數概念感到十分痛苦，其目的就在于學生無法通過直觀的圖像理解題干和條件的意思，讓學生感到難以理解，無法有效的運用條件進行解題。

“如果直線y=-2x+k 與兩坐標軸所圍成的三角形面積是9，則k 的值為_____.”以這道題為例，單純的通過閱讀，學生只能夠明白題目要求求出K 的值，卻根本無法對其他的條件進行靈活的運用。

此時，教師應該引導學生將直線y=-2x+k 與兩坐標軸所圍成的三角形的圖像畫在紙上。通過圖像的顯示，學生赫然發現自己能夠通過根據直線與坐標軸的焦點建立相應的方程，也就能夠求出K 的值。

又如，“若平行四邊形相鄰兩邊的長分別為10 和15，它們的夾角為60°，則平行四邊形的面積是( )?！痹谶@道題，學生如果畫出一個簡單的平行四邊形，并將邊長和夾角表示出來就能夠輕松地得到平行四邊形的高，進一步求出面積。這就表現出以形助數的優越性，能夠幫助學生更好地探究題干給出的條件，挖掘隱藏條件進行解題。

由此可以看出，以形助數能夠幫助學生將抽象難懂的文字含義轉變為直觀的圖形，能夠讓學生在觀察中挖掘出更有深度的條件，并理清解題的思路，最終正確的解題。

四、如何在初中數學教學中培養數形結合的意識

以上分析可以得出，數形結合是一種先進科學的數學學習和探究方法，不但能夠提高初中數學教學的質量和效率，更重要的是能夠提高學生的學習效率和學習能力，這對于學生未來的成長與發展有不可忽視的促進作用。

因此，如何在初中數學教學中培養學習養成數形結合的思考與分析習慣才是教師應該注意的問題。首先，教師需要在課堂教學中有意識的引導學生運用數形結合方法進行解題。在解題過程中，教師不僅要引導學生“以形助數”“以數解形”，更要將數量關系和圖形的性質串連結合使用，也就是說根據“數”與“形”既對立，又統一的特性，觀察圖形的形狀，分析數與式的結構，引起聯想，適時將它們相互轉換，化抽象為直觀并揭示其中隱含的數量關系。通過反復的練習，學生就會在讀題時習慣性地將題干給出的條件通過數形結合的方法表現出來，并在此基礎上進行分析和解題。當學生發現數形結合方法的優越性之后，學生就會主動地使用數形結合方法，并在使用過程中不斷總結和完善，提高利用率。其次，教師可以在初中數學教學中引導學生分享數形結合方法的心得與體會。例如，教師可以要求數學成績較好的同學探討數形結合方法的優越性，通過學生的分享引起學生的重視與共鳴，最終使學生有意識地應用數形結合方法，使學生形成好的意識和習慣。

五、結束語

總的來說，數形結合不但是初中數學教學的一種方法，更是一種有效的學習方法。在新的教育背景下，教師應該在初中數學教學中運用數形結合方法，使學生的學習效率和學習能力得到提高，引導學生更好的成長與發展。這就需要教師在實踐中不斷總結和交流，完善數形結合方法，推動初中數學教學的發展。

［1］劉冰楠.數形結合方法在初中數學教學中應用研究［D］.內蒙古師范大學，2012.

［2］李雪.初中數學數形結合思想教學研究與案例分析［D］.河北師范大學，2014.

［3］王子鑫.淺談數形結合思想在初中數學教學中的運用［J］.學周刊，2014，(09).