高等數學教材建設的實踐與認識

◆劉曉莉 楊靈娥

(佛山科學技術學院)

大學數學教學質量，不僅影響學生學習的興趣和成績，也會影響學生對后繼課程的學習和數學能力的提高，以及高素質人才的培養。為提高我校大學數學課程的教學質量，我們以學生為本，進行了分層次、分類別、加強基礎、注重實踐的教學改革和教材建設，編寫出版了面向21 世紀規劃教材《高等數學》和《高等數學學習指導與提高》。該系列教材在對高等數學課程內容進行系統優化的基礎上，通過對比國內外優秀教材的特點和結合地方院校自身的實際情況和教學要求，精心設計，完成初稿。并根據同行和學生的信息反饋，作了適當的修改，以滿足高等數學課程的教學要求。

一、注重數學基本內容和思想內在完整性、系統性的展示

在知識的總量呈指數增長，知識的陳舊周期急劇加速的當今，基礎數學基本內核卻是相對穩定的，這是數學區別于其他學科的重要特點。高等數學知識體系是由基本概念、基本理論和方法形成一個個知識點，這些知識點之間又有著內在聯系，并有機聯結最終形成一個科學合理又相對成熟的知識體系，必須加以傳承。在教材的編寫體例上，應注重數學基本內容和思想內在完整性、系統性的展示，和諧處理具體與抽象，定量與定性，直觀判斷與邏輯推理等關系。

在概念的引入、講解和思想方法的提煉上進行了一定的加強。在保證知識與理論的科學性、系統性和嚴謹性的前提下，盡可能地深入淺出，通俗易懂，力求既能降低學習難度又能滿足課程教學的基本要求。用現代分析的觀點和方法來處理和表達傳統的基礎內容，適當地滲透應用數學的思想和方法、一些簡單代數結構和拓撲概念、初步的數值計算的概念和方法等。在一元微積分學和多元微積分學內容的編寫中，重點突出“極限——微分——積分”這根理論主線等，使學生更好地了解高等數學與初等數學的差別，對數學的整體認識上一個新的臺階，從而激發學生探索新知識的積極性與學習數學的濃厚興趣。

二、注重現代數學思想和方法在各學科中的應用

客觀世界眾多的實際問題，可以抽象為各類數學問題，并采用各種不同的數學方法加以解決，是培養學生理論聯系實際、應用數學知識分析問題和解決問題的能力的基石。在教材的編寫中注意將現代數學的觀點、思想，包括一些符號、術語滲透到傳統的微積分內容中，做好微積分內容與現代數學內容的有機結合，以達到整體優化的目的。以幾何直觀、實際背景或典型例題等作為引入基本概念的切入點，盡量予以交待和闡述。增加介紹數學建模的方法、基本思想和建模實例。

為幫助學生從以重復性解題操練為基礎的高中數學，順利地過渡到以系統性思想探究為主旨的高等數學，無論教學內容還是配置的習題，減少了繁瑣的計算題，加大了物理、化學和經濟管理等方面活動中的范例，以及富于啟發性的討論和思考問題，如“解疑釋惑”等，使學生自始至終帶著問題學習和思考微積分，了解教材里的精髓，以提高學生的數學素質及運用數學工具解決實際問題的能力。

三、重視教材內容與“先修課程”和“后續課程”的銜接與協同

近年來，隨著中學數學教學改革不斷深入，中學數學與高等數學之間教學內容重復的部分和知識延伸的重點也在不斷地發生變化，這些變化不斷地影響著大學生對高等數學的學習。有些學生開始學習高等數學時，就很不適應，即便是高中數學成績比較好的同學，也不能輕松自如地學習，花了不少精力和時間，就是學不好，越學越畏難，這與高等數學教材與初等數學的內容銜接的不好不無關系。

中學有關微積分的教學主要是以直觀性描述為主，高等數學則呈現出一定的嚴謹性和系統性以及更具抽象性。因此，必須精心設計教材的框架結構，在編寫方式上細致入微，充分體現高中數學和高等數學內容的銜接與區別，便于教師和學生更好的掌控。如反三角函數是一類重要的基本初等函數，在高等數學中經常用到，但在高中數學中卻沒授課計劃，學生很陌生。還有三角函數公式的使用也是學生較薄弱，這些內容都作了補充和加強。另外，也要重視與“后續課程”的某種縱向關系，以及與理工類、經濟類、農醫類等專業課程的橫向關系。如應用統計中的最小二乘法原理，經濟學中的邊際和彈性，物理中的旋度與環流量等概念，以及相關變化率和相對變化率等應用問題，在教材中都以較大的篇幅進行展示，為學生后繼課程的學習和日后工作的需要，打下堅實的數學基礎。

四、結語

大學生與中學生不同，獨立意識更強，應充分利用數學培養學生探究問題能力。有些概念和內容，不用編寫的太詳細，要給學生留有獨立思考的余地。一是通過提供參考書目，包括我們編寫的高等數學學習指導與提高，使其養成查閱參考資料習慣，在遇到問題的時候，可以更快、更方便地找到有關的資料加以解決。二是通過向學生提供從事數學活動的機會，如數學實驗、數學建模競賽，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和和掌握數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。

當學生學習情況不佳時，不能片面地認為是學生學習不努力，學習不得法，只從學生方面找原因。事實上，有這樣的情況:幾個基本情況相近的同專業、不同屆的班級，由于采用不同的教材，或者是幾個基本情況相近的同專業、同屆的班級，由于不同的教師講授，學生學習情況差距很大。這些說明，適用性強的教材和優秀的師資是取得良好教學效果的兩個必要前提條件。由于在教材的建設中，實施者對數學及相關學科的理解和認識更加透徹，可使其在教學中游刃有余，必將促進教學水平的提高。

［1］李元旦.地方高師院校高等數學教材選用模式芻議［J］.科教文匯，2014，(5).

［2］鄭平，馬世祥.高等數學教學改革的一些思考［J］.甘肅科技，2008，24(11).