土木類專業(yè)快速畫彎矩圖的基本技巧

王樹范 溫 泳 史慧云（長春工程學(xué)院，吉林 長春 130012）

土木類專業(yè)快速畫彎矩圖的基本技巧

王樹范 溫 泳 史慧云
（長春工程學(xué)院，吉林 長春 130012）

摘 要：繪制結(jié)構(gòu)的彎矩圖形，是土木類專業(yè)的主要內(nèi)容。掌握快速繪制彎矩圖的方法，對于土木工程師進(jìn)行結(jié)構(gòu)的受力分析、計(jì)算、校核，都有著非常重要的意義。本文是在多年理論教學(xué)與工程實(shí)踐的基礎(chǔ)上，歸納出一些速畫彎矩圖的基本技巧。掌握了這些技巧將會(huì)大大提高速畫彎矩圖及對結(jié)構(gòu)受力分析的能力。

關(guān)鍵詞：快速；繪制；彎矩圖

對于以彎曲變形為主的梁和剛架而言，彎矩是其控制設(shè)計(jì)的主要內(nèi)力，因此彎矩圖的繪制成為教學(xué)中最重要的內(nèi)容之一。大部分學(xué)生認(rèn)為彎矩圖的繪制比較難，速畫就更令他們頭疼；另外，現(xiàn)行多數(shù)教材都沒有對速畫彎矩圖進(jìn)行歸納總結(jié)，使不少學(xué)生對于彎矩圖的繪制望而生畏，而且畫出的彎矩圖也經(jīng)常錯(cuò)漏百出。怎樣提高學(xué)生速畫彎矩圖的能力和正確率，是所有結(jié)構(gòu)力學(xué)老師關(guān)注的重點(diǎn)問題，本人結(jié)合多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，對速畫彎矩圖的技巧進(jìn)行了探討，供廣大師生參考。

1 畫彎矩圖的基本理論

1.1 指定截面上的彎矩計(jì)算

彎矩等于截面一側(cè)所有外力對截面形心力矩的代數(shù)和，畫在受拉一側(cè)。

1.2 荷載﹑剪力﹑彎矩三者之間的微分關(guān)系

即：當(dāng)荷載為常數(shù)時(shí)，剪力圖為斜直線，彎矩圖為二次曲線；當(dāng)荷載為零時(shí)，剪力圖為平行線或?yàn)榱憔€，彎矩圖為斜直線或?yàn)槠叫芯€﹑零線。

1.3 區(qū)段疊加法

區(qū)段疊加法是以一段梁的平衡為依據(jù)，比擬相應(yīng)跨度簡支梁的計(jì)算而得到的方法：以一段梁的兩端彎矩值的連線為基線，疊加該段相應(yīng)簡支梁的彎矩圖。

1.4 剛結(jié)點(diǎn)處力矩的分配與桿端彎矩的傳遞

利用力矩分配法中的結(jié)點(diǎn)分配和傳遞的原理，計(jì)算出結(jié)點(diǎn)的分配系數(shù)，將結(jié)點(diǎn)的不平衡力矩快速分配和傳遞給其他桿的近端及遠(yuǎn)端。

1.5 剪力分配法的應(yīng)用

對于在結(jié)點(diǎn)水平荷載作用下的排架（橫梁EA為無窮大）﹑框架及框排架結(jié)構(gòu)（橫梁EI為無窮大），可以根據(jù)各個(gè)柱子的側(cè)移剛度，計(jì)算出剪力分配系數(shù)，得到各柱的剪力。在彎矩為零處作用該柱的剪力，按懸臂柱即可計(jì)算其柱端彎矩。

2 速畫彎矩圖的基本技巧

2.1 單跨靜定梁和超靜定梁的彎矩圖

熟練掌握單跨靜定梁在簡單荷載作用下的彎矩圖，單跨超靜定梁的載常數(shù)和形常數(shù)。

2.2 集中力及約束處彎矩圖的特征

集中力處的彎矩圖有尖角，尖角的方向同荷載的指向；集中力偶處的彎矩圖有突變，突變的幅值等于力偶的大小，突變的變化與力偶的效應(yīng)對應(yīng)。例如：對于水平桿，彎矩圖若從左向右繪制，遇到順時(shí)針轉(zhuǎn)向的力偶，有增加右段桿下側(cè)受拉的效應(yīng)，因此彎矩圖形向下突變。

固定端處的彎矩一般不為零；自由桿端﹑桿端鉸支座及鉸結(jié)點(diǎn)處，若無外力偶作用，該處的彎矩恒等于零；當(dāng)直線段的中間鉸上無集中力作用時(shí)，由于中間鉸兩側(cè)的剪力相同，因此，中間鉸兩側(cè)桿的彎矩圖形連續(xù)，并且經(jīng)過中間鉸（鉸結(jié)點(diǎn)處的彎矩恒等零）；當(dāng)直線段的滑動(dòng)約束上無集中力作用時(shí)，由于滑動(dòng)約束兩側(cè)的剪力為零，因此，滑動(dòng)約束兩側(cè)桿的彎矩圖形為一平行線；在兩桿相連的剛結(jié)點(diǎn)處，兩桿的桿端彎矩大小相同﹑同側(cè)（里側(cè)或外側(cè)）受拉；在三桿相連的剛結(jié)點(diǎn)處，當(dāng)已知兩桿的桿端彎矩時(shí)，另外一桿的彎矩值可按結(jié)點(diǎn)的力矩平衡求得。

2.3 對稱性的利用

對稱結(jié)構(gòu)在對稱荷載作用下，產(chǎn)生對稱反力和對稱內(nèi)力，內(nèi)力圖形對稱，在對稱軸的截面上只有對稱的內(nèi)力（彎矩﹑軸力），而無反對稱的內(nèi)力（剪力）；對稱結(jié)構(gòu)在反對稱荷載作用下，產(chǎn)生反對稱反力和反對稱內(nèi)力，內(nèi)力圖形反對稱，在對稱軸的截面上只有反對稱的內(nèi)力，而無對稱的內(nèi)力。因此，還可以取半結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡化分析。

2.4 桿端力對本段桿件彎矩的影響

桿端的橫向力（剪力）﹑桿端的力偶（彎矩）會(huì)引起本段桿件的彎矩，桿端的軸向外力（軸力）是不會(huì)引起該段桿件彎矩的。由此，當(dāng)桿端有軸向支座反力時(shí)，許多情況下，其反力的計(jì)算可略去，進(jìn)而簡化了計(jì)算。當(dāng)桿端有軸向未知力，而橫向力及力偶為已知時(shí)，還可稱該段桿為彎矩靜定桿，其桿端彎矩的計(jì)算與靜定的懸臂桿相同，可統(tǒng)稱為懸臂法。

當(dāng)結(jié)構(gòu)中僅有兩桿端鉸支座的水平支座反力保持∑X=0的平衡時(shí)，其反力必大小相等方向相反。因此，當(dāng)兩桿平行﹑等長時(shí)，其彎矩圖形也相同，但分居桿的兩側(cè)，這是該類結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)。所以，當(dāng)已知一桿的彎矩時(shí)，可不需要進(jìn)行反力的計(jì)算，直接繪出另一桿的彎矩。

2.5 排架﹑框架柱桿端彎矩的判定

排架結(jié)構(gòu)的某根柱上作用有橫向力時(shí)，由于其他柱的側(cè)移剛度不是無窮大，柱上端的鏈桿不能約束柱頂?shù)膫?cè)移，但又好于完全自由端。所以，其固定端處的彎矩介于一端固定一端鉸支梁和懸臂梁之間。若在結(jié)點(diǎn)處作用有向右的橫向力，則排架各柱上端（鉸結(jié)點(diǎn)處）彎矩為零，固定端處的彎矩為左側(cè)受拉，彎矩圖形為左側(cè)受拉的三角形。

同理，對于橫梁抗彎剛度為無窮大的框架結(jié)構(gòu)，若在結(jié)點(diǎn)處作用有向右的橫向力，由于柱的反彎點(diǎn)（彎矩為零處）在柱的中央，則框架各柱的上﹑下端彎矩相等，上端彎矩為右側(cè)受拉，下端彎矩為左側(cè)受拉，彎矩圖形為柱兩側(cè)受拉的三角形。

結(jié)語

本文重點(diǎn)探討了速畫彎矩圖的技巧，通過對本文技巧的靈活應(yīng)用，不僅可以迅速準(zhǔn)確的畫出結(jié)構(gòu)的彎矩圖，而且拓寬了學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)性趣，讀者在看這篇文章時(shí)，配上相應(yīng)的題，將會(huì)達(dá)到事半功倍的效果。

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中圖分類號：TU311

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A