電鍍電源控制算法的研究與仿真應用

顧蓉+王寶忠+劉浪

摘 要： 在直流電鍍工藝需要電源輸出電流調節范圍寬、輸出電流值穩定的背景下，針對PID參數整定困難，積分分離的增量式PID閾值選定困難，智能算法結構復雜、不易實現這幾個問題，首先改進了PID算法，然后將最小二乘法應用在PID參數整定中，最后將改進的PID算法應用在電鍍電源的控制中，實現了對系統的精密控制。改進的PID算法結構簡單，參數易于整定，閾值易于選取，仿真結果表明，改進的PID算法在電鍍電源控制中取得了良好的效果。

關鍵詞： 增量式PID； PID參數整定； 最小二乘法； 電鍍電源

中圖分類號： TN05?34； TP301.6 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2015）15?0145?04

Research on electroplating power supply control algorithm and its simulation applications

GU Rong， WANG Baozhong， LIU Lang

（School of Electronics and Information， Jiangsu University of Science and Technology， Zhenjiang 212003， China）

Abstract： DC electroplating technique needs power supply output wide adjustment range current and stable current value. Under this background， the PID algorithm is improved because it is difficult to tune PID parameter， hard to choose integral se?parated incremental PID threshold， and intelligent algorithm has complex structure and is difficult to implement. Then the least square method is applied in PID parameter tuning. Then the improved PID algorithm is applied in electroplating power control， and the precise control to the system is achieved. The improved PID algorithm has the advantages of simple structure， easy to tuning， liable to select the threshold. The simulation results show that the improved PID algorithm has achieved good results in electroplating power supply control.

Keywords： incremental PID； PID parameter tuning； least square method； electroplating power supply

0 引 言

影響電鍍質量的因素包括：陽極材料的質量、電鍍液的成分、溫度、通電時間、攪拌強度、析出的雜質、電流參數等[1]，其中電源是電鍍最主要的設備。不同的電鍍工藝對電源的要求是不一樣的，如鍍銅，采用脈動直流電能提高鍍層光亮度；相反，對于鍍鉻，就只能用直流電才能得到良好的鍍層，如果有交流成份，鉻鍍層的亮度會降低，甚至發白，發霧，變灰，直流中所含的交流成份越大，這種現象就越嚴重。除用得很少的鋁件交流氧化直接用可調低壓交流電外，其他基本上都采用直流電源。任何鍍液都有一個獲得良好鍍層的電流密度范圍，獲得良好鍍層的最大電流密度稱為電流密度上限，獲得良好鍍層的最小電流密度稱為電流密度下限，這就要求電源的輸出電流從開機開始迅速達到設定值并保持穩定，紋波系數小。使用符合要求的直流電源是精密電鍍的基本要求。據此，對電鍍電源的控制算法進行研究，以使電源響應速度快、紋波系數低、電流調節范圍寬、穩定可靠。電鍍電源的目標輸出電流波形如圖1所示。

圖1 目標電流波形

1 系統仿真模型

利用Matlab/Simulink建立仿真模型如圖2所示。

1.1 控制算法

PID控制器是目前應用最為廣泛的一種控制器，它利用受控系統的輸入輸出數據來設計，結構簡單，使用方便[2]，因此本文擬采用PID算法控制電鍍電源。PID算法原理框圖如圖3所示。

圖2 電鍍電源Matlab仿真模型

圖3 PID控制系統原理框圖

增量式PID算法是對PID算法公式進行變換得到的，由于增量式PID算法具有計算量小，易于實現的優點，所以首先采用增量式PID算法。

1.2 增量式PID算法

增量式PID算法中控制器的輸出是系統控制量的增量[Δuk。]當系統的執行機構所需的不是控制量本身，而是控制量的增量時，應該使用增量式PID算法對系統進行控制。增量式PID的控制規律如下：

[Δuk=kp[e（k）-e（k-1）]+kie（k）+kd[e（k）-2e（k-1）+e（k-2）]] （1）

將增量式PID應用到系統中，設定值為4 000，得出仿真圖如圖4所示。

圖4 增量式PID調節圖

PID算法中的積分環節主要作用是消除靜差，但如果積分作用參與了系統調節的整個過程，由于起始階段系統偏差較大，很容易造成積分飽和，導致PID公式的運算結果超過執行機構的最大控制量，使系統輸出量存在較大的超調，甚至引起大的振蕩[3]，如圖4所示。這樣的電源存在諸如響應不夠快、超調、穩定性不夠好等問題，這樣的電源應用在電鍍生產中勢必會影響產品質量。為改善超調和振蕩問題，將積分作用從PID算法中分離出來，即改為采用增量式積分分離PID算法。

1.3 增量式積分分離PID控制算法

積分分離的具體做法是：當系統的輸出誤差較大時，積分作用不參與調節；當系統的輸出誤差較小時，加入積分控制來消除靜差。其具體實現步驟如下[4]：

（1） 根據實際情況，人為設定閾值[ε>0]；

（2） 當[error（k）>ε]時，采用PD控制；

（3） 當[error（k）≤ε]時，采用PID控制。

增量式積分分離控制算法可表示為：

[Δuk=kp[e（k）-e（k-1）]+βkie（k）+kd[e（k）-2e（k-1）+e（k-2）]]

（2）

其中[β]為積分項的開關系數。

[β=1，error（k）≤ε0，error（k）>ε] （3）

將增量式積分分離PID算法應用到系統中，仿真得到如圖5，圖6所示波形，這兩幅圖為閾值分別是300和100，給定值分別為4 000和600時系統的輸出電流波形。

圖5 給定值為4 000時輸出電流波形

圖6 給定值為600時輸出電流波形

由仿真圖可知，增量式積分分離PID控制算法一定程度上解決了增量式PID算法中的超調和振蕩問題，如圖5中閾值為300時的情形，但是由于電鍍電源輸出電流大，調節范圍寬，閾值設定就成了一個比較棘手的問題，對于小的設定值，閾值過大，達不到積分分離的目的，如圖6所示，閾值為300時系統存在超調；對于大的設定值，閾值設定過小，系統可能進不了積分作用區間，會出現較大的殘差，如圖5所示，閾值為100時系統存在較大的靜差，大約為200。仿真結果表明，對于調節范圍寬的電鍍電源系統，增量式積分分離PID控制算法不能兼顧各設定值下的系統輸出電流波形。為了解決系統由于閾值選擇不當而出現的超調或靜差問題，擬改進增量式積分分離PID控制算法。

1.4 改進的增量式積分分離PID算法

即使是對于同一個系統，不同的輸出值所允許的誤差絕對值都是不一樣的，系統通常會規定一個允許的誤差百分比，即要求誤差和設定值的比值在允許的范圍內，據此，本文將系統給定值[r]引入算法，利用誤差[error（k）]和給定值[r]的比值作為開關系數的判斷條件，將誤差和給定值的比值叫做誤差百分比，改進的增量式積分分離PID算法具體實現步驟如下：

（1） 根據系統允許的誤差百分比設定閾值[ε>0]；

（2） 當[error（k）r>ε]時，采用PD控制；

（3） 當[error（k）r≤ε]時，采用PID控制。

改進的積分分離PID控制算法公式和增量式積分分離PID算法的公式無異，不同點在于開關系數的判斷條件變為：

[β=1，error（k）r≤ε0，error（k）r>ε] （4）

改進后的積分分離PID控制算法仿真圖如圖7所示。

圖7 改進的積分分離PID控制算法仿真圖

2 PID參數整定

PID算法的三個參數是應用該算法的重點和難點，它們共同決定系統最終的控制效果[5]。工程上，PID控制器的參數常常是通過試湊，或者通過實驗經驗來確定。這些方法不僅耗時，還依賴專家經驗。利用Matlab可以在系統投入運行前對系統進行仿真，在此基礎上，雖然不能準確建立系統的數學模型，但是可以降低系統的不確定性[6]。要了解系統，首先要了解系統的輸入輸出關系。通過對系統進行仿真得出了一組輸入輸出數據，如表1所示。系統的輸入為PWM波的比較值，輸出為電流大小。

表1 電源系統仿真輸入（PWM比較值）和輸出（電流）關系

[輸入＼&輸出 /A＼&輸入＼&輸出 /A＼&輸入＼&輸出 /A＼&輸入＼&輸出 /A＼&0＼&0＼&2 750＼&1 166＼&5 750＼&2 860＼&8 450＼&4 575＼&250＼&0＼&2 900＼&1 166＼&6 000＼&3 064＼&8 500＼&4 575＼&400＼&115.6＼&3 000＼&1 577＼&6 250＼&3 265＼&8 750＼&4 573＼&500＼&310＼&3 250＼&1 580＼&6 500＼&3 263＼&9 000＼&4 576＼&750＼&311＼&3 500＼&1 580＼&6 750＼&3 265＼&9 200＼&4 859＼&1 000＼&311.3＼&3 750＼&1 997＼&7 000＼&3 722＼&9 250＼&4 821＼&1 100＼&312＼&4 000＼&1 999＼&7 250＼&3 724＼&9 500＼&4 824＼&1 200＼&425＼&4 250＼&1 998＼&7 500＼&3 723＼&9 750＼&4 823＼&1 250＼&742＼&4 500＼&2 407＼&7 750＼&4 224＼&9 999＼&4 823＼&1 500＼&744＼&4 750＼&2 404＼&8 000＼&4 223＼&10 000＼&5 029＼&1 750＼&751＼&5 000＼&2 405＼&8 250＼&4 225＼&＼&＼&2 000＼&964＼&5 250＼&2 860＼&8 350＼&4 222＼&＼&＼&2 250＼&1 165＼&5 500＼&2 859＼&8 400＼&4 389＼&＼&＼&]

根據表1中的數據，利用最小二乘法將數據擬合成曲線，如圖8所示，其中橫坐標為輸入，縱坐標為輸出，單位為安培（A）。

圖8 電源系統仿真輸入輸出關系曲線

系統的輸入輸出關系為：

[fx=0.524x-84.62] （5）

在系統中輸入為控制算法的計算結果，輸出為系統的穩定值。首先整定比例系數，為方便比例參數整定，將擬合曲線的方程式簡化為[fx=0.5x。]僅在比例作用下，比例系數[Kp]和系統的穩定值[m]的關系為：

[m=Kpr-m×0.5]

僅在比例作用下，系統最終存在靜差，值為[r-m，]將該靜差取為給定值的1%，即系統僅在比例作用下最終輸出電流達到給定值的99%，[m=]99%[r，]經計算得[Kp=198，][Kp]取200。這樣僅在比例作用下，系統最終大致會穩定在99%[r]處。當系統的輸出值達到給定值的[99%]時，即在[error（k）r≤]1%時，加入積分調節，由于開關電源是一個非線性系統，即便經過計算，但在比例作用下系統輸出值也還并不十分確定，因此閾值要留有一定的裕量，因此取閾值為1.5%，即[ε=0.015。]由于積分作用受到了限制，積分參數的整定變得相對容易，由于比例作用下系統的靜差很小，經試驗，[Ki]取各數量級的值均能達到良好的控制效果，其中[Ki]取1效果最佳。最后整定微分系數，由于微分作用的存在，系統可能會出現較大的波動，于是給微分作用進行限幅，經整定，[Kd]取1最為合適[7]。

3 仿真結果及分析

首先將給定值設為2 000，調節給定值到4 000，再調節到3 000，系統仿真結果如圖9及圖10所示，其中圖10為圖9的細節圖。

圖9 改進的PID算法仿真結果

圖10 仿真結果細節圖

從仿真結果可以看出，應用改進算法的PID，系統對于各給定值既無超調也無靜差，只是在穩定值附近有微小波動，和增量式積分分離PID算法相比，該系統閾值的選取容易很多。

以模糊算法為例，將改進的PID算法與模糊自適應PID算法分別應用到電鍍電源系統中，并對效果進行比較[6]。圖11為改進的PID算法控制效果與模糊自適應PID算法的控制效果對比圖，給定值均為4 000。圖12為系統穩定后放大的輸出電流圖。

圖11 改進的PID算法控制與模糊PID算法控制對比

圖12 放大的輸出電流圖

如圖11，圖12所示，系統采用改進的PID算法時，穩定時間約為0.006 s，穩定后波動約為±3，紋波系數<1‰，采用模糊自適應PID算法時，穩定時間約為0.02 s，穩定后波動約為±4；和采用模糊PID算法的系統相比，采用改進的PID算法系統響應更迅速，運行更穩定。且一般模糊邏輯系統的設計存在兩個棘手的問題：一是隸屬函數個數、形狀的確定及其坐標位置的調節；二是模糊規則的確定[8?9]，設計過程較復雜。相比來說，改進的PID算法結構簡單，易于實現和應用。

4 結 語

綜上所述，改進的增量式積分分離PID算法結構簡單，易于實現；PID參數易于整定；閾值選取簡單；紋波系數低；不必采用智能算法，省去了規則的制定，減少了系統的運算量，系統響應更快。采用改進后的PID算法，由于系統反應速度快（毫秒級），對于網電及負載變化具有極強的適應性，輸出誤差大約為0.1%，電源的控制精度高，電流穩定，對于使用直流電鍍工藝的產品，有利于提高產品質量[10]。

在后續的工作中，將在系統中加入智能學習算法，自學習系統的輸入輸出關系，利用學習到的信息來整定PID參數，智能化地提高PID算法對系統的控制效果，實現系統的全面智能精確控制。

參考文獻

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